危險品配送中心選址及路線選擇問題研究

喬聯(lián)寶，朱華桂 （南京大學(xué) 工程管理學(xué)院，江蘇 南京 210093）

QIAO Lian-bao,ZHU Hua-gui (School of Management and Engineering of Nanjing University,Nanjing 210093,China)

隨著我國國民經(jīng)濟的快速發(fā)展，危險物品的社會需求量和供給量迅速增長，道路危險貨物運輸量也隨之快速增長。目前，有超過3 300種物質(zhì)屬于危險品范疇。據(jù)估計，我國有害危險物品年產(chǎn)量約在6 000萬噸以上，在世界范圍內(nèi)，有害危險物品年產(chǎn)生量約為30～40億噸[1-2]。這些統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，如果對有害危險物品的存儲、運輸、使用等環(huán)節(jié)不采取系統(tǒng)而科學(xué)有效的管理措施的話，有害危險物品將會對社會和環(huán)境構(gòu)成巨大的潛在威脅。

危險品需求量和事故危害程度的增加，使得政府部門和社會公眾對它的重視程度也越來越高。危險品事故的嚴(yán)重性將會導(dǎo)致對危險品儲存運輸?shù)难芯扛由钊耄ｋU品的危險特性也將被納入到危險品物流系統(tǒng)的決策環(huán)節(jié)中。但是企業(yè)關(guān)注的主要問題往往是如何選址、選線以使成本降低，而政府和居民則更加注重選址和運輸帶來的危險性以及服務(wù)能力的效果，這兩個方面往往是互相矛盾的，如何在兩者之間做到權(quán)衡，是解決問題的關(guān)鍵[3]。而目前國內(nèi)針對這一問題的研究還比較少，所以還有待于進(jìn)一步深入研究、探討。

選址和配送實際上是密不可分的，選址是物流系統(tǒng)戰(zhàn)略規(guī)劃的重點，它決定了整個系統(tǒng)的模式、結(jié)構(gòu)和形狀，而且配送中心的建設(shè)也是一項耗資巨大的項目[4]。但是企業(yè)的物流成本卻并非僅僅只有這些，一旦配送中心建立起來，企業(yè)要進(jìn)行長期的物質(zhì)配送，這部分費用會隨著運輸活動的進(jìn)行而持續(xù)發(fā)生。如果將選址看作戰(zhàn)略性決策的話，那么路徑選擇可以認(rèn)為是戰(zhàn)術(shù)性決策，而且選址會對路線的選擇造成影響，所以，綜合考慮兩者的集成問題研究更具有現(xiàn)實意義，也更貼近現(xiàn)實情況。

但是由于選址問題 （LAP）和車輛路徑選擇問題 （VRP）本身都屬于NP難題，這就為精確地求解兩者的集成問題帶來了巨大的困難。危險品作為一類特殊的物品，該類物質(zhì)的選址和運輸不僅要考慮一般物品所必須考慮的成本因素外，還需考慮它所帶來的系統(tǒng)風(fēng)險以及發(fā)生意外時對社會所造成的危害等。危險品本身的特殊性以及兩類NP難題的集成使得對危險品選址和運輸路線選擇問題 （LRP）的研究相對較少，所以對此類問題的研究既是現(xiàn)實的迫切需要，也具有十分重要的理論意義[4]。

1 國內(nèi)研究現(xiàn)狀

國內(nèi)關(guān)于選址問題的研究很多，但都主要集中在普通物流的選址研究方面，關(guān)于危險品的選址研究很少，而且也只是最近幾年才剛剛開始。關(guān)于有危害物資的選址的研究，國內(nèi)主要分為固體廢棄物的填埋選址、垃圾填埋場的選址和有害物質(zhì)填埋場的選址。

國內(nèi)對LRP的研究起步較晚，直到汪壽陽等人第一次在國內(nèi)提出LRP，并報道了關(guān)于這一領(lǐng)域有影響的研究成果后，才引起國內(nèi)學(xué)術(shù)界對集成物流管理系統(tǒng)研究的重視，開展關(guān)于LRP的研究[5]。

郭曉峰等人最早研究了只考慮線性運輸成本的單設(shè)施選址問題，所建的模型也假設(shè)運輸車輛數(shù)目唯一，且車輛無容量限制，送貨無時間窗口約束[6]。

隨后，張靜等人考慮了車輛的固定使用成本，以費用最小化為目標(biāo)建立了車輛有容量限制的多車輛多設(shè)施的LRP數(shù)學(xué)模型[7]。

章海峰等研究了一類運輸工具受物流網(wǎng)絡(luò)節(jié)點最大單批處理能力及運輸工具總運輸能力雙重能力約束的LRP問題[8]。

但是以上研究都沒有涉及到關(guān)于危險品的選址或路線選擇問題。而且，目前國內(nèi)關(guān)于危險品選址或路線選擇的文章也較少。王刊良等針對在有害危險品的運輸網(wǎng)絡(luò)中檢查站設(shè)置的問題，以漏檢有害危險品車輛的噸公里數(shù)最小化作為優(yōu)化目標(biāo)建立了評價檢查站系統(tǒng)效率的模型[2]。

后來王刊良在有害物品的后勤管理方面，提出了有害危險物品管理中的風(fēng)險表示與風(fēng)險分析方法，有害危險物品運輸過程的選線以及有害危險物品處理點 （如填埋場、焚燒廠）的選址模型[1]。

田紹軍，張欽等通過建立危險品配送中心選址影響因素的層次分析評價模型，計算出各影響因素的權(quán)值，從而確定選址決策的主要影響因素[3]。

張敏等以路網(wǎng)的危險度瓶頸限制為切入點研究了一類危險品集成物流管理系統(tǒng)選址-選線問題，通過分析成本、風(fēng)險和風(fēng)險公平性等優(yōu)化目標(biāo)，建立了基于路網(wǎng)危險度瓶頸限制的危險品集成物流系統(tǒng)選址-選線的多目標(biāo)模型，并給出了一種啟發(fā)式算法[9]。

魏強通過把層次分析法 （AHP）應(yīng)用于危險化學(xué)品儲存、運營模式的優(yōu)選決策上，從影響危險化學(xué)品儲存、運營效率的安全性、經(jīng)濟性、社會性、技術(shù)性、政策性等決策指標(biāo)進(jìn)行綜合考慮，制定了成本、安全、服務(wù)水平、可靠性、協(xié)調(diào)性和環(huán)保性決策準(zhǔn)則[10]。

通過以上對國內(nèi)外研究現(xiàn)狀的分析可見，我國關(guān)于危險品配送中心選址-路線選擇問題的研究還不夠成熟，沒有形成體系，很多的研究還不夠深入，研究過程中考慮的因素也不夠全面，方法也局限于定性的居多。目前，大部分研究都沒有考慮危險品的運輸過程對運輸路徑造成的危害以及選址對周圍居民的影響，而多數(shù)研究只是考慮了成本問題，這與危險品物流的實際要求是不相符的，遠(yuǎn)遠(yuǎn)落后于危險品物流的實際發(fā)展進(jìn)程，所以本文的研究不僅考慮選址和運輸?shù)目偝杀荆€將考慮選址點對周圍居民的影響以及危險品運輸時對路網(wǎng)和路線周圍居民造成的潛在危害。

2 危險品的選址—配送模型

（1）參數(shù)符號及變量含義

設(shè)：S=｛r|r=1,2,…,R ｝是R個候選配送中心集合；

D=｛i|i=R+1,…,R+N ｝是N個需求點集合；

M=S∪D是所有候選配送中心和需求點的集合；

V=｛vk|k=1,2,…,K ｝是從配送中心出發(fā)的K輛可用車集；

Dij表示節(jié)點i和節(jié)點j的距離；

Pij是在節(jié)點i和節(jié)點j之間路線影響范圍內(nèi)的居民數(shù)量；

drij為節(jié)點i和節(jié)點j之間路線影響下的居民中心離該路線的直線距離，并假定暴露在路線i和j下的居民數(shù)量與居民中心離該路線的直線距離成反比；

Rij為節(jié)點i和節(jié)點j之間路線發(fā)生交通事故的概率，它可以通過以往的統(tǒng)計資料獲得；

c0為每兩運輸車的使用成本；

c1為單位距離的運輸費用；

qj為每個周期內(nèi)第j個需求點的需求量；

T為考慮的經(jīng)營周期；

Q為運輸車輛的最大裝載量；

Hr為第r配送中心的最大容量；

Fr為第r個配送中心的固定建設(shè)成本；

Pr為配送中心r處的居民數(shù)量，選址風(fēng)險與該處的居民數(shù)量成正比 （確定配送中心r處的居民數(shù)量時，可以規(guī)定一個有效的危害半徑，只統(tǒng)計在該半徑范圍內(nèi)居民數(shù)量）；

α為道路發(fā)生運輸事故風(fēng)險的經(jīng)濟轉(zhuǎn)化因子，可以理解為每發(fā)生一次道路運輸事故時的期望損失；

β為將暴露人口數(shù)量轉(zhuǎn)化為經(jīng)濟指標(biāo)的轉(zhuǎn)化因子，可以理解為危險品對居民影響的社會成本；

Zr為0-1決策變量，若Zr取1，則在r處建造配送中心，否則，不在該處建造；

Xijk為0-1決策變量，若Xijk取1，則表示第k輛車從節(jié)點i到節(jié)點j，否則，第k輛車不從節(jié)點i到節(jié)點j；

Ui為輔助變量。

（2）模型假設(shè)及約束條件

假設(shè)1：各個配送中心的固定建造費用已知，并且具有容量限制，F(xiàn)r為第r個配送中心的固定建造費用；Hr為第r個配送中心的最大容量。由于每個配送中心發(fā)出貨物不超過其容量，所以有：

假設(shè)2：運輸工具具有最大容量限制，但足以滿足任意一個需求點的需求量。對于小件的物品配送，該假設(shè)顯然是合理的，并且Q為運輸車輛的最大容量 （在此，假定每個配送車輛的容量相同，但這并不是必須的）。由此產(chǎn)生的約束為：

假設(shè)3：配送中心和需求點的運輸距離已知，并且每條運輸路線的事故發(fā)生率已知。點i到點j的距離Dij一般可以按照兩點之間的公路連線距離計算；兩點之間的事故發(fā)生率Rij可由交通部門統(tǒng)計數(shù)據(jù)獲得的。

假設(shè)4：各條路線附近的居民數(shù)量已知，距離按照居民中心點到路線的垂直距離計算且已知。一般只需統(tǒng)計各路線一定距離范圍內(nèi)的居民數(shù)量Pij，并可由人口普查數(shù)據(jù)獲得，居民中心離路線的距離可按重心法等方法計算。

假設(shè)5：暴露的人口數(shù)量風(fēng)險只受運輸工具是否空載影響，危險事件概率風(fēng)險固定不變。在現(xiàn)實情況下，暴露人口數(shù)量風(fēng)險要受到運輸工具所裝載的危險品貨物的數(shù)量的影響，例如，一輛滿載炸藥的運輸車輛和一輛空載的運輸車輛對道路以及周圍居民的潛在危害顯然是不同的，因此，考慮到危險物品運輸過程中的風(fēng)險大小與貨物量正相關(guān)，所以更科學(xué)的方法是在運輸過程中考慮運輸工具所承載的危險物品量。同時，危險事件概率風(fēng)險也要受出貨時段的影響，在交通高峰期運輸車輛通過道路的風(fēng)險也較高，有時氣候狀況的因素也不能忽略。鑒于模型和計算的復(fù)雜性，本文并不作如此精細(xì)的考慮，只是假定運輸工具非空載條件下，它們的影響是相同的；在空載情況下，運輸工具不會對附近居民和道路產(chǎn)生潛在危害。所以，在運輸工具從某一點返回配送中心時沒有此兩項風(fēng)險的影響。

假設(shè)6：物品在各配送中心是單向流出 （delivery），并且各配送中心也不會相互配貨，因此不必考慮運輸車輛返回的情形。

假設(shè)7：沒有硬時間窗口約束，在研究的時間內(nèi)各需求點的需求量不變。假定需求點的需求量在各時期固定不變并不是必需的，只是為了簡化計算。

假設(shè)8：決策目標(biāo)要求在給定時期內(nèi)總的成本和系統(tǒng)總風(fēng)險最小，并且風(fēng)險可以通過相應(yīng)的轉(zhuǎn)化因子α、β轉(zhuǎn)化為經(jīng)濟指標(biāo)，從而將多目標(biāo)優(yōu)化變?yōu)閱我荒繕?biāo)優(yōu)化。為了保證每個需求點僅被一個車輛服務(wù)，從各個配送中心出發(fā)的所有車輛必定只有一個會訪問該需求點，所以有以下約束條件：

為了保證每個節(jié)點由同一輛車進(jìn)入，同一輛車駛出，有以下約束條件：

由于每一輛車最多只能從一個配送中心駛出，所以有：

為了使任意兩個配送中心之間沒有聯(lián)系 （假設(shè)6），否則沒有必要設(shè)立另一個配送中心，所以有[7]：

由于當(dāng)一個配送中心建造時，則它必定至少會對1個對需求點進(jìn)行配送，所以有：

另外只有當(dāng)一個配送中心建造時，它才可能對需求點進(jìn)行配送，所以有：

為了保證每條線路從一個配送中心開始，并且終止于該點，有以下約束[4,11]：

最后，由于決策變量ZrXijk都是0-1變量，所以有：

（3）危險品物流系統(tǒng)優(yōu)化目標(biāo)分析

成本：一般來說，系統(tǒng)優(yōu)化都要考慮到成本因素，成本是影響物流系統(tǒng)設(shè)計的一個重要方面。在本文的物流配送系統(tǒng)規(guī)劃中，這方面的成本通常包括配送中心的建設(shè)成本、運營成本、物品儲運過程的儲存與運輸成本等。而危險品作為一類特殊的物品，有時還需考慮為了監(jiān)督有害危險物品儲運單位遵守管理條例所需要的管理成本 （如設(shè)置檢查站、應(yīng)急站）等等[1]。本文主要考慮配送中心設(shè)施選址的固定費用 （包括土地租賃費用、建設(shè)費用、維護(hù)費用等）、物品運輸費用和車輛購置費用，并且在考慮的經(jīng)營周期內(nèi)將這三項成本之和最小化作為一個優(yōu)化目標(biāo)，有時鑒于考慮的時間跨度，往往需要根據(jù)貨幣的時間價值進(jìn)行調(diào)整，但本文并不做這種考慮。在模型中的目標(biāo)函數(shù) （12）式中，部分為運輸車輛的購置費用；為在所考慮的運營周期內(nèi)的貨物運輸費用；為配送中心的建造費用。

系統(tǒng)風(fēng)險：有害危險物品不同于其它一般物品，在存儲和運輸?shù)倪^程中如果處理不當(dāng)便會對人類生命安全和周圍環(huán)境帶來嚴(yán)重危害。因而，有害危險物品的風(fēng)險表示和風(fēng)險分析/評估是有害危險物品物流管理研究的中心問題。一般而言，需要考慮的是兩類風(fēng)險：一是存在于配送過程中的運輸風(fēng)險；二是設(shè)施選址時帶來的選址風(fēng)險[3]。其中運輸風(fēng)險主要包括由于危險物資泄露對路網(wǎng)或周圍居民造成的潛在影響，設(shè)施的選址風(fēng)險主要是對環(huán)境和周圍居民的影響。文獻(xiàn)[1]提出了已有的風(fēng)險表示方法主要包括：傳統(tǒng)風(fēng)險、暴露人口數(shù)量風(fēng)險、危險事件概率風(fēng)險、感知風(fēng)險、條件風(fēng)險等。本文主要采用選址風(fēng)險 （主要是配送中心對周圍居民造成的潛在危害）、暴露人口數(shù)量風(fēng)險 （危險品道路運輸過程中所覆蓋的居民數(shù)量）和危險事件概率風(fēng)險之和最小化作為優(yōu)化目標(biāo)，并將其轉(zhuǎn)化為經(jīng)濟指標(biāo)。在以下的模型中， （13）是使暴露的人口數(shù)量最小：第一部分是暴露在配送中心影響下的人口數(shù)量，第二部分為配送過程中暴露于道路沿線一定距離的居民數(shù)量；β是暴露的單位人口數(shù)量的社會成本。 （14）式是使總的危險事件發(fā)生概率之和最小，α是每一單位風(fēng)險事故的期望損失。

根據(jù)以上假設(shè)和規(guī)定可以建立以下數(shù)學(xué)模型：

雖然該模型中有三個目標(biāo)函數(shù)，但是由于 （13）式和 （14）式已相應(yīng)的乘以一個經(jīng)濟轉(zhuǎn)化因子β和α，使得最終的結(jié)果能夠統(tǒng)一用貨幣衡量，所以該多目標(biāo)優(yōu)化問題實質(zhì)上已轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題。在實際情況中，α和β的取值一般要根據(jù)以前事故發(fā)生所造成損失的平均值或通過專家評定來給出。

3 模型應(yīng)用及求解

（1） 算例描述

假設(shè)一個公司為了發(fā)展業(yè)務(wù)的需要，決定在某一城市建造若干個危險品的物流配送中心，通過調(diào)查決策者現(xiàn)擬定3個候選地址，各個候選點的固定建造成本和候選點周圍的居民數(shù)量已知，見表1。

表1 候選點建造成本、規(guī)模及周圍居民數(shù)量

另外，已知每輛運輸工具的最大載重量Q為80萬單位，根據(jù)市場調(diào)查結(jié)果，需求點可以分為15個，在一個配送周期內(nèi)每個需求點的需求量已知，見表2。

表2 各需求點的需求量 單位：萬

其它數(shù)據(jù)由excel表中隨機數(shù)函數(shù)生成：各個節(jié)點的距離已知，范圍6～60千米；各節(jié)點連線附近的居民數(shù)量取0.5～4.2萬人；各節(jié)點連線附近的居民中心距離該路線的距離取1.0～3.0千米；各節(jié)點連線之間的道路風(fēng)險取0.01%～0.08%。考慮到企業(yè)在剛開始經(jīng)營時資金并不是很充足，因此管理者要求使100個配送周期內(nèi)的總成本最小。

（2）模型求解及結(jié)果討論

根據(jù)文中所建模型及初始數(shù)據(jù)，編寫了求解模型的Lingo程序。運行Lingo程序，通過反復(fù)迭代運算，最終找到一個滿意的可行解，在100個配送周期內(nèi)的各項成本取值如表3所示，其它變量取值結(jié)果列入表4和表5中。

表3 100個周期內(nèi)各項費用 單位：萬元

表4 模型中部分變量的取值

表5 模型中取值為1的決策變量

表4中Z（1）,Z（3 ）取值為1，表明配送中心是在候選點1和候選點3之間進(jìn)行選址。決策變量Xijk取值為1是表示第K輛車從第i個節(jié)點到第j個節(jié)點，表5中X（ 1,4,8）=1,X（ 4,5,8）=1,X（ 5,1,8 ）=1，表示第8輛車從節(jié)點1到節(jié)點4，然后從節(jié)點4到節(jié)點5，最后從節(jié)點5返回節(jié)點1，由此生成運輸路線：1→4→5→1。

同理可得其它路徑，從而可得出該算例的最終選址和調(diào)運方案，如表6所示。

由表5、6可以看出，在3個候選配送中心中，選擇建造候選點1和候選點3；一共使用了9輛配送車輛，其中配送中心1發(fā)出5個車次，配送中心3發(fā)出4個車次。通過計算可以發(fā)現(xiàn)，15個需求點的總需求量為607萬單位，而任意兩個配送中心的容量都可以滿足該需求，因此，配送中心的容量不會對決策結(jié)果產(chǎn)生影響。另外通過比較可以發(fā)現(xiàn)，配送中心2的容量小于配送中心1，但其建造成本卻比1高，而且配送中心2周圍的居民數(shù)量也高于1，因此可以認(rèn)為配送中心2很可能靠近城市的中心區(qū)域，建造成本中的土地使用費較高或者對附近居民危害的社會成本較高。在費用方面，除了選址費用外 （880萬元），車輛購買費用 （450萬元）最多，其次是危險事件發(fā)生造成的費用 （380萬元），再其次是運輸費用 （257萬元），而暴露人口數(shù)量造成的費用最少 （239.3萬元）。

表6 最終選址和調(diào)運方案

由此可見，在所考慮的運營周期內(nèi)，選址費用和車輛的購買費用對總費用的影響最大，它們大約占到總費用的60.6%，其它的變動費用占總費用的比例不到40%，因此在短時期內(nèi)，固定費用的大小對最終的選址起主導(dǎo)作用；在長期，路線選擇造成的運輸成本對選址決策有很大的影響。考慮到危險品本身的特點，在實際運輸過程中，車輛應(yīng)盡量選擇那些道路交通事故發(fā)生率較小的路線，以免發(fā)生意外事故引起巨大的損失。同時，車輛也要盡可能選擇那些距離較短的路線行駛以減少運輸成本，而意外事故影響的人口所造成的費用最少，但兩者差別不是很大。在實際情況中，暴露人口數(shù)量以及事故風(fēng)險的經(jīng)濟轉(zhuǎn)化因子的選取有可能會對最終的決策產(chǎn)生重大的影響。

4 結(jié)束語

危險品在運輸過程中需要考慮的因素要比一般物品多，尤其是它們所帶來的風(fēng)險。因此以往僅僅以成本作為決策依據(jù)，并沒有全面地反應(yīng)出其真實的社會成本，尤其是它對居民和環(huán)境所造成的負(fù)的外部性。本文提出的將風(fēng)險和危害轉(zhuǎn)化為成本進(jìn)行考慮，從經(jīng)濟學(xué)的角度看對整個社會更有利，即外部性內(nèi)在化。同時，由于Lingo語言中使用集合概念，所以當(dāng)求解規(guī)模變化時，求解程序結(jié)構(gòu)并不變，只需修改數(shù)據(jù)即可，所以對從事物流規(guī)劃的實際工作者有一定的參考價值。但是文中風(fēng)險如何衡量以及風(fēng)險到底會對企業(yè)造成多大的損失，這些并沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，所以應(yīng)客觀地分析各種風(fēng)險的具體影響以及它們的真實成本。由于選址和路線選擇問題自身的難度，兩者的集成問題求解起來更加困難。在本文中共有3個候選設(shè)施點，15個需求點，在配送時最多一輛車對一個需求點進(jìn)行配送，基于此種考慮，最多不會超過15輛候選車輛，在此種情況下模型中的變量個數(shù)至少在18*18*15（4 860）個左右，而且這還沒有考慮到額外引入的變量。而在現(xiàn)實中，18個節(jié)點的物流系統(tǒng)已經(jīng)是比較小的系統(tǒng)了，如果要求解更大規(guī)模的物流系統(tǒng)，應(yīng)該設(shè)計更為有效的算法，例如啟發(fā)式算法，以求在有限時間內(nèi)得到近似的最優(yōu)解。

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