一類(lèi)Burgers方程的精確解

李 偉，欒孟杰

（1.渤海大學(xué)數(shù)理學(xué)院，遼寧錦州 121013；2.綏化學(xué)院信息工程學(xué)院，黑龍江綏化 152061）

一類(lèi)Burgers方程的精確解

李 偉，欒孟杰

（1.渤海大學(xué)數(shù)理學(xué)院，遼寧錦州 121013；2.綏化學(xué)院信息工程學(xué)院，黑龍江綏化 152061）

微分方程包含線性和非線性微分方程。微分方程研究的主體是非線性微分方程，特別是非線性偏微分方程。很多意義重大的自然科學(xué)和工程技術(shù)問(wèn)題都可歸結(jié)為非線性偏微分方程的研究。另外，隨著研究的深入，有些原來(lái)可用線性偏微分方程近似處理的問(wèn)題，也必須考慮非線性的影響。從傳統(tǒng)的觀點(diǎn)來(lái)看，求偏微分方程的精確解是十分困難的。經(jīng)過(guò)幾十年的研究和探索，人們已經(jīng)找到了一些構(gòu)造精確解的方法。借助于Cole-Hope變換，積分變換法和擬解的方法，獲得Burgers方程，（2＋1）維Burgers方程，（2＋1）維高階Burgers方程的新的精確解。這種方法可以解決一系列的偏微分方程。

Cole-Hope變換；Burgers方程；精確解

非線性偏微分方程的解法受到如數(shù)學(xué)、物理學(xué)和生物學(xué)等各個(gè)學(xué)科的工作者廣泛重視，為了尋求它們的解法，研究者做了大量工作，得到了一些有效的求解方法，如分離變量法、反散射方法、Backlund變換法、Darboux變換法、雙曲函數(shù)法、齊次平衡法等［1－7］。本文借助于Cole-Hope變換［8－12］獲得Burgers方程、（2＋1）維Burgers方程、（2＋1）維高階Burgers方程［13－15］的精確解。方程如下：

1 Burgers方程的精確解

現(xiàn)求式（1）的解，首先利用Cole-Hope變換，設(shè)

2 （2＋1）維Burgers方程的精確解

N為正整數(shù)，p i，qi任意常數(shù)，w（y）為一個(gè)關(guān)于y的函數(shù)。將式（22）代入式（12），再代入式（10）得：

w′（y）表示w對(duì)y的導(dǎo)數(shù)，式（23）為式（3）的新的精確解。

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Exact solutions of a class of Burgers equations

LI Wei，LUAN Mengjie

（1.Department of Mathematics，Bohai University，Jinzhou 121013，China；2.School of Information Engineering，Suihua University，Suihua 152061，China）

Differential equations contain linear and nonlinear differential equations.Research of the nonlinear differential equations is the subject of differential equations，especially nonlinear partial differential equations.Many significant natural science and engineering problems can be attributed to nonlinear partial differential equation.In addition，With the development of research，some problems that may be treated with originally linear partial differential equation approximation problem must also consider nonlinear effects.From the traditional point of view，the exact solutions of partial differential equation is very difficult.After several decades of research and exploration，researchers have found some tectonic exact solution method.In this paper，with the help of Cole-Hope transform，integral method and quasi solution method，some new exact solutions of Burgers equation，（2＋1）dimensional Burger equation and（2＋1）dimensional higher-order Burgers equation were presented.This method could solve a series of partial differential equations.

Cole-Hope transform；Burger equation；exact solutions

O175.2

A

10.3969／j.issn.1673-5862.2013.02.025

1673-5862（2013）02-0246-03

2012-08-20。

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（61070242）。

李 偉（1977-），男，遼寧凌海人，渤海大學(xué)講師，碩士。