高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的探索

數(shù)學(xué)離不開推理，推理離不開判斷，而判斷又是以概念為基礎(chǔ)，所以概念是數(shù)學(xué)知識體系的細(xì)胞，理解概念是一切數(shù)學(xué)活動的基礎(chǔ)，概念不清就無法進(jìn)一步開展其他數(shù)學(xué)活動，《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確提出：要求學(xué)生能夠基本的數(shù)學(xué)概念，了解它們產(chǎn)生的背景，應(yīng)用和在后續(xù)學(xué)習(xí)中的作用，體會其中的數(shù)學(xué)思想和方法。

一、重視概念的引入過程

概念的引入大體可有兩種方式，一種是從概念的數(shù)學(xué)史角度，采用這種方式是由于數(shù)學(xué)概念有其發(fā)生、發(fā)展的合理性與必然性，在傳統(tǒng)的概念教學(xué)中往往忽視數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的歷史，若教師能夠?qū)δ承└拍町a(chǎn)生的歷史向?qū)W生加以簡單的介紹，就會激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，改變學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)概念完全是由數(shù)學(xué)家閉門造車產(chǎn)生出來的觀念，同時教師在對相關(guān)的數(shù)學(xué)概念史的資料收集中，也會對概念的內(nèi)涵有深入的認(rèn)識，對于學(xué)生在學(xué)習(xí)該概念時將會出現(xiàn)的困難有更全面的估計。另一種方式，從探究數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的實際背景出發(fā)來展示數(shù)學(xué)概念。從問題直接入手，通過與概念有明顯聯(lián)系，直觀性強的實際例子使學(xué)生在對直觀、具體問題的體驗中感知概念，形成感性認(rèn)識。

二、注重學(xué)生的原認(rèn)知水平和知識結(jié)構(gòu)

學(xué)生在概念學(xué)習(xí)中，原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中是否有用來同化新知識的適當(dāng)觀念是決定數(shù)學(xué)概念能否順利掌握的關(guān)鍵因素。如果學(xué)生頭腦中沒有適當(dāng)?shù)闹R作為理解新概念的固定點，那么原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的擴充和新概念結(jié)構(gòu)的建立就不可能發(fā)生。教師要善于將數(shù)學(xué)概念的抽象定義的含義轉(zhuǎn)換成易于學(xué)生理解與運用的心理認(rèn)知結(jié)構(gòu)，要善于了解，考察學(xué)生頭腦中與新概念相關(guān)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是否完善。若還有不足之處，應(yīng)先組織學(xué)生把原有的相關(guān)知識掌握好，這樣才能為新概念的學(xué)習(xí)準(zhǔn)備好固定點。例如在“映射”概念的教學(xué)中，我先復(fù)習(xí)好函數(shù)的相關(guān)知識，強調(diào)是實數(shù)與實數(shù)對應(yīng)關(guān)系“一對一”或“多對一”，然后從具體實例出發(fā)，化抽象為具體，暴露函數(shù)概念的再創(chuàng)造過程，幫助學(xué)生構(gòu)建“映射”這一概念中體現(xiàn)的“對應(yīng)”思想，讓學(xué)生感受到“函數(shù)”是“映射”的特例，對“映射”的概念不感到陌生，在潛移默化的過程中使抽象、難以理解的映射概念內(nèi)化為學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

三、強調(diào)變式在概念教學(xué)中的作用

變式是進(jìn)行概念教學(xué)時經(jīng)常作用的方法，其主要作用是突出概念的本質(zhì)特征，在教學(xué)中可利用知識間的相互聯(lián)系，有系統(tǒng)地呈現(xiàn)概念的各種變式。例如在進(jìn)行函數(shù)的奇偶性概念教學(xué)中，做如下變式訓(xùn)練，可達(dá)到鞏固并靈活運用新概念的作用。變式一：判斷函數(shù)f（x）=（1+x）3-3（1+x2）+2的奇偶性。變式二：判斷函數(shù)f（x）=■的奇偶性。在變式教學(xué)時，運用變式的時機要把握好，當(dāng)學(xué)生沒有對概念建立初步理解時，就利用變式，將會使學(xué)生不理解變式的作用，變式的復(fù)雜性反而干擾學(xué)生理解概念思路，使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)識上的混亂，而達(dá)不到應(yīng)用變式的目的，所以變式教學(xué)的引用一定要控制在學(xué)生水平的“最近發(fā)展區(qū)”，而且變式的題目，其內(nèi)容必須是非本質(zhì)的變化，變式教學(xué)要循序漸進(jìn)，要有梯度，不能搞一步到位，要抓住學(xué)生的思維發(fā)展趨勢，變式要在原概念的基礎(chǔ)上，要自然流暢，要有利學(xué)生以通過引申題的解答，加深對所學(xué)概念的理解和掌握。

四、引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思

概念被學(xué)生理解和掌握之后，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生有意識地對所學(xué)概念的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行回顧、反思，重新體會獲得概念的過程，一方面要使學(xué)生對概念的本質(zhì)特征有更深刻的理解和把握，更有利于對概念進(jìn)行應(yīng)用；另一方面可以把新概念納入相關(guān)概念認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，與原來的概念互相作用形成新的概念系統(tǒng)，便于所學(xué)概念更牢固的掌握和靈活運用。例如：三角函數(shù)的定義，經(jīng)歷了“直角三角形內(nèi)的定義→銳角的坐標(biāo)法定義→0°～360°間的角的三角函數(shù)定義→任意角的三角函數(shù)定義”四個階段，最終成為“從一個角的集合到一個比值的集合的映射”的過程，并由此概念衍生出： （1）三角函數(shù)值的符號；（2）同角三角函數(shù)關(guān)系；（3）三角函數(shù)線；（4）三角函數(shù)的圖像及性質(zhì)；（5）兩角和與差的正弦、余弦和正切公式；（6）直線的斜率公式等縱橫交錯的概念系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)。如果學(xué)生學(xué)習(xí)這些相關(guān)概念時，沒有經(jīng)歷反思的過程，在頭腦中的相關(guān)知識點就僅僅是單獨的羅列，應(yīng)用時往往會缺乏綜合靈活性，一旦經(jīng)過反思把相關(guān)概念整理成概念系統(tǒng)，必然會使學(xué)生的學(xué)習(xí)真正達(dá)到“概念越學(xué)越清，知識越學(xué)越精，實踐越用越活”的良好效果。

責(zé)任編輯 羅峰