數學建模競賽與大學生綜合素質培養

摘要：分析目前社會對人才的要求，詳細論述數學建模的發展以及數學建模競賽對于培養符合社會需求的大學生綜合素質的作用。

關鍵詞：數學建模；創新能力；團隊合作

中圖分類號：G640 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2013）03-0125-02

現代社會市場經濟的發展，讓高等學校的人才培養模式面臨嚴峻的挑戰。諸如“當今社會所需要人才類型和我們的教學改革應該改革什么內容以及具體方法又是什么”這樣的問題成為了高等教育的新課題。事實上，用人單位更歡迎的是應用能力強、綜合素質高的畢業生。廣大的教師們致力于探索和研究能夠在向學生傳授知識的前提下，將學生的綜合素質進行提升，在探索和研究中提出了一些思路和方法來解決這些問題。在全國范圍內舉行“大學生數學建模競賽”是一種非常有益的探索，并且收效明顯。

一、數學建模的發展及其意義

Mathematical Modeling是數學建模的英文名，它是對真實現象通過心智活動構造出能抓住其重要的有用的功能，用形象化的語言或者符號表示，通過抽象、簡化來建立能近似刻畫并基本解決實際問題的一種強有力的數學工具。大學生數學建模競賽第一次出現是1985年，在美國，叫作MCM（mathematical contest in modeling）。我國從1989年起開始參加MCM，歷年來都取得了較好的成績，這對我國的高等教育改革起到了良好的推動作用。1992年我國第一屆全國大學生數學建模競賽開始舉辦，此后每年一次。參賽規模不斷擴大，由首屆的全國三百多隊到后來的三千多隊、六千多隊、上萬對，對全國的數學教育起到了很大的促進作用。更加重要的是，經過近幾年來的調查，筆者發現對于建模競賽，參與的學生和未參與的學生相對比，參賽學生的綜合素質明顯有所提高。他們畢業后，能迅速適應新環境，成為所在單位的骨干。

二、積極參與數學建模競賽，全面培養學生素質

數學建模的關鍵是建立模型、接受檢查、修改模型、逐步完善的過程。完成一個數學建模問題，實際上是相當于從事前瞻性研究活動，建模競賽中的創作性活動是不言而喻的，這就要求參賽者具有教好的綜合素質。建立數學模型的方法有很多，比如運用概率論方法建立隨機模型、運用微元法建立積分模型、運用數值分析方法建立模型以及運用微分方程的方法建立連續型模型等。通常的數學建模過程可以分為以下幾個步驟：（1）模型的假設：第一，需要細致地分析實際問題，知道能夠控制的量是什么，從這些能夠控制的量中篩選出表達問題性質最準確的；并根據問題的實質作出合理的假設。（2）建立模型：選擇一定的數學方法，借助一些符號和公式，確定表達出一些關鍵量之間的關系，建立問題的數學模型。（3）模型的求解與分析方法：討論模型，求其解析解或數值解，分析模型（系統）的敏感性、穩定性、收斂性等性能。（4）模型的改進：針對上述求解和分析，發現建模的不足之處，對模型進行修改、再討論、求解。

1.數學建模競賽可促進理論與實踐、提高學生分析問題以及解決問題的能力。數學建模的題目一般都是從工程技術和管理科學、簡單的實際問題中總結得出的。問題來源的廣泛性要求參賽者不僅要有一定的數學知識，也有其他一些方面的學科知識，尤其要有較強的計算機編程技能，但也應該有強烈的搜索信息和自學能力。所以這不僅是對參與建模學生的數學知識的考查，更是對學生的綜合素質考查。數學建?；顒颖举|上是真正的素質教育。針對這些特點，在實際的數學建模教學活動中，將其分為三個階段完成是我們通常的做法：階段一是增加基礎知識，主要包括：決策，優化方法和計算方法中的一部分內容，強調介紹每一個應用數學的一個分支，介紹一些基本理論和數學方法；階段二是一個編程實踐，加強利用數學軟件，如Matlab、Mathematica和C語言編程等，突出重要的數學算法訓練；階段三是數學建模的特殊訓練，首先從小問題入手，詳細講解了建模思想、方法和解決方案的過程，然后加強復雜的問題或前競賽題的鞏固，逐步培養學生用數學知識解決實際問題的能力，以掌握數學建模的步驟和方法。

2.數學建模競賽為培養學生創新意識提供了一個合適的場所。1997年贏得了諾貝爾獎的物理學教授朱棣文認為中國學校過多強調對學生的知識、能力和筆試，而激勵學生創新精神顯得不足。大學教育中傳授知識只是一個小方面，教學生自我學習、思考、研究才是大學教育的根本。創新能力將人的各種能力綜合起來，是表達各種綜合能力的最高形式。創新能力包括智力活動，創新能力的表現形式不只是表現為對知識的攝取、重組以及應用，還表現為是一種追求創新意識，能夠發現事物的問題，勇于積極探求新方向。真正的構造模型是建模的實質，參賽學生必須有對數學建模的強烈興趣和高等數學素質這樣的基礎才能更好地完成模型構造，數學建模構建了一個前提來提高學生構造能力。數學建模的一個主要特征是解決問題的方法并不是唯一的，可以嘗試多種方法，所以為學生發揮創造力和創新能力提供了更大的空間。數學建模得到的結果只是最佳的解決方案，并不是標準答案，所以在建模過程中，有更大的靈活性，讓參與者發揮創作。數學建模競賽一個團隊是三個人，不提供其他人的幫助，全部由自己在3天內完成建模。在競賽中理解問題、解決問題的方式，必須依靠自己的提出和實施。

3.數學建模競賽能培養學生的團隊合作精神。目前的科學發展歷程上，不管是任何學科都很注重團隊合作。數學建模競賽3人一隊，在競賽過程中，3個伙伴可以討論，找到各種信息，利用計算機軟件，3天完成選定的匹配問題。合作能力的好與不好，直接影響比賽結果是好還是壞，三人應該互相支持，互相鼓勵。只有大家一起討論、分工、合作才能更好地解決實際問題，建立合理的計算模型，并完成論文；相反，如果沒有團隊合作而是只靠一個人的力量，在短短的三天內寫一篇高質量的文章，幾乎是不可能的。在這個過程中，可以激發學生討論問題，利用集體智慧找到最佳的解決方案，激發學生相互學習，積極合作，發揮團隊精神。

4.數學建模競賽能提高學生的思想道德素質。一個人的精神只有在面對名譽和財富、困難和挫折、失敗和成功的時候才會被盡情地表現出來。數學建模活動創造了這樣一個機會。在3天的競賽中，一組3人的團隊，互相鼓勵，互相討論，互相補充，敢做，敢否認自己，經歷過挫折和失敗，被否定過被拒絕過，也有過困惑和氣餒，但是最終慢慢一步一步地最終走向成功與勝利。數學建模競賽這段不平常、不平凡的經歷，為參賽學生留下了很大一筆精神財富。

5.數學建模競賽能提高學生的文化素質。對哲學、語言人文學科有了解和知識積累是每一個受過高等教育的人應該具備的，無論所學是何專業。如何讓學生意識到自己的不足，自覺重視文化素質的培養呢？從數學建模的實踐過程中，我們可以發現數學建模起著重要的作用。在過程中，學生了解了大量實際問題，快速查閱多種文獻，對各種信息進行匯總，對模型的抽象和建立以及模型的解釋，使學生深刻地感受到自己對文化素質方面的缺乏，體會到自我完善發展的重要性，從而使他們真正地積極主動地學習研究人文科學。

總而言之，數學建模競賽，因為它的獨特性質及特點，對學生的許多方面都能進行一個強化訓練，很大程度上提高了學生的綜合素質，對于將學生培養成為對社會對人類有價值的人才具有深遠的影響和意義。

作者簡介：陳華（1978-），男，河海大學講師，博士后，主要從事非線性系統控制、機器人控制、數學建模及應用研究等。