從認知角度看數學學習的影響因素及教育啟示

陳 飛

工作記憶（working memory, WM）是Baddely& Hitch在研究短時記憶的基礎上提出來的，是信息的暫時存儲及其和其他更為復雜任務的聯合工作[1]。對信息進行暫時性的存儲及在必要時刻能夠提取是許多高級認知技能，如閱讀理解、言語學習、寫作、問題解決等的前提。普遍看法認為，工作記憶更多地強調記憶在人的信息加工過程中的主動性和創造性。

注意和工作記憶都關心人類加工的局限性,工作記憶側重于信息在容量有限的系統中的即時存儲和更新；而選擇性注意強調對外界的感覺信息篩選，以便對相關信息進行有效編碼；執行性注意是使注意指向目標，并排除無關刺激的干擾，從而使任務的效率更高。數學學習對認知加工能力要求高，來自個體認知方面造成學生學習困難的原因主要是工作記憶容量小以及執行性注意控制能力弱，在數學學習上的表現主要在兩個方面:一是概念理解困難，二是對數學問題的閱讀理解能力差。

一、工作記憶容量大小對數學概念理解的影響

數學學習強調對概念的理解，因為科學在本質上可以認為是概念化，把所感知的事物的共同本質特點抽象出來，加以概括，就成為概念。概念也是一種思維形式。工作記憶的內容是當前激活的對象，以言語信息和圖像信息的形式存在，包含學習者已有知識經驗和將要學習到的新材料相結合，工作記憶作為一種有效的存儲機制，保存被激活的信息表征，為下一步的加工做準備。概念的學習需要從原有知識中提取經驗，并且同新的信息相互作用形成新的觀點，本質上就是從工作記憶中調用多種信息。工作記憶容量的限制使得不能很好地從長時記憶中提取與整合當前信息，而且在提取過程中很容易受到無關信息的干擾，無關信息與目標信息相競爭存儲資源，更容易導致在概念學習時候的整合失敗，不能夠正確理解概念。一旦對概念難以理解，學生的數學學習就很容易轉入機械記憶的局面。心理學很多實驗研究表明，數學學習困難與工作記憶廣度缺陷有關，Sieg等通過對多數學習困難兒童的短時記憶特點進行研究發現，數學學習困難兒童在與數學信息加工相關的工作記憶存儲能力上明顯存在缺陷[2]。另外，還有研究表明，在記憶任務中要求計算時，數學學習困難的兒童往往發生障礙，導致困難的原因是存儲數字的工作記憶容量不足[3]。數學直觀性不強，數學概念的理解需要頭腦中建立一個數字網絡，其中對記憶任務中的計算要求較高，計算出現障礙，除了直接導致數學學習困難，還會影響數學概念的理解。

二、執行性注意控制對閱讀理解的影響

注意控制主要是對信息的選擇、抑制、協調、轉換，Engle通過結構方程模型提出工作記憶是注意控制加上短時存儲[4]。這是從資源角度對多成分工作記憶模型中的中央執行系統功能的概括和簡化。中央執行系統是解釋個體差異的核心，然而在不同的任務中，高工作記憶的個體并不一定能比低工作記憶的個體更好地完成任務，還要考慮到個體經驗背景等因素。但是如果對任務干擾，高工作記憶個體便能表現出更好的抗干擾能力。這種對抗干擾能力就是執行性控制注意（executive attention control）。

閱讀理解是人類的高級認知活動，一個好的閱讀者，在微觀層面是處理文本語法內容，在宏觀層面是理解文本的整體意義[5]。作為一般認知能力，工作記憶在閱讀技能中始終發揮著預測作用[6]，作為一種高級的認知活動，不僅是信息存儲，還包括推理、問題解決等高級活動。閱讀理解在數學學習研究中普遍關注的一個問題是閱讀障礙與數學學習障礙的共生現象[7]。許多數學教師都有這樣的感觸:“學生不會解題，是看不懂題目。”

閱讀能力強的個體通過執行性注意的功能抑制無關信息干擾，花費少量資源用于加工，而把更多資源用于關鍵信息的存儲上[8]。國內眼動研究表明，閱讀障礙的兒童在行為變量上，閱讀量相同時，在閱讀過程中眼動模式混亂，閱讀過程中同視-串行等眼動軌跡增多，平均注視時間長，缺乏計劃性、策略性和組織性，注意較為分散[9]。國內學者采用視覺搜索任務范式，以五年級學生學優生和學困生為被試，探討了不同工作記憶內容對不同學業水平學生自上而下注意控制的影響，結果發現:學優生與學困生的自上而下注意控制能力存在顯著差異，學優生的反應時顯著低于學困生[10]。

三、應采取的教學對策

如何讓學生在數學學習過程中避開或者減弱來自于自身認知局限，是眾多教育工作者普遍關心的問題。根據工作記憶、執行性注意控制的現有研究，我們認為，在今后的教學工作中應該注意以下幾個方面。

（一）教學方式上盡量符合工作記憶不同子系統

工作記憶包含3個子系統，即視覺空間模板(visuo-spatial sketchpad)、語音回路(phonological or articulary loop)和中央執行系統（central executive,CE）。其中，視覺空間模板主要處理視覺空間信息，它包含兩個元素:視覺元素（與顏色、形狀有關）和空間元素（與空間方位有關）；語音回路負責以聲音為基礎的信息存儲與控制；中央執行系統是工作記憶的核心，是一個能量有限的系統，負責各子系統之間以及它們與長時記憶的聯系，也負責注意資源的協調和策略的選擇與計劃。因此教師在講解數學知識，尤其是首先面臨的概念理解時，要注意教學節奏的把握，不能為了教學進度而講解過快，既要有言語上的理解，還應注意視覺直觀的呈現，最重要的是要注意啟發式的教學方式，使中央執行系統同長時記憶能順利建立聯系。

（二）運用多種教學材料和教學手段

工作記憶的組塊大小是決定工作記憶容量的關鍵，因此要加大學生工作記憶的容量的有效辦法使記憶的組塊內容更為豐富。因此，課堂教學中可以用多重教學材料，使視覺、聽覺材料都豐富起來，在教學材料上可以用多媒體輔助教學，還可以讓學生學了數學知識后自制包含數學思想的材料。在教學手段上要注重學生的自主探索、小組合作等方式，通過豐富的教學刺激因素，使學生對數學的理解不局限于書本上的知識和教師的講授，記憶的內容更為飽滿和牢固。

（三）加強對數學閱讀理解的策略指導，對閱讀理解困難學生加強注意力訓練

元認知的許多研究表明，運用監控管理策略可以提高執行性注意力水平[11]。數學教師的教學經驗也發現，教學生如何閱讀理解，能夠提高解題正確率。因此，在教學中有必要教學生如何審題，如何理解概念的內涵等，可以用劃關鍵字的方法教學生理解關鍵信息，對一些看上去較為陌生的數學問題，還可以聯系生活實際補充背景知識，幫助學生理解文本的整體意義。有部分學困生存在注意力無法集中的問題，不僅導致課堂效率低，而且即使教了有效的閱讀方法，也不能夠運用。對這部分學生有必要加強注意力訓練，在數學教學中，可以對這部分學生規定解題時間，從完成簡單的數學計算開始，逐步引導他們集中注意力；在課堂上也要對這部分注意力容易轉移的學生多加關注；在小組合作學習中，讓這部分學生當組織者，提高其自信心，通過隱形外在壓力來提高注意力集中。

[1]Baddeley, A., & Hitch, G. J. Working Memory[M]. In The psychology of learning and motivation (Bower. G., ed). New York Academic Press, 1974:47-89.

[2]Siegel L S,Ryan E B. The development of working memory in normally achieving and subtypes of learning disabled children[J].Child Development , 1989,60(4):973-980.

[3]Hitch, Graham J. McAuley, Ellika. Working memory in

children with specif i c arithmetical learning diff i culties[J].British Journal of Psychology, 1991, 82(3): 375-386.

[4]Engle, R. W., Cantor, J., & Carullo, J. J. Individual differences in working memory and comprehension: A test of four hypotheses[J]. Journal of Experimental Psychology: Learning,Memory, and Cognition,1992(18):972-992.

[5]Kintsch, W., & van Dijk, T. A. Toward a model of text comprehension and production[J]. Psychological Review,1977(85):363–394.

[6]Daneman, M., & Carpenter, P. A. Individual differences in working memory and reading[J]. Journal of Verbal Learning and Verbal Behavior,1980(19): 450–466.

[7]孫金玲,張承芳.閱讀障礙與數學學習障礙共生現象的研究[J].中國特殊教育, 2007(1):49-51.

[8]蔡丹，李其維，鄧賜平.工作記憶新探:基于個體差異的研究[J].心理發展與教育, 2010:26(2):205-209.

[9]李秀紅，靜進，鄒小兵，等.漢語閱讀障礙兒童閱讀文章的眼動試驗研究[J].中國心理衛生雜志 ,2007,21(6):362－374.

[10]楊海波，白學軍.工作記憶內容對不同學業水平學生自上而下注意控制的影響[J].心理學探新，2010(6):50-53.

[11]崔倩倩.元認知監控與注意轉換的關系[D]. 杭州:杭州師范大學,2011.