具有可靠性約束的物流系統(tǒng)設(shè)計問題研究

張鎮(zhèn)潔， 富立友， 衛(wèi)以諾 （上海電機學(xué)院 高職學(xué)院，上海 200145）

現(xiàn)代社會經(jīng)濟的發(fā)展、科技技術(shù)的不斷進步為物流企業(yè)提供了發(fā)展的機遇，但是全球資源日益稀缺，市場競爭日益激烈，又給物流企業(yè)帶來挑戰(zhàn)，增加了諸多不確定性因素，這些因素給企業(yè)帶來了風(fēng)險，威脅著物流的正常運行；另一方面，現(xiàn)代物流作為一個跨地區(qū)、跨行業(yè)、跨部門的開放系統(tǒng)，連接著國民經(jīng)濟的運輸、倉儲、包裝、裝卸搬運、流通加工、配送、信息等諸多環(huán)節(jié)，一個微小環(huán)節(jié)出現(xiàn)差錯都會給企業(yè)的物流系統(tǒng)造成危害。物流系統(tǒng)作為生產(chǎn)和消費之間的橋梁，是社會經(jīng)濟生活的重要支撐系統(tǒng)，其可靠性也越來越成為企業(yè)及社會關(guān)注的一個焦點，物流系統(tǒng)的可靠性更是保證生產(chǎn)得以順利進行的至關(guān)重要的基礎(chǔ)條件。因此對物流系統(tǒng)的可靠性展開研究具有重要的現(xiàn)實意義。

國內(nèi)外學(xué)者對物流可靠性的研究還處于開始階段，Chen A.,Yang H.[1]等學(xué)者研究了網(wǎng)絡(luò)連通性、運輸時間和物流能力對物流網(wǎng)絡(luò)可靠性的影響，認為提高物流能力的冗余程度能夠有效提高物流系統(tǒng)的可靠性，但是他們的研究主要關(guān)心的是軍事物流在戰(zhàn)場環(huán)境下的可靠性，沒有考慮物流成本的制約，這也限制了他們研究的適用范圍。Halldrsson,Aastrup[2]研究了物流系統(tǒng)的可靠性和影響物流可靠性的一些其他物流屬性的度量標準和方法，但是他們只是定性的探討了可靠性與物流其他屬性之間的相關(guān)關(guān)系，沒有進行嚴格的數(shù)量化研究。國內(nèi)學(xué)者穆東、杜志平[3]研究了供應(yīng)鏈的固有可靠性和運行可靠性，考慮了供應(yīng)鏈設(shè)計和集成過程中物流環(huán)節(jié)對供應(yīng)鏈可靠性的影響，他們的模型考察了時間、成本和連通性這幾個影響物流系統(tǒng)可靠性的變量，但是沒有考慮物流能力的約束和影響。周騫[4]等進行了基于暢通可靠性的物流配送運輸網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化研究，提出了物流配送運輸網(wǎng)絡(luò)暢通可靠性的概念，建立了物流配送運輸網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型，并用蟻群算法求解，進行案例比較分析，驗證了所建模型的實用性。提出的物流配送網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型對指導(dǎo)城市物流配送運輸網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化決策，降低城市物流配送過程中的不確定性，具有較好地實用意義。

本文主要考慮系統(tǒng)可靠性對物流系統(tǒng)的影響，物流系統(tǒng)中可靠性的計算方法，建立有可靠性約束的以物流總成本最小的物流系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)模型。

1 物流系統(tǒng)可靠性分析與計算

1.1 物流系統(tǒng)可靠性的概念

系統(tǒng)的可靠性集中于考察系統(tǒng)在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時間內(nèi)完成規(guī)定功能的概率度量，類似此定義，物流系統(tǒng)可靠性是指在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時間內(nèi)完成預(yù)定物流能力的可能性大小。物流系統(tǒng)的可靠性在很大程度上直接影響企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營的正常進行，對一個具體的企業(yè)而言，物流系統(tǒng)的可靠性更是保證生產(chǎn)得以順利進行的至關(guān)重要的基礎(chǔ)條件。因此，對物流系統(tǒng)的可靠性開展研究具有重要的現(xiàn)實意義。物流系統(tǒng)提供的服務(wù)是由一系列創(chuàng)造時間價值、空間價值和加工價值的經(jīng)濟活動組成，包括運輸、倉儲、配送、包裝、裝卸、流通加工、物流信息處理及其他增值服務(wù)等基本活動，整個物流系統(tǒng)的可靠性和上述基本活動是密不可分的，也就是說整個物流系統(tǒng)的可靠性由基本活動的可靠性和組織方式有關(guān)。

1.2 物流系統(tǒng)可靠性的計算

物流網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)可以看成由多個獨立的物流單元組成，首先需要對單個物流單元的可靠度進行度量和研究，本文參考文獻[5]中的度量方式。這里的物流單元是指具有明確輸入輸出界面，可以獨立提供物流中某一特定功能的物流實體或者物流環(huán)節(jié)。對物流單元劃分越細，雖然會增加計算的難度和復(fù)雜性，但有利于更精確地找出影響系統(tǒng)可靠度的確切位置，物流單元相同但組織方式不同的物流網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的可靠性可能大不相同。根據(jù)單向物流系統(tǒng)的拓撲征[5]，無論物流系統(tǒng)的具體組成結(jié)構(gòu)如何千差萬別，但是拓撲結(jié)構(gòu)上主要可以歸結(jié)為圖1至圖4中所示的四種結(jié)構(gòu)。下面主要對這四種結(jié)構(gòu)的物流子系統(tǒng)的可靠性進行研究，在此基礎(chǔ)上，進一步研究整個物流系統(tǒng)的可靠度[6]。

假設(shè)第i個物流單元為ei，ei的可靠性為riei（），若物流系統(tǒng)通路li由路段ei1,ei2,…,eik,…,eit組成，物流通路li的可靠性可以根據(jù)不同的組織方式按照以下公式求解。

當物流系統(tǒng)是串聯(lián)結(jié)構(gòu)時，通路li的可靠性R li（）可用串聯(lián)構(gòu)造函數(shù)表示為：

當物流系統(tǒng)是并聯(lián)結(jié)構(gòu)時，通路li的可靠性r li（）可靠性構(gòu)造函數(shù)表示為：

物流系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)一般不是單一的串并聯(lián)形式，往往具有更復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，簡單形式如圖3和圖4所示的混聯(lián)結(jié)構(gòu)和橋式結(jié)構(gòu)，其可靠性的計算可以參考相關(guān)文獻[6-7]。

圖3 串并混聯(lián)結(jié)構(gòu)圖

圖1 串聯(lián)結(jié)構(gòu)圖

圖4 橋式結(jié)構(gòu)圖

圖2 并聯(lián)結(jié)構(gòu)圖

2 帶有可靠性約束的物流系統(tǒng)設(shè)計模型

物流系統(tǒng)設(shè)計是指經(jīng)過系統(tǒng)分析，完成物流系統(tǒng)硬件結(jié)構(gòu)和軟件結(jié)構(gòu)體系的構(gòu)想，形成物流系統(tǒng)組織設(shè)計和技術(shù)方案的過程，在物流系統(tǒng)設(shè)計過程中，主要以總成本最小為目標，確定設(shè)施 （包括庫存、配送中心、檢測設(shè)備、加工設(shè)備等）的數(shù)量和位置的確定、運輸網(wǎng)絡(luò)，物流單元等。在現(xiàn)代企業(yè)的物流運作中，企業(yè)不僅僅追求成本最低，利潤最大化，在一定的條件下實現(xiàn)企業(yè)的物流能力越來越受人們的重視，如何增加物流系統(tǒng)的冗余能力，提高物流系統(tǒng)的可靠性必將成為人們關(guān)注的熱點問題之一。有可靠度約束的物流系統(tǒng)優(yōu)化研究物流系統(tǒng)作為經(jīng)濟系統(tǒng)的一個子系統(tǒng)，需要考慮資源成本等的約束，也即在規(guī)劃設(shè)計和評估物流系統(tǒng)時，要考慮優(yōu)化物流系統(tǒng)的組成和結(jié)構(gòu)，用最少的物流資源或者最小的物流成本，去實現(xiàn)具有期望服務(wù)水平和可靠性水平的物流系統(tǒng)。

2.1 問題描述

對于不同的物流單元，其提供物流服務(wù)的成本是不同的。考慮物流單元的共性和每個單元的具體情況，假定某一物流單元i的物流成本為Ci，可靠度為Ri，要求達到的可靠性為βi，則以成本最低為目標，滿足可靠性約束的粗略模型為：

其中，式 （1）代表可靠性約束條件，式 （2）代表其他約束條件。

具體而言，對于一個簡單的物流系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計問題描述如下：供應(yīng)商的供貨能力、生產(chǎn)企業(yè)生產(chǎn)能力、銷售商的處理能力、檢測中心的處理能力、廢品中心的處理能力已知，產(chǎn)品流動過程中的成本已知，根據(jù)前面的敘述，供應(yīng)商、生產(chǎn)企業(yè)、銷售商、檢測中心、廢品中心可以看成是物流單元，每個物流單元的可靠性已知，物流網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計的主要目標就是要保證成本較低滿足可靠性較大的前提下，構(gòu)建合適的物流系統(tǒng)。

2.2 符號約定

Pi：生產(chǎn)工廠i的生產(chǎn)能力；i=1,2,…,p；Si：銷售商 （配送中心）的處理能力；i=1,2,…,d；Di：配送中心的處理能力；i=1,2,…,w；Ci：客戶群i的需求量；i=1,2,…,c；xij：供應(yīng)商i到生產(chǎn)商j的供應(yīng)量；yij：生產(chǎn)商i到銷售商j的供應(yīng)量；zij：銷售商i到客戶群j的供應(yīng)量；tij：客戶群i到收集檢測中心j的收集量；wij：收集檢測中心i到供應(yīng)商i的供應(yīng)量；vij：收集檢測中心i到垃圾處理場i的掩埋量；RPi：第i個供應(yīng)商的供應(yīng)可靠性；RSi：第i個生產(chǎn)商生產(chǎn)能力的可靠性；RDi：第i個銷售商 （物流中心）物流可靠性；rxij：供應(yīng)商i運送到生產(chǎn)商j時的可靠性；cxij：供應(yīng)商i到生產(chǎn)商j的運輸成本；cij：供應(yīng)商i到生產(chǎn)商j的產(chǎn)品零部件的單位成本；cyij：生產(chǎn)商i到銷售商j的運輸成本；czij：銷售商i到客戶群j的運輸成本；ctij：客戶群i到收集檢測中心j的運輸成本；cwij：收集檢測中心i到供應(yīng)商i的運輸成本。

2.3 模型構(gòu)建

非負約束：xij,yij,zij,tij,wij,vij,FPi,FDi,FWi,cxij,cyij,czij,ctij,cwij，為非負變量

選址約束：Ai,Bi,Ci，取0-1，取0或者1，當取0代表不在此地選址建設(shè)，否則代表在此地選址

3 算例分析

已知條件：兩個生產(chǎn)商，生產(chǎn)能力分別是P1=700和P2=600，可靠性分別為r P1（）=0.95和r P2（）=0.85，生產(chǎn)成本同為6和4；有3個銷售商，銷售量分別為S1=300、S2=400、S3=200，費用4、3、2，可靠性r S1（）=0.95、r S2（）=0.85、r S3（）=0.7；兩個配送中心為其物流配送能力分別為D1=700和D2=700，可靠性分別為r D1（）=0.8和r D2（）=0.8，配送成本都為1；1個客戶群W，需求量分別是300；以0.6的可靠性滿足客戶的需求。

根據(jù)文章所提的可靠性約束和方法建立模型，求解結(jié)果在圖5中用粗線標出，該方案其成本和為：500*6+400*3*100*4+500*1=5 100。

圖5 案例

而通常情況下，如果考慮可靠性的要求，只從成本角度考慮，顯然會選擇P1S3D2W，從案例的結(jié)果可以看出，如果提高物流系統(tǒng)的可靠性，需要增加一定的投入，系統(tǒng)可靠性的提高是用一定的成本換來的。

4 結(jié) 論

系統(tǒng)運行的可靠性對企業(yè)物流和社會物流都有重要影響，物流系統(tǒng)可靠性是物流能力正常運行合適的度量指標，在進行物流系統(tǒng)設(shè)計時就應(yīng)該考慮物流系統(tǒng)的可靠性。物流系統(tǒng)可以看成由眾多物流單元構(gòu)成的大系統(tǒng)，對于不同的構(gòu)成方式，可靠性度量和計算方法是不一樣的。本文首先論述物流可靠性的含義，在此基礎(chǔ)上，定量研究了不同邏輯組成結(jié)構(gòu)的物流單元對物流系統(tǒng)可靠度的影響，在物流系統(tǒng)有可靠性和能力約束情況下如何構(gòu)建優(yōu)化物流系統(tǒng)的邏輯結(jié)構(gòu)問題，建立相應(yīng)的模型，顯然這種模型在傳統(tǒng)構(gòu)建方法基礎(chǔ)上更加重視物流系統(tǒng)的可靠性和穩(wěn)定性。這種模型對物流系統(tǒng)的構(gòu)建和優(yōu)化都具有一定的指導(dǎo)意義。

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