基于集對分析和可變模糊集的區(qū)域抗旱能力評價模型

李瑞杰,李德竹,梅潤雨,金海洋

(合肥工業(yè)大學土木與水利工程學院,安徽 合肥 230009)

干旱是指水分的收支或供求不平衡而造成的水分虧缺現象[1],當干旱積聚到一定程度從而給人類的生產生活以及生態(tài)環(huán)境帶來影響時則形成旱災。干旱的發(fā)生頻率高、分布廣、面積大、持續(xù)時間長,往往會給工農業(yè)生產帶來巨大損失。抗旱能力是指在研究區(qū)域內防御、減輕、抵抗或承受干旱災害風險的各種人類活動的能力[2]。抗旱能力評價就是在研究地區(qū)特定的自然、技術、經濟社會發(fā)展條件下,根據地區(qū)旱災成因分析和脆弱性分析,建立相應的評價指標體系及其等級標準,采用區(qū)域不同時期評價指標樣本值和評價模型,對各地區(qū)抗旱能力在總體上的差異性進行等級評定,可為區(qū)域旱災風險管理、抗旱決策、抗旱應急方案制定等提供支撐和重要依據。目前,對抗旱能力的研究主要側重于農業(yè)抗旱能力社會屬性的定性評價研究,較少考慮其自然屬性及其與社會屬性的相互作用,同時缺乏抗旱能力的定量計算及城市抗旱能力、區(qū)域綜合抗旱能力的定量研究。為此,筆者在理論分析、頻度統(tǒng)計、專家咨詢和調研基礎上初步建立了區(qū)域抗旱能力評價指標體系,用基于加速遺傳算法的模糊層次分析法(accelerating genetic algorithm based fuzzy analytic hierarchy process, AGA-FAHP)[3]篩選指標、確定區(qū)域抗旱能力評價系統(tǒng)中各指標、各子系統(tǒng)的權重,提出用集對分析(set pair analysis, SPA)方法[4-6]構造各評價樣本與評價標準等級之間聯系數[4, 7-8]分量的方法,進而計算出樣本隸屬于模糊集[9]“評價標準等級”的相對隸屬度,定量表達出區(qū)域抗旱能力的評價結果,建立基于集對分析-可變模糊集耦合評價法的區(qū)域抗旱能力評價(set pair analysis based variable fuzzy set assessment, SPA-VFS)模型,并在合肥市開展抗旱能力評價的實證研究。

1 SPA-VFS模型的建立

建立SPA-VFS模型的過程包括如下8個步驟。

a. 采用系統(tǒng)性、導向性和實用性原則,將區(qū)域抗旱能力評價系統(tǒng)分為區(qū)域背景特征條件、水利工程條件、社會經濟發(fā)展水平、科技生產水平和抗旱組織管理水平5個子系統(tǒng)。根據干旱的成因和抗旱能力影響因素的綜合分析,將區(qū)域抗旱能力評價系統(tǒng)各子系統(tǒng)細分為若干評價指標,建立區(qū)域抗旱能力評價指標體系{xl|l=1,2,…,m}。

b. 根據所建立的初步評價指標體系,邀請專家填寫咨詢表格中各要素(子系統(tǒng)或指標)的重要性排序值。“1”為同一表格中相對最重要的要素所對應的排序值,“2”為同一表格中相對第2重要的要素所對應的排序值,依此類推;同等重要的要素的排序值取其平均值,依此類推[10]。

設Zj,k,i為專家i對子系統(tǒng)j指標k的重要性排序值,i=1,2,…,ni。其中ni為專家的數目。則子系統(tǒng)j指標k的重要性排序值的均值和標準差分別為

(1)

(2)

取重要性排序值的均值和標準差相對較小的指標,組成最終的抗旱能力綜合評價指標體系。為了進一步量化各指標的相對重要性,下面應用基于加速遺傳算法的模糊層次分析法[11]篩選評價指標體系。顯然,重要性排序值越小則該指標的重要性越高,據此建立系統(tǒng)j的模糊互補判斷矩陣為

Pj=(pj,k,l) (k,l=1,2,…,nj)

(3)

式中:pj,k,l為系統(tǒng)j中指標k優(yōu)于指標l的程度;nj為系統(tǒng)j的指標數。具體規(guī)定為:0≤pj,k,l≤1,pj,k,l+pj,l,k=1;當pj,k,l>0.5時表示指標k比指標l重要,且pj,k,l越大表示指標k比指標l越重要;反之亦然。若Pj不具有滿意的一致性,則需要修正。設Pj的修正判斷矩陣為Qj=(qj,k,l),Qj的各指標的權重記為{wj,k|j=1,2,…,u;k=1,2,…,nj},則稱使式(4)最小的Qj為Pj的最優(yōu)模糊一致性判斷矩陣[11]:

(4)

s.t. 1-qj,k,l=qj,k,l∈[pj,k,l-d,pj,k,l+d]∩[0,1]

(k=1,2,…,nj-1;l=k+1,k+2,…,nj)

其中qj,k,k=0.5 (k=1,2,…,nj)

wj,k>0 (k=1,2,…,nj)

式中:CIC(nj)稱為一致性指標系數(consistency index coefficient);d為非負參數,根據筆者的經驗可從[0,0.5]內選取;其余符號同前。

c. 由篩選出的指標組成區(qū)域抗旱能力評價指標體系,根據這些指標的物理含義及其對抗旱能力的影響和作用,建立抗旱能力評價等級標準{sg|g=1,2,…,G}。對于正向指標和負向指標的等級范圍的界定應區(qū)分開來。正向指標值越大則抗旱能力越強;負向指標值越大則抗旱能力越弱。

e. 對步驟(b)得到的專家咨詢表進行算術平均值計算和歸一化處理,記為γk。記ak l為指標(或子系統(tǒng))k比指標l(或子系統(tǒng))的重要性排序值之比,由akl=γk/γl建立每子系統(tǒng)內的指標之間及子系統(tǒng)之間的判斷矩陣群;然后由式(5)計算各評價指標在其所處子系統(tǒng)中的權重以及各子系統(tǒng)在抗旱能力評價體系中的權重:

(5)

式中:Nj為子系統(tǒng)j中的評價因子數。

由式(6)進行權重歸一化:

(6)

記歸一化的子系統(tǒng)權重和抗旱指標在子系統(tǒng)中的權重分別為wj和wj,k,然后由式(7)可得單指標權重wl:

wl=wjwj,k

(7)

(8)

(9)

式(9)直接利用待評樣本與評價等級g就它們的數值接近性這一屬性作同、異、反的定量分析,從而構造出可變模糊集的相對隸屬度函數。

h. 評判樣本的抗旱能力等級h。為避免應用最大隸屬度原則進行模糊模式識別可能造成的失真[13],提高等級評判的精度,把級別特征值h作為評判樣本的抗旱能力等級。

(10)

為進一步提高抗旱等級評價結果的可靠性,也可采用置信度準則[14]評判樣本的抗旱能力等級。

(11)

式中:λ為置信度,一般在[0.50,0.70]內取值,λ越大則評價結果越趨向于保守、穩(wěn)妥[14]。

2 實例分析

以合肥市為例,根據指標選擇的系統(tǒng)性、獨立性、可比性、客觀性和實用性原則,考慮到合肥市的具體情況和資料收集的可行性,在參考其他國內外有關抗旱能力評價指標體系案例的基礎上,根據SPA-VFS模型建立步驟a,初步確立的合肥市抗旱能力評價指標體系(表1)。

由表2可知:在區(qū)域背景子系統(tǒng)中,x6“植被覆蓋率”、x7“種植結構”和x8“產業(yè)結構”3個指標權重較小,且重要性排序較靠后,說明這兩個指標相對不重要,可以刪除。x3“耕地面積占區(qū)域面積比例”這一指標與抗旱能力直接相關性不大,也可篩去。x1“降水”與x2“相對濕潤度指數”都是反映氣象方面的指標,且x2“相對濕潤度指數”的計算中涉及x1“降水”的信息,能更加客觀真實地反應干旱的發(fā)生程度,故x1“降水”這一指標有些贅余,可以刪除。那么其余的4個指標組成區(qū)域背景子系統(tǒng),其中x2“相對濕潤度指數”和x4“水資源量”重要性排序靠前,權重較大,相對更為重要,說明抗旱能力的區(qū)域背景中“相對濕潤度指數”和“水資源量”2個指標比較重要。這8個指標的重要性排序值的標準差相對較大,說明各專家在區(qū)域背景子系統(tǒng)各指標的重要性判定上意見相對分散,反映出區(qū)域背景對于抗旱能力影響的復雜性,更顯出區(qū)域背景特征研究的重要性。

依次分析,最終可得合肥市抗旱能力評價指標體系,按篩選后的指標體系對指標序號重新編號,將查找到的相關數據匯總于表3。然后根據SPA-VFS步驟c,建立安徽省合肥市抗旱能力評價等級標準,結果見表3。

表1合肥市抗旱能力評估的初步指標體系

表2 區(qū)域背景子系統(tǒng)各指標的篩選計算值

把表3數據代入文獻[12-13]的公式,計算得各單指標與評價等級標準間的聯系數;由步驟f可得歸一化后的各子系統(tǒng)在抗旱能力評價體系的權重、各評價指標在各自子系統(tǒng)中的權重以及各單指標權重;再根據式(8)和式(9)得合肥市整個區(qū)域和各子系統(tǒng)的綜合聯系數和相對隸屬度;最后根據式(10)和式(11)(置信度取0.5)評判各子系統(tǒng)和合肥市的抗旱能力等級,其計算結果見表4和表5。

表4、表5說明:①基于式(10)的均分原則方法與基于式(11)的屬性數學的置信度準則方法的計算結果具有一致性和互補性,聯合應用可提高評價結果的可靠性。②區(qū)域背景特征抗旱等級為1級(非常弱),應控制人口增長,加大節(jié)約用水宣傳力度,推廣農業(yè)節(jié)水技術,改善種植結構,從而提高區(qū)域背景特征抗旱等級。③水利工程抗旱等級為4級(較強),表明合肥市水利工程條件處于良好的狀態(tài)。④經濟社會發(fā)展水平抗旱等級為4級(較強),表明合肥市良好的經濟發(fā)展水平為合肥市的抗旱工作提供了保障。⑤科技生產水平抗旱等級為3級(一般),應推廣農業(yè)節(jié)水技術提高農業(yè)用水效率,逐步改造現有高耗水、低效益的工業(yè)項目和設備,提高工業(yè)用水的重復利用率,降低單位產品的耗水量。⑥抗旱組織管理水平抗旱等級為1級(非常弱),應加強旱情監(jiān)測能力和應急抗旱能力的建設,做到旱前積極防御,旱中降低損失,旱后快速恢復；建立和完善水資源統(tǒng)一管理的管理體制,合理配置和優(yōu)化調度水資源,使有限的水資源發(fā)揮最大的抗旱減災效益。⑦合肥市總體抗旱能力等級為3級(一般),應進一步提高合肥市的抗旱組織管理水平,推廣節(jié)水技術,控制人口增長,增強市民抗旱意識,最終提高合肥市抗旱能力。

3 結 論

a. 為定量刻畫出區(qū)域的抗旱能力,進一步提高區(qū)域的抗旱能力水平,在理論分析、頻度統(tǒng)計、專家咨詢和調研基礎上初步建立了區(qū)域抗旱能力評價指標體系,用基于加速遺傳算法的模糊層次分析法篩選指標、確定區(qū)域抗旱能力評價系統(tǒng)中各指標、各子系統(tǒng)的權重,提出了用集對分析方法構造流域水資源安全評價樣本符合評價等級標準的可變模糊集[15]的相對隸屬度的新方法,進而建立了基于集對分析-可變模糊集耦合評價法的區(qū)域抗旱能力評價(SPA-VFS)模型。

b. SPA-VFS模型在合肥市的應用結果表明,基于集對分析-可變模糊集耦合評價法與屬性數學的置信度準則評判方法具有一致性和互補性,聯合應用可提高SPA-VFS評價結果的可靠性;合肥市抗旱能力等級處于一般狀態(tài),區(qū)域背景特征和抗旱組織管理水平等級處于非常弱的狀態(tài)。進一步提高合肥市的抗旱組織管理水平,推廣節(jié)水技術,控制人口增長,增強市民抗旱意識,是提高合肥市抗旱能力的重要措施。

表3 合肥市抗旱能力評價等級標準

注:表中“工業(yè)GDP耗水量”、“糧食耗水量”為負向指標。

表4 合肥市各子系統(tǒng)抗旱能力的SPA-VFS評價結果

表5 合肥市抗旱能力的SPA-VFS評價結果

c.SPA-VFS模型綜合利用了評價指標樣本值與評價標準等級間各單指標聯系度的評價信息,不僅可以對系統(tǒng)做整體性評價,而且對子系統(tǒng),甚至單指標,進行單獨評價與比較,評價結果合理,精度高,可以有針對性地對系統(tǒng)建設提出建議,方法直觀簡便,可用于已知等級評價標準的各種系統(tǒng)綜合評價問題中。

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