李新的“倍數和因數”教學設計

教學內容：課標實驗教材（蘇教版）《數學》四年級下冊第70～72頁

教學目標：1.使學生操作和運算，初步理解因數和倍數的含義，探索并初步掌握求一個數的因數或倍數的方法，探索并初步掌握一個數的因數或倍數的特點。2.使學生在探索相關知識、方法的過程中，進一步體會數學知識之間的內在聯系，增進對自然數的認識，提高數學思考的水平。3.使學生對數學學習提高興趣，激發探究知識的愿望，進一步培養學好數學的信心。

教學重、難點：倍數、因數的含義，求一個數的倍數、因數的方法

教學過程：

一、初步認識因數

1.課件出示例1：用8個同樣大的正方形拼成一個長方形。（題目下散放8個同樣的正方形）

學生取出練習紙，找到記錄表。教師指導填表方法。

學生獨立操作解決，教師巡視，收集一些學生的記錄表。

2.展示學生的記錄表，請學生說想法。教師用教具貼出各種長方形，明確實質上只有兩種拼法。追問：為什么沒有每行3個的拼法？用8個正方形試拼，使學生看到余2個，并板書：8÷3=2……2.指出：同樣道理，也沒有每行5個、6個、7個的拼法。板書：1×8=8， 2×4=8，8÷1=8，8÷2=4

3.選2×4=8和8÷2=4，師：從算式2×4=8和8÷2=4，可以知道，2個4能組成8，4個2也能組成8，2和4都是8的因數。板書：8的因數，2、4。問：8還有哪些因數？你是怎么知道的？結合學生的回答，教師逐步完成板書：1、2、4、8。講解：8的因數有1、2、4、8，也正說明了8這個數可以由8個1組成，還可以由4個2或2個4、1個8組成。

問：除了這四個，8還有其他的因數嗎？要想成為8的因數必須符合什么條件？

指出：研究因數時，所說的數指不是0的自然數。課件出示：（集合圈表示）自然數：0、1、2、3、4、5、6……不是0的自然數：1、2、3、4、5、6……

[設計意圖]體會因數的含義，重點是體會一個給定的總量可以由哪些單位量組成，學生用正方形拼擺長方形。并用除法算式或乘法算式記錄，獲得了這方面的體會，同時，通過列表，讓學生體驗單位量和單位數是成對出現的。交流中，我特意提醒學生思考“有沒有每行3個拼法”，體會“以3為單位量，不能合成8”，3就不是8的因數，加深了學生對一個數的因數的含義的理解。

4.練習：

（1）課件出示：20的因數有：

獨立完成（在練習紙上寫）。教師巡視。

請學生展示作業，并講解思路。A類，用乘法或除法，有序、完整的寫；B類，完整但無序；C類有遺漏或其他錯誤。結合學生的展示、敘述，教師追問：你最先想到的是幾和幾？接著呢？你怎么知道3不是20的因數？你怎么知道20的因數已經全寫在這兒了？

問：經過剛才的討論，你覺得用什么方法找20的因數比較好？（乘法、除法算式，一對一對地往中間寫。）

[設計意圖]這個活動，學生有自主探索、合作交流的時間和空間不僅獲得“怎樣的數是20的因數”，而且經歷找20的因數的方法的形成過程，即從隨機列舉到運用乘法或除法算式寫、從無序到有序、從有重復或遺漏到不重復不遺漏的過程。經歷這樣的過程，學生也獲得了數學思想方法的熏陶，積累了數學活動的經驗。

（2）課件出示：9的因數有：_________________

學生獨立練習，交流，追問“9=3×3，9的因數中為什么只寫‘3’？”

二、初步認識倍數

1.例2（圖一個2×4的長方形）。

擺一個長方形用8個小正方形

再問：擺這樣的2個長方形，一共要用多少個小正方形？（16個）你還能填寫下去嗎？

學生在練習紙上填表。教師巡視。

請學生展示填法、說明想法，隨著學生回答，完成表格。問：表中的省略號表示什么？由于擺的長方形可以無限多下去，所以，需要的正方形的個數情況也有無限多種。

教師板書并指出：像這樣的由若干個8組成的數，8、16、24、32、40……都是8的倍數。教師指出，同樣的，研究倍數時，所說的數也指不是0的自然數。

[設計意圖]引入并建立倍數的概念時，仍然讓學生“動手操作”（只是運用直觀形象在頭腦中進行操作），通過用正方形拼擺長方形的問題，探討給定單位量，由這個單位量可以產生哪些正整數。體會“以8為單位量可以組成哪些正整數”的含義，借助形象思考、列表記錄，想到相應的乘法算式，也就對于“怎樣的數是8的倍數”以及“怎樣找8的倍數”有了比較清晰的認識。

2.請找出20的倍數、9的倍數。

學生在練習紙上寫。教師巡視。

請學生展示填法、說明想法。突出用乘法找的方法，如果有學生用連加的方法，也加以肯定，但需經討論后指出“一般用乘法求一個數的倍數”。

問：怎樣找一個數的倍數？（用1、2、3、4等連續自然數依次去乘這個數，就可以得到這個數的倍數）

三、進一步認識倍數和因數

1.認識倍數和因數的相互依存性

課件出示算式3×4=12。根據這個算式，你能說出誰是誰的因數，誰是誰的倍數嗎？

小結：根據一個乘法算式，能用倍數或因數說出4句話。

課件出示：10是30的因數。根據這句話，你能想到30是10的什么數？

小結：一個數是另一個數的因數，那么另一個數就是這個數的倍數。

課件出示數組：5和10，30和60。下面每組數，你能說出哪個數是哪個數的因數，哪個數是哪個數的倍數嗎？

進一步觀察：10，在10和30中，10是30的因數，在5和10中，10是5的倍數；30，在10和30中，30是10的倍數，在30和60中，30是60的因數。

問：只說“10是因數，30是倍數”這句話對嗎？

小結：倍數和因數是相互依存的，誰也離不開誰。

[設計意圖]倍數和因數的相互依存性應該有兩層含義，一是由“a是b的因數”必有“b是a的倍數”，二是不能僅說“a是因數，b是倍數”。上述每個活動，都先讓學生經歷“解題——交流——反思”的過程，使學生的體會趨于深刻。

2.認識一個數的倍數和一個數的因數的特點

課件出示本課所找的8、20、9的倍數和因數。引導學生觀察這些例子，思考能發現什么。

指名說自己的發現。結合學生的回答，板書一個數的因數倍數的特征。

指出：其實，根據這三個例子，還能發現與倍數、因數相關的其他一些信息，有興趣的，課后可以繼續討論。

[設計意圖]將8、20、9的倍數和因數同時呈現在同一屏幕上，強烈的對比引發了學生的思考。一個數的因數，倍數的特征成為學生自主發現。實際教學中， 學生也能從材料的啟發經思考、交流得出。除了表格中的特征，學生還能發現諸如“一個數的倍數都是它因數的倍數、一個數的因數都是它倍數的因數”等?？梢哉f，這一學習活動是一座“富礦”，是極佳的數學課程資源。經歷這樣的活動過程，學生的思維得以活躍，學習的興趣得到培養，對數學也能形成正確的觀念。

3.請學生給本課內容提出課題。板書：因數和倍數。

四、練習（略）

□責任編輯 孫恭偉

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