巧用近似方法妙解估算問題

楊明華 李 學 丁慶紅

（1.北京市豐臺實驗學校，北京 100071；2.北京市第九中學，北京 100044；3.北京教育學院石景山分院，北京 100043）

物理問題的估算是指依據一定的物理概念和規(guī)律，運用物理思想和近似計算方法，對所求的物理量的數量或物理量的取值范圍，進行大致的推算.利用估算解決實際問題時應充分利用物理知識，把握問題的物理本質，抓住其主要因素，忽略次要因素，對問題進行綜合分析和判斷.這類問題主要不在“數”，而在“理”，不追求數據精確，而追求方法正確.估算是一種科學的近似計算，它不僅是一種常用的解題方法和思維方法，而且是一種重要的科學研究方法.著名美國物理學家費米，曾用一把碎紙片從頭頂撒落下來，估算出了遠離試爆的第1枚原子彈的爆炸力，一時傳為佳話.近幾年來，全國中學生物理競賽和高考物理試題中也出現(xiàn)了一些估算問題，用以考查能力，選拔人才.

2012年9月舉行的第29屆全國中學生物理競賽預賽第16題就是估算問題.

解析：設1年前、后衛(wèi)星的速度分別為v1、v2，由萬有引力定律和牛頓定律有

顯然，ΔEk＞0，即在這個過程中衛(wèi)星的動能增加.衛(wèi)星引力勢能的增量為

評析：本題的難點在于題設條件“由于受到空氣阻力的作用，在1年時間內，人造衛(wèi)星的高度要下降ΔH＝0.50k m”.“0.50k m”就絕對值來說是個不小的高度，但相對于人造衛(wèi)星的軌道半徑來說可以忽略不計.由于受到空氣阻力的作用，人造衛(wèi)星的高度逐漸降低，但我們在建立物理模型時，仍然可以認為人造衛(wèi)星做勻速圓周運動，這是本題突破的關鍵.采用理想模型進行合理估算，抓住主要因素，忽略次要因素，是對實際問題的高度近似.另外，R1?ΔH，R2?ΔH，R1－R2＝ΔH，則R1≈R2，可以認為R1R2≈R12，通過利用合理的數學近似進行估算，簡化了數學運算.

由此可以看出，解決估算問題應使學生學會在物理背景和物理過程復雜的問題中，能摒棄次要因素，抓住主要因素和物理本質，建立恰當的物理模型，尋找合適的物理規(guī)律和數學關系，聯(lián)系常識性的知識，建立待求量與已知量的關系式，從而進行合理的推算.這正是培養(yǎng)學生解決物理實際問題能力的有效途徑，是提升學生科學素養(yǎng)的重要方法.