基于模糊自適應PID控制電液伺服加載系統的方法研究

王敏學，王紅平

(長春理工大學 機電工程學院，長春 130022)

0 引言

近代隨著我國現代化的進程的加快，隨動系統在工業生產、國防、航空航天等領域發揮著不可替代的作用，對隨動系統性能參數的測試就顯得尤為重要，而半實物仿真實驗是檢驗隨動系統性能優劣的重要手段，電液伺服系統又是半實物仿真實驗不可缺少的重要組成部分之一，它能夠在實驗室的條件下，較精確地模擬出隨動系統在運動過程中所受到真實的載荷，為隨動系統的研制和改進提供準確的數據，對加快研究周期，提高可靠性都有著重大的意義［1-2］。電液伺服系統中的多余力矩直接影響著系統的動態響應和跟蹤精度［3］，本文采用前饋補償和模糊自適應PID控制進行仿真，結果顯示系統的響應、精度和穩定性都有較大的提升。

1 電液伺服加載系統數學模型的建立［4］

1.1 伺服系統液壓數學模型建立

伺服閥與液壓馬達油路示意圖如圖1所示。

圖1 伺服閥與液壓馬達油路示意圖

(1)伺服閥負載流量方程:

對伺服閥流量方程線性化，可得:

QL:負載流量;Kq:流量放大系數;xv:閥位移;pL:負載壓力;Kc:壓力—流量系數。

(2)液壓馬達的流量連續方程:

Dm:液壓馬達的弧度排量;Vt:加載馬達有效容積;Ctm=Cem+Cim液壓馬達泄露總系數;K:液體體積彈性模量;θm:液壓馬達轉子角位移量。

(3)液壓馬達和負載力矩平衡方程

J:液壓馬達及其軸上的轉動慣量;Bm:液壓馬達和負載的粘性阻尼系數;Tm:液壓馬達負載力矩

(4)力矩傳感器及變速箱的傳動方程:

Td:被試電機軸端力矩;Jt:機械傳動及負載軸的轉動慣量;Gt:機械傳動負載軸扭轉剛度;θd:被試執行電機軸端角位移量;i:變速箱傳動比。

1.2 其他環節數學模型的建立:

(1)電液伺服閥傳遞函數:

我們選用二階振蕩環節來表示:

ωsv:伺服閥固有頻率;ξsv:伺服閥阻尼比;Ksv:伺服閥增益。

(2)扭矩傳感器模型:

Kf:扭矩傳感器增益，Uf:扭矩傳感器輸出電壓

(3)電流放大器模型:

KV/I:電流放大器增益，U:系統給定輸出電壓。

聯立式子(1)～(4)進行拉氏變換，再與(5)～(7)聯立得到整個電液伺服系統的閉環函數模型和總體控制方框圖如圖2所示。

圖2 電液伺服系統總體控制框圖

從式(8)中可以看出:液壓馬達最終的輸出力矩是由伺服閥開口大小控制的流量產生的力矩和系統后部分的隨動系統執行電機運動產生的多余力矩之和或之差。對于我們所需要的力矩來說，執行電機產生的力矩是一個強干擾力矩，嚴重影響了我們對電液負載仿真系統的效果判斷。

1.3 對于有、無多余力矩干擾的系統仿真

本電液伺服系統變速箱可以提供兩種傳動比:i=1和i=3，下面就以i=1為例子對有無多余力矩干擾的系統進行仿真。

電液伺服系統主要參數:k=745 ×106N/m2，Vt=1.69 ×10-4m3，Dm=8.76 ×10-6m3/rad，Ps=25MPa，Kq=0.85m2/s，Kc=2.62 ×10-12，J=0.096kg·m2，Gt=4.62 ×104N·m/rad，Ksv=5.5 ×10-2，Kf=1.67 ×10-2V/Nm，

KV/I=6×10-3A/V，得到系統的階躍響應仿真結果對比圖如圖3所示。

圖3 有、無擾動系統響應對比

由圖3分析可得，多余力矩對系統的影響較大，為了使系統能夠快速、精確地響應負載力矩，必須消除多余力矩。

2 復合控制

2.1 前饋補償器的設計［5］

為了能夠更好的消除多余力矩，我們采用將加載輸出軸位移作為前饋補償器輸入，即由式(8)得到前饋補償器Gb(s)加入Gb(s)后，系統傳遞函數G(s)轉換為:

2.2 模糊自適應PID控制

2.2.1 模糊自適應控制器設計

針對本系統我們選用雙變量二維模糊控制器。對誤差e、誤差變化ec及控制量kp、ki、kd模糊集及其域論定義如下:

e、ec、kp、ki、kd 的模糊集均為:{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，kp、ki、kd 模糊控制規則表如圖4 所示。

圖4 kp、ki、kd 模糊控制規則表

e、ec 的論域均為:{-3，-2，-1，0，1，2，3}。設 e、ec、kp、ki、kd 均服從正態分布，可得出模糊子集的隸屬度賦值表和參數模糊控制模型，應用模糊合成推理設計PID參數的模糊矩陣表，查出修正參數帶入進行計算，完成PID參數的在線自校正。

2.2.2 仿真結果

如圖5、圖6所示。

圖5 階躍響應對比

圖6 正弦響應對比

通過仿真顯示，系統在加入了前饋補償之后采用模糊自適應PID控制，多余力矩得到了很好的抑制，并且具有很好的響應速度和良好跟蹤性能，控制效果較為理想。

3 結語

通過對電液伺服系統的建模分析，得到系統數學模型，采用前饋補償器抑制多余力矩，模糊自適應PID控制算法提高閉環系統的綜合性能。仿真結果表明，復合控制方法響應速度快，能有效抑制外界干擾，具有良好的動態性能、較高的控制精度和參數事變的適應能力。

［1］ 王占林.近代電氣液壓伺服系統［M］.北京:北京航天航空大學出版社，2003.

［2］ 鄧一山.隨動模擬加載系統的研究［D］.南京:南京理工大學，2007.

［3］ 焦宗夏，華清.電液負載模擬器的負荷控制［J］.機械工程學報，2002，38(12):34-38.

［4］ 林國重，盛東初.液壓傳動與控制［M］.北京:北京工業學院出版社，1987.

［5］ 袁朝輝，王磊.被動加載系統中的多余力矩復合補償方法［J］.同濟大學學報:自然科學版，2004，32(5):685-689.