淺談?shì)喯祩鲃?dòng)比的辯證施教

侯杰茹

（天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 天津300222）

在生產(chǎn)實(shí)際中，輪系作為應(yīng)用廣泛的傳動(dòng)裝置，用來(lái)在輸入軸和輸出軸之間傳遞運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力，以滿(mǎn)足一定的功能要求。無(wú)論是分析已有輪系，還是設(shè)計(jì)新的輪系，都需要計(jì)算輪系的傳動(dòng)比。因此，在機(jī)械原理課程的教學(xué)過(guò)程中，輪系的傳動(dòng)比計(jì)算是輪系的重點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容，要求學(xué)生熟練掌握輪系傳動(dòng)比的計(jì)算方法。

根據(jù)運(yùn)動(dòng)特性和結(jié)構(gòu)組成，輪系分為定軸輪系、周轉(zhuǎn)輪系和混合輪系三大類(lèi)，輪系的類(lèi)型不同，其傳動(dòng)比的計(jì)算方法也各不相同，但是它們之間有一定的內(nèi)在聯(lián)系。其中，定軸輪系的傳動(dòng)比計(jì)算是基礎(chǔ)，比較簡(jiǎn)單；周轉(zhuǎn)輪系的傳動(dòng)比計(jì)算是在定軸輪系的基礎(chǔ)上演化進(jìn)行的，有一定的難度；而混合輪系的傳動(dòng)比計(jì)算是對(duì)兩者加以綜合進(jìn)行的。

在教學(xué)過(guò)程中，筆者發(fā)現(xiàn)：學(xué)生在學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時(shí)存在這樣一些問(wèn)題：對(duì)于定軸輪系的傳動(dòng)比計(jì)算，有一些學(xué)生認(rèn)為較簡(jiǎn)單，對(duì)其不夠重視，容易馬虎大意，在計(jì)算時(shí)出現(xiàn)不應(yīng)該出現(xiàn)的錯(cuò)誤；在計(jì)算周轉(zhuǎn)輪系的傳動(dòng)比時(shí)，因?qū)ζ溆?jì)算方法的本質(zhì)理解不夠深刻，有些概念比較模糊，不能熟練掌握，感到有一定的難度；而在計(jì)算混合輪系的傳動(dòng)比時(shí)，因前面的基礎(chǔ)知識(shí)未能熟練掌握，在學(xué)習(xí)時(shí)感覺(jué)有一定困難，不能正確地進(jìn)行計(jì)算，造成教學(xué)效果不理想。

要解決以上問(wèn)題，教師在授課時(shí)需要辯證施教，講清三種輪系傳動(dòng)比計(jì)算的關(guān)鍵和本質(zhì)，提高學(xué)生對(duì)計(jì)算方法的認(rèn)知水平，理清概念，進(jìn)而熟練地掌握計(jì)算方法，提高教學(xué)效果。

重視定軸輪系傳動(dòng)比計(jì)算的基礎(chǔ)

因?yàn)槎ㄝS輪系在工程實(shí)際中應(yīng)用非常廣泛，而且，定軸輪系的傳動(dòng)比計(jì)算是其他類(lèi)型輪系的基礎(chǔ)，因此，定軸輪系的傳動(dòng)比計(jì)算是輪系的重點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容之一，在教學(xué)時(shí)，需要告訴學(xué)生必須重視并熟練掌握它。

在計(jì)算輪系的傳動(dòng)比時(shí)，不僅要計(jì)算傳動(dòng)比的大小，還要確定首輪和末輪的轉(zhuǎn)向關(guān)系。定軸輪系的傳動(dòng)比等于組成該輪系的各對(duì)嚙合齒輪傳動(dòng)比的連乘積。其大小等于各對(duì)嚙合齒輪中所有從動(dòng)輪齒數(shù)的連乘積與所有主動(dòng)輪齒數(shù)的連乘積之比。因此，在計(jì)算時(shí)，對(duì)輪系進(jìn)行結(jié)構(gòu)組成分析是關(guān)鍵。首先，明確首輪和末輪；其次，按傳動(dòng)路線(xiàn)分析從首輪至末輪輪系由幾對(duì)齒輪組成，確定各對(duì)齒輪中的主動(dòng)輪、從動(dòng)輪；最后，再進(jìn)行計(jì)算。在授課時(shí)，教師要告訴學(xué)生對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行結(jié)構(gòu)組成分析是計(jì)算傳動(dòng)比的基礎(chǔ)，針對(duì)輪系的機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖，能熟練正確地確定定軸輪系的結(jié)構(gòu)組成。

確定輪系首輪和末輪的轉(zhuǎn)向關(guān)系對(duì)計(jì)算輪系的傳動(dòng)比很重要。學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)，對(duì)其不夠重視，出現(xiàn)一些不應(yīng)該出現(xiàn)的錯(cuò)誤，主要體現(xiàn)在對(duì)用齒數(shù)比前的“+”、“-”來(lái)表示首輪和末輪的轉(zhuǎn)向關(guān)系的理解上。

在教學(xué)過(guò)程中，首先，教師要講清，對(duì)于平面定軸輪系和首末兩輪軸線(xiàn)平行的空間定軸輪系，為了在計(jì)算公式中能直觀表明首輪和末輪的轉(zhuǎn)向關(guān)系，規(guī)定在齒數(shù)比前加上“+”、“-”來(lái)表示首輪和末輪的轉(zhuǎn)向關(guān)系。若輪系的首輪和末輪分別為1和K，則其傳動(dòng)比為：

對(duì)平面定軸輪系，通常根據(jù)外嚙合齒輪的對(duì)數(shù)m來(lái)判斷，即先由（-1）m的 計(jì) 算 結(jié) 果 得 齒 數(shù) 比 前 的“+”、“-”，然后再根據(jù)“+”、“-”來(lái)判斷首輪和末輪的轉(zhuǎn)向關(guān)系。而對(duì)于首末兩輪軸線(xiàn)平行的空間輪系，則用畫(huà)箭頭法先確定首輪和末輪的轉(zhuǎn)向，然后在齒數(shù)比前加上相應(yīng)的“+”、“-”來(lái)代表兩輪的轉(zhuǎn)向關(guān)系。

最后，教師要從辯證的角度，強(qiáng)調(diào)首輪和末輪的轉(zhuǎn)向關(guān)系是由輪系的結(jié)構(gòu)決定的，即是由輪系自身的內(nèi)在因素決定的；明確這一點(diǎn)是非常重要的，是后面學(xué)習(xí)周轉(zhuǎn)輪系的傳動(dòng)比計(jì)算的基礎(chǔ)。

認(rèn)清周轉(zhuǎn)輪系傳動(dòng)比計(jì)算的本質(zhì)，突破難點(diǎn)

周轉(zhuǎn)輪系傳動(dòng)比的計(jì)算方法，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)既是需要掌握的重點(diǎn)內(nèi)容又是難點(diǎn)內(nèi)容。要求教師在授課時(shí)講清計(jì)算方法的本質(zhì)，使學(xué)生理清計(jì)算的基本思路和應(yīng)注意的事項(xiàng)。

周轉(zhuǎn)輪系與定軸輪系的根本差別在于周轉(zhuǎn)輪系中有作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的系桿，它使得行星輪既自轉(zhuǎn)又公轉(zhuǎn)，因此，周轉(zhuǎn)輪系的傳動(dòng)比就不能直接用定軸輪系傳動(dòng)比的求法來(lái)計(jì)算。但是，假如能使周轉(zhuǎn)輪系中支承行星輪的系桿H固定不動(dòng)，周轉(zhuǎn)輪系便轉(zhuǎn)化為一個(gè)假想的定軸輪系，就可以借用定軸輪系傳動(dòng)比的計(jì)算方法進(jìn)行周轉(zhuǎn)輪系傳動(dòng)比的計(jì)算，這就是計(jì)算周轉(zhuǎn)輪系傳動(dòng)比的基本思路。

在教學(xué)過(guò)程中，對(duì)于將周轉(zhuǎn)輪系轉(zhuǎn)化為一個(gè)假想的定軸輪系（轉(zhuǎn)化輪系），除了從給整個(gè)輪系加上一個(gè)-ωH的公共角速度的角度介紹之外，還可以從哲學(xué)對(duì)運(yùn)動(dòng)的辯證描述的角度進(jìn)行介紹。在哲學(xué)范疇中，運(yùn)動(dòng)是絕對(duì)的，但我們觀察物體的運(yùn)動(dòng)卻有相對(duì)性，所選的參考體不同，那么物體相對(duì)于不同參考體的運(yùn)動(dòng)也不同。若取系桿H為參考體，當(dāng)觀察者站在系桿H的軸上觀看輪系的運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)觀察者來(lái)說(shuō)系桿H固定不動(dòng)，這時(shí)，行星輪相對(duì)于系桿H只作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，于是，周轉(zhuǎn)輪系便轉(zhuǎn)化為一個(gè)假想的定軸輪系。從這個(gè)角度對(duì)轉(zhuǎn)化輪系進(jìn)行介紹有助于清晰地理解計(jì)算過(guò)程中涉及的“+”、“-”。 根據(jù)上述原理，就可以得出周轉(zhuǎn)輪系的轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)傳動(dòng)比的一般公式。設(shè)周轉(zhuǎn)輪系的兩個(gè)中心輪分別為1和K，則其轉(zhuǎn)化輪系的傳動(dòng)比為：

在學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生感到對(duì)計(jì)算公式的理解有一定的難度，主要體現(xiàn)在對(duì)計(jì)算過(guò)程中涉及的兩套“+”、“-”的理解上。因此教師在授課時(shí)，需要從辯證的角度講清所涉及“+”、“-”的含義，認(rèn)清兩者的本質(zhì)區(qū)別。

一方面，首先明確公式（2）中齒數(shù)比前的“±”號(hào)表明的是在轉(zhuǎn)化輪系中齒輪1、K的轉(zhuǎn)向之間的關(guān)系。若相對(duì)角速度ω1H、ωkH的方向相同，在齒數(shù)比前為“+”號(hào)，而轉(zhuǎn)向相反則為“-”號(hào)，判斷兩者轉(zhuǎn)向關(guān)系的方法與定軸輪系相同。在此，教師需要強(qiáng)調(diào)，轉(zhuǎn)化輪系中齒輪1、K之間的轉(zhuǎn)向關(guān)系，相當(dāng)于觀察者站在系桿H的軸上觀看輪系的運(yùn)動(dòng)時(shí)，所看到的齒輪1、K的轉(zhuǎn)向關(guān)系，是由輪系自身的結(jié)構(gòu)這一內(nèi)在因素決定的，明確了這一點(diǎn)，學(xué)生對(duì)齒數(shù)比前的“±”號(hào)就有了清晰的認(rèn)識(shí)。

另一方面，公式（2）僅適用于齒輪1、K和系桿H的軸線(xiàn)平行或重合的周轉(zhuǎn)輪系。對(duì)于差動(dòng)輪系，在計(jì)算時(shí)需要表明輪系中齒輪1、K和系桿H之間的實(shí)際轉(zhuǎn)向關(guān)系。在此，教師需要講清，為了反映差動(dòng)輪系中齒輪1、K和系桿H之間的實(shí)際轉(zhuǎn)向關(guān)系，設(shè)定齒輪1、K和系桿H的絕對(duì)角速度ω1、ωk、ωH均為代數(shù)量，用其值的符號(hào)來(lái)表示轉(zhuǎn)向關(guān)系，規(guī)定：對(duì)于絕對(duì)角速度已知的兩構(gòu)件，若兩構(gòu)件的轉(zhuǎn)向相反，一個(gè)角速度取正值，另一個(gè)則取負(fù)值代入公式中；若兩構(gòu)件的轉(zhuǎn)向相同，兩角速度可皆取正值（或負(fù)值）代入公式中；所求出的第三個(gè)構(gòu)件的角速度，其值的正、負(fù)則表明該構(gòu)件與其他兩個(gè)構(gòu)件間的轉(zhuǎn)向關(guān)系，符號(hào)相同的兩者轉(zhuǎn)向相同，符號(hào)不相同的則轉(zhuǎn)向相反。需要強(qiáng)調(diào)的是，兩主動(dòng)構(gòu)件的角速度是從外界輸入的，其實(shí)際轉(zhuǎn)向是根據(jù)使用情況人為指定的，即兩主動(dòng)構(gòu)件的角速度值的正、負(fù)值是由外在因素決定的，這就是與前述的齒數(shù)比前“±”號(hào)的本質(zhì)區(qū)別。

分清混合輪系，綜合應(yīng)用

混合輪系是由基本周轉(zhuǎn)輪系和定軸輪系組成，或者由兩個(gè)以上的周轉(zhuǎn)輪系組成。對(duì)于混合輪系傳動(dòng)比的計(jì)算，既不能直接套用定軸輪系的公式，也不能直接套用周轉(zhuǎn)輪系的公式。

計(jì)算混合輪系傳動(dòng)比的正確方法是首先正確地劃分出各個(gè)基本輪系，分別計(jì)算各基本輪系的傳動(dòng)比，找出各個(gè)基本輪系之間的聯(lián)系，然后聯(lián)立求解。其中，最重要的一步是正確地劃分出各個(gè)基本輪系。

學(xué)生在學(xué)習(xí)混合輪系傳動(dòng)比的計(jì)算時(shí)，感覺(jué)有一定困難，不能熟練地掌握計(jì)算方法。出現(xiàn)這一問(wèn)題的主要根源在于學(xué)生對(duì)正確地劃分出各個(gè)基本輪系不夠重視，沒(méi)有搞清劃分輪系的順序和步驟。因此，教師在授課時(shí)，首先，要強(qiáng)調(diào)正確地劃分輪系的重要性，它是計(jì)算混合輪系傳動(dòng)比的基礎(chǔ)，是正確解題的關(guān)鍵；其次，講清劃分輪系的正確順序是一定要先劃分出各個(gè)基本周轉(zhuǎn)輪系，最后再找定軸輪系。

在劃分單一的周轉(zhuǎn)輪系時(shí)，首先找出行星輪。從結(jié)構(gòu)上來(lái)說(shuō)，行星輪是由作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的構(gòu)件支承的齒輪，行星輪和支承它的構(gòu)件組成活動(dòng)鉸鏈。接下來(lái)找出系桿，支承行星輪的構(gòu)件就是系桿。（注意：有時(shí)系桿不一定是桿狀！）最后找出中心輪，中心輪是直接與行星輪嚙合且?guī)缀屋S線(xiàn)與系桿的軸線(xiàn)重合的定軸齒輪。這一由行星輪、系桿、中心輪組成的輪系就是一個(gè)基本周轉(zhuǎn)輪系。一般情況下，混合輪系中有幾個(gè)系桿，就包含幾個(gè)基本周轉(zhuǎn)輪系。在上述過(guò)程中，根據(jù)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)找出行星輪、中心輪是正確地找出周轉(zhuǎn)輪系的關(guān)鍵。

當(dāng)把所有的基本周轉(zhuǎn)輪系找出來(lái)之后，剩下的互相嚙合的定軸齒輪就組成定軸輪系。正確地劃分出各個(gè)基本輪系后，就可以按混合輪系傳動(dòng)比的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算了。

結(jié)論

綜上所述，教師在輪系傳動(dòng)比計(jì)算的教學(xué)過(guò)程中，引入哲學(xué)的方法講解難點(diǎn)和重點(diǎn)，學(xué)生感到概念清楚了，思路清晰了，有助于更好地掌握計(jì)算方法，普遍反映效果很好。比如，有學(xué)生說(shuō)：“老師用哲學(xué)講課，能引起學(xué)生的注意力，同時(shí)，也提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。用哲學(xué)講復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)，能給我一個(gè)清晰的思路，有恍然大悟的感覺(jué)。”因此，在教學(xué)過(guò)程中，教師要善于從辯證的角度進(jìn)行教學(xué)，以便更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)，有效地提高教學(xué)效果。

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