巧妙構建太陽直射點移動的空間圖

北京師范大學地理學與遙感科學學院（100875） 王曉利

普通高中地理課程標準（實驗）中對“宇宙中的地球”這一章的內容要求中涵蓋“闡述太陽對地球的影響”，對此的活動建議是“運用教具、學具，或通過計算機模擬，演示地球的自轉和公轉，解釋晝夜更替與四季形成的原因”。

從知識的內在聯系中可以發現，學生對于太陽直射點的移動的理解深淺直接關系到后續的地球公轉意義的學習，據此本節成為高中地理學習中的第一個瓶頸。對于本節課的處理，大多數教師通常都會按照課程標準中的活動建議，運用合適的教具與學具將此過程生動地展示給學生。按照教學的直觀性原則，該種方式能夠促進多數同學的學習，但是值得注意的是，這種課堂后續仍然伴隨著學生對此的不解。合理的解釋是，少數學生對此部分所需要的空間形象思維仍然存在很大的誤區，很難在腦中形成流暢的太陽直射點空間移動圖。筆者在了解數學方法與中學生空間形象思維能力的關系中，進一步結合自身的教學經驗，旨在找出學生思維誤區所在，有的放矢地幫助學生度過本部分學習的難關，提高地理學習的興趣，同時為教學同行們提供新的視角——從數學的角度找出學生的空間形象思維誤區。

一、相關空間形象思維的現狀與誤區

1.直射的概念理解的不夠透徹

筆者在北京市第八十中學代課期間曾布置作業讓學生畫光照圖，很多學生在圖中只是將光線與地球相連接，并沒有凸顯出直射光線和普通光線的區別。地球作為一個球體，太陽以平行光的最終光線形式到達地球表面，其中一束光線與地球表面的切線垂直，成九十度夾角，最終形成直射現象。如圖1，只有C束光線與地球表面的切線垂直，于是稱C束光線直射地球表面。

2.將地球誤解成了直線，太陽始終直射地心推理成太陽始終直射赤道

地球沿著黃道面繞著太陽公轉的同時在自轉，地軸的傾斜最終帶來太陽直射點的南北移動。很多同學想不明白這一結論，沿著他們的思維走勢，可以發現其實他們的根本問題是將一個球面硬生生地誤認為成一條軸。如圖2所示，在地球公轉的一個周期里取四個時間點T1-T4，對應著春分至冬至。如果將地球的球面剝掉，只剩一條地軸，可以發現在這四個時間點里，太陽直射光線與地心始終相連。

這一點可以通過簡易的數學證出，因為在TI-T4的時間里，地心與太陽的相對高度始終不變，地心和太陽球體中的某個點始終處于同一個平面。那么對應著太陽光線與地心始終相連的一個誤區就是太陽始終直射赤道，殊不知自己的思維中已經忽視了地球的球面。此時需要將被剝離的地球重塑，雖然在不同的位置上太陽直射光線始終與地心相連，但當地球由假想的地軸重塑成球體時，可以發現在不同的位置上直射光線落在地球表面的位置是不同的，如圖3所示。

二、明確太陽直射點移動的基本知識點

從以上的分析中可以發現，要想轉變思維誤區，需要明確以下基本點：

1.直射的含義

若太陽光線照射地球時，與地球表面的切線即地平線的夾角成90。，此時稱該束光線直射地球。

2.太陽光線水平射入地表

由于日地距離相對來說比較遙遠，我們把能夠到達地球表面的光線全部看成是平行的。如圖4，隨著光源與被照射球體的距離逐漸變遠，可以發現光線與光線之間在光源處的夾角逐漸變小，當兩者距離無限制遠時，可以認為到達球體表面的光線是平行的。

圖4

三、構建方法——搭建直射點大圓

結合以上所講以及根據圓的切線定理，直射光線垂直于地球表面的切線，所以直射光線一定通過球心。我們把不同時刻地球表面的太陽直射點所圍成的大圓稱之為“直射點大圓”。為了方便觀察，我們將不同時刻地球與太陽的運動情況定格在一張圖上，如此呈現的情形是太陽相對于地球的運動。假設地軸沒有傾斜，太陽直射點分布于赤道圈上，此時赤道圈與直射點大圓重合。如果地軸傾斜，地球本身的形狀體積等并沒有發生變化，而地軸本身也是人們遐想出來的，現在的問題是我們遐想地軸傾斜，此時直射點大圓本身并沒有發生變化，只是其代表的位置由于地軸所帶來的規定性而發生了變化，其代表的緯度范圍與地軸傾斜的度數一致，如圖5所示。由此可知，太陽直射點的南北移動是由于地軸本身的規定性發生的變化而引起，地球本身并沒有在南北方向上產生運動。需要指明的是，這里不涉及涵蓋地球極動等更深的地理概論知識。

圖5

圖6

在理解上述內容的同時，可以進一步簡化此中的邏輯思維，如圖6所示。地球上所有太陽直射點構成的大圓始終是與地球公轉面在一個平面上的大圓，無論地軸怎么變化，此結果不變。但唯一改變的是當地軸變化時，規定的與之垂直的赤道面也在變化，那么直射點所構成的圓1其在地球上的位置也產生了變化，出現了最南端和最北端。

綜上所述，教師在直觀演示太陽直射點的移動的同時結合著指出本部分學生空間形象思維的誤區，將會對學生的思維提升以及后續的學習有很大的幫助。