利用《幾何畫板》做數學實驗

在日常教學過程中，為了讓學生獲得知識，物理、化學、生物都需要做實驗，而在數學教學中，卻幾乎沒有實驗。很多數學學習困難的學生認為數學枯燥乏味，就是因為數學太抽象，不像理化那樣可以經常做實驗。于是，學生經常在數學學習上被動地“聽”數學。他們聽來的多半是缺少發現過程的結論，而且缺乏他們自己對所講內容的“操作”。這就大大脫離了學生自己的經驗體系，致使學生不能很好地獲取知識。《幾何畫板》被譽為“21世界的動態幾何”，它就提供了一個十分理想的“做”數學的環境，可讓學生從“聽”數學轉變到“做”數學，以研究者的方式，參與包括發現、探索在內的獲得知識的全過程，是一個開展“數學實驗”的好“實驗室”。

一、用《幾何畫板》，讓學生體驗“做”數學實驗的感受

在教師的引導下，《幾何畫板》可以給學生創造一個實際“操作” 幾何圖形的環境，學生可以任意拖動圖形、觀察圖形、猜測和驗證結論，在觀察、探索、發現的過程中增加對各種圖形的感性認識，形成豐厚的幾何經驗背景，從而更有助于學生對數學的學習和理解，同時《幾何畫板》還能為學生創造一個進行幾何“實驗”的環境，有助于發揮學生的主體性、積極性和創造性，充分體現現代教學的思想。數學學科利用《幾何畫板》輔助教學，能使學生更好地開展探索學習，從而更有興趣進行數學學習。

例如在學習《三角形中位線的性質》一節課時，可以通過《幾何畫板》畫一個△ABC，并畫出它的一條中位線DE，度量三角形第三邊的長度及DE的長度，顯示它們大小的數。

教師可以設計以下問題，讓學生實驗、探索。

請你拖動三角形的任意一個頂點，通過觀察回答下列問題：

（1）中位線DE與三角形第三邊有什么樣的位置關系？

（2）中位線DE與三角形第三邊有什么數量關系？

（3）猜想三角形的中位線有什么性質？請你用一句話來概括。

（4）你能證明這一猜想嗎？

拖動三角形的任意一個頂點，中位線的位置動態地改變著，并且顯示三角形的三條邊和中位線的長度的數據也在跟著改變。這個演示過程充分體現了三角形的任意性，我們要引導學生關注變化過程中的不變關系、不變量。學生經過自己的實際操作，從動態中去觀察、探索、歸納出三角形的中位線的性質。對自己的任何發現，都可以得到及時的驗證。這時學生不再是承受知識的容器，也不再是目睹教師口干舌燥的“觀眾”，而是積極參與探索的“主角”，經過自己親身的實踐活動，感受、理解知識產生和發展的過程，形成自己的經驗，發揮了學生的能動性和創造能力，達到讓學生“做”數學的目的。

二、“做”數學實驗，讓學生思維能力得到發展

數學理論的表述往往是抽象的，而圖形則以其生動、直觀的形象展現于人們的面前，以幫助理解、記憶抽象的數學內容。《幾何畫板》能夠使靜態變為動態，抽象變為形象，利于抽象思維能力的培養。

例如，自變量與函數之間的關系、函數的性質等一些我們深感難讓學生理解的問題，可以通過《幾何畫板》繪制動態的函數圖像，能顯示動點運動的過程（即圖像生成的過程），數形關系直觀，線條清晰、精確、美觀，可隱可顯，可反復演示，可為學生較為輕松得到掌握。特別是研究二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像性質時，以往主要靠系數取個別數值后畫出相應的拋物線，利用個別案例來說明拋物線開口大小、開口方向等的制約條件。現在可以利用《幾何畫板》提供的條件，對二次函數的系數任意賦予不同的數值甚至可使系數連續變化來觀察圖形所引起的變化。

如圖，對于二次函數的圖像與性質，教師事先做好二次函數曲線y=ax2+bx+c的圖像。（1）調整a 的大小，觀察圖像的變化，并寫一段對照結果的評論；（2）調整b 的大小，觀察圖像的變化，并寫一段對照結果的評論；（3）調整c 的大小，觀察圖像的變化，并寫一段對照結果的評論；（4）試用所得到的結論評論下列函數圖像的相關性質：

①y=2x2+3x+1 ②y=-2x2+3x+1

③y=2x2-3x+1 ④y=2x2+3x-1

⑤y=-2x2-3x+1 ⑥y=2x2-3x-1

⑦y=-2x2+3x-1 ⑧y=-2x2-3x-1

我們可依次調整a、b、c的大小，觀察圖像的開口大小、開口方向、對稱軸的位置、圖像與y軸交點位置的變化，不斷歸納總結二次函數圖像的性質。由《幾何畫板》提供的“操作”環境，可以使得教師從大量的解釋、說明中解脫出來，引導學生把注意力集中在過程上及應予以突出的重點上，使學生不僅能從性質的語義上去理解、記憶性質，而且在出現“二次函數的性質”時，頭腦中立刻浮現出這些函數的圖像所表示的性質的形象，從而真正把握二次函數的性質。學生通過“做”數學實驗，思維能力得到充分的發展。

三、“做”數學實驗，更新和完善教學模式與學習模式

在這種“實驗數學”的學習模式下，數學結論來源于學生的操作過程，對現象的觀察，對數據的度量、統計與分析，對各種情況的歸納總結。這就打破了傳統的“教師講授──模仿練習──強化記憶──測試講評”的教學模式，改變為“問題──實驗──觀察──收集數據，分析數據──會話、協商──得出結論──證明──再驗證──練習──回顧總結”的新模式，課堂上學生自始至終保持著濃厚的學習（研究）興趣，不再把學習數學看成負擔，而是增強了學生學好數學的信心，享受著學習數學的樂趣。通過學生動手操作，使實踐能力、觀察能力、歸納能力等都得到很好的鍛煉。

《幾何畫板》在數學教學中具有傳統教學方法無法比擬的巨大優勢，只要我們能在平常的數學教學中主動、自覺地應用《幾何畫板》為教學服務，就能更好地培養學生自主學習、探究問題的能力，就能激發和調動學生進行學科學習的積極性。《幾何畫板》作為一個學生自主學習的平臺，必將為學生的自主學習、探究學習提供一個廣闊的空間，成為培養學生創新思想的實踐園地。

責任編輯 羅峰