課題：旅游中的數學

摘 要：本學期，學校開展了轟轟烈烈的活動課研討，凡三十五周歲以下的教師都經過精心準備開了公開課，我有幸聽了一些來自不同學科的活動課，大開了眼界，回家又自學了袁振國主編的《教育新理念》，讀了《數學課程標準》，受益非淺。于是開動腦筋撰寫了這篇教學案例，對數學課堂教學進行了一些改革嘗試，并開設了市公開課，獲得了聽課教師的一致好評，現將教學案例整理如下，這既是對自己授課思想的整理，也是對學生思維火花的收集。

關鍵詞：旅游中的數學； 公開課

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1006-3315（2013）03-009-002

教學目標

知識目標：掌握各種旅行社旅游費用的計算和班費獎勵費用的計算。

能力目標：1.培養(yǎng)學生數學閱讀的能力，通過旅游費用的計算使學生初步學會從不同角度分析問題、解決問題。2.培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維及創(chuàng)新精神。3.通過小組合作學習，培養(yǎng)學生的合作精神，增強學生的協作意識。

情感目標：通過旅游中碰到的數學問題和獎勵中的數學問題，讓學生認識數學與人類生活的密切聯系，提高學生參加數學學習活動的積極性。

教學重點：旅行費用和班級獎勵費用的計算是本節(jié)課的重點。教學難點：用數學知識從不同角度分析，解決旅游中的問題。教學方法：討論式學習法。教具準備：多媒體。

教學過程設計

一、創(chuàng)設情境，趣味引入

師：再過幾個月同學們就要畢業(yè)了，大家想不想去旅游？

生：想！

師：告訴同學們一個好消息，經班委會討論通過決定中考結束后，成績公布以前，我們班將組織一次旅游，大家說好不好？

生：好！

師：這兩天我們班委干部們已經按耐不住喜悅，著手為這次旅游做了一些準備，現有請班長吳詩琪和同學們匯報一下，大家掌聲鼓勵。

設計意圖：從同學們感興趣的話題引入，學生的興趣立刻被調動起來。

二、班長組織學生討論問題

1.選旅游地點

班長：同學們，經班委會討論協商，初步擬定了三條路線供同學們選擇，請看大屏幕：

（1）班長先放一組上海野生動物園和東方明珠的精美幻燈圖片，讓全班同學猜一猜是什么地方？接著繼續(xù)依次播放江南名鎮(zhèn)——周莊，蘇州樂園歡樂世界一日游的精美幻燈圖片，都讓同學們猜一猜是什么地方？

（2）大家討論舉手表決確定旅游地點。生：討論結果：蘇州樂園！

2.選旅行社

班長：為了能聯系到既經濟又實惠的旅行社，我們班委兵分幾路去了市區(qū)好幾家旅行社，通過外交，我們搞到了本市三家旅行社一日游旅游線路及報價單，現發(fā)給全班學生，要求在這節(jié)課上發(fā)揮大家的聰明才智選出最合適的旅行社。同學們愿意嗎？生：同學們興趣高漲，紛紛表示愿意。

三、學生活動，教師點撥

步驟一：

班長活動：每小組發(fā)放旅行社的行程安排和報價單，發(fā)完后回到座位參與討論。

學生活動：分小組（每小組4-5人）討論，主要問題是價格。

報價摘要如下：中山旅行社報價：（1）門票：49元/人（憑學生證購買門票，15名學生免一名帶隊老師）。（2）交通：1600元/輛（45座空調旅游車，含路橋費），1700元/輛（49座空調旅游車，含路橋費）。（3）優(yōu)惠：憑學生證購買門票，15名學生免一名帶隊老師。

江天交通旅行社報價：35人以下：100元/人（含門票費和車費）。35人以上，每增加1人，平均旅游費用降低1元。

神州旅行社報價：（1）門票：54元/人，九五折優(yōu)惠。（2）車費：1600元/輛（45座空調旅游車，含路橋費）。1700元/輛（49座空調旅游車，含路橋費）。

步驟二：

小組匯報研究結果并說明理由。請上小組推薦的組長做解釋，計算過程用數碼投影放給同學們看。

生1：我們班有學生46人，加上班主任李老師共47人，各旅行社價格計算如下：

中山旅行社報價：計算方法：門票：49×46=2254元，車費：1700元，總費用：2254+1700=3954元，人均：3954/46≈86元。

江天交通旅行社報價：計算方法：門票：54×0.9×47≈2284元，車費：1700元，總費用：2284+1700≈3984元，人均：3984/47≈85元。

神州旅行社報價：計算方法：人均：100-（47-35）≈88元，通過計算我們得知江天旅行社的人均費用最低，所以我們小組決定選江天旅行社。其他小組同學發(fā)表不同意見。

生2：我們認為應該選中山旅行社，因為中山旅行社盡管人均價貴了1元錢，但可以免費帶三名教師。

生3：我們認為不應只考慮費用，還應該考慮游玩景點的多少和旅行社的服務質量問題。

師：同學們答得非常好！那我們該選哪家呢？

生：經討論后學生一致選中山旅行社。

設計意圖：這兩環(huán)節(jié)主要是讓全班學生充分活動，利用班委們事先向旅行社做的調查報表來給學生討論，這樣既新鮮又真實，勢必會繼續(xù)調動學生的興趣，學生探求知識的熱情自然就大增。

四、班費獎勵，再掀高潮

師：同學們，我還要宣布一個好消息。目前我們班班費還剩1000元，我準備獎勵給班上品學兼優(yōu)的學生，作為這次旅游費用的一次性補貼，我初步擬定了個獎勵規(guī)則，如下：（請一位同學讀題）。

以學期班級常規(guī)考核總分為依據，總分在85分以上的同學，我們將利用班費給予同學們一次性旅游獎勵費補貼。

獎勵細則：若達到標準的人數不超過3人，每人獎勵90元；若超過3人的，則按平均每增加1人，人均獎勵費用降低6元獎勵。請同學們幫忙算算：（1）最多可獎勵多少人？（2）最多需要班費多少錢呢？

學生活動：小組討論計算并交流（學生用數碼投影展示計算結果并向全班同學作講解）。

教師活動：對有問題的小組進行點撥和指導。最后幻燈片顯示下面完整的解答過程。

解：設增加的人數為X人。

（1）90-6X>0 解得：X<15

∴X取14， 總人數是14+3=17人

（2）設增加的人數為X人，需要的班費為Y元，由題意，Y=（X+3）（90-6X）=6（-X2+12x+45）=-6（X2-12X+36-36-45）=-6（X-6）2+486

∴最多需要準備486元班費。此時獎勵的人數為9人。

師：如果班上85分以上的同學超過17人，我還想多獎勵些班費，怎么獎勵呢？

生：修改獎勵細則。

師：好！

修改細則：若達到標準的人數不超過4人，每人獎勵90元；若超過4人的，則按平均每增加1人，人均獎勵費用降低3元獎勵。請問：（1）最多可獎勵多少人？（2）我們班現有班費1000元，問按這樣的規(guī)則夠不夠獎勵？

學生活動：請同學們自行解答，兩同學上黑板板演計算過程。

參考答案如下：

解：設增加的人數為X人。

（1）90-3X>0 解得：X<30

∴X取29， 總人數是29+4=33人

（2）設增加的人數為X人，需要的班費為Y元，由題意，Y=（X+4）（90-3X）=3（-X2+26x+289）=-3（X-13）2+867

∴最多需要準備867元班費。1000元夠獎勵了。

現在每個人都知道自己應交的旅游費了吧，希望同學們平時好好表現，爭取品學兼優(yōu)，能拿到我們的獎勵哦！

設計意圖：這一環(huán)節(jié)主要是通過學生自己解答，然后合作交流，討論的學習方式，攻關本節(jié)課的重點和難點。教師此時是作為組織者、指導者。讓學生作為主角用學生的語言來給學生講解，學生間互相查漏補缺，會增加課堂的理解效果，學生非常容易接受，印象也深刻。

五、暢所欲言，完善旅游程序

師：如果我們收齊了全班的旅游費后，下一步該做什么工作了？

生：派代表去旅行社簽訂旅游合同，交付旅游定金了！

師：簽訂合同時有哪些要注意的？付款時有哪些要注意的？

師：同學們互相提醒一下旅行前我們還要準備些什么？

學生活動：暢所欲言，請班長做必要的筆記。

設計意圖：這部分要求同學們暢所欲言，對說得好的給以表揚，讓班長做筆記，這樣設計既考慮啟發(fā)學生旅游的一般程序，又是課堂氣氛的一種調控，也是對同學們的肯定，有助于樹立學生的自信心、成就感。學生的辦事能力也得到了鍛煉。

六、作業(yè)布置

教師活動：播放一組旅游徽標的圖案配上寓意說明供同學們欣賞。

師：看了這組圖形優(yōu)美又賦予意義的徽標后，同學們是不是也想試一試我們的能力呢？課后請同學們?yōu)槲覀兙牛?）旅游團設計一下去蘇州樂園的團旗吧！我們將擇優(yōu)錄用哦！

設計意圖：這部分設計意在通過旅游徽標的欣賞，激發(fā)同學們的創(chuàng)造熱情，開發(fā)學生的智力，使本節(jié)課的教學內容得到了升華。

七、本課小結

同學們通過本節(jié)課的學習有哪些收獲？還有什么困惑嗎？

教學反思

這堂課是以學生探究為主的一堂新授課。

1.案例設計：針對初三學生學習壓力很大，生活乏味的現狀，本節(jié)課我選了學生最感興趣的旅游話題，分成七大塊作為貫穿活動課始終的線索，很快就能調動學生的興趣和學習熱情，在探求旅游的過程中，巧妙的穿插了各種旅游費用的計算并化解了二次函數求最大值的難題，即獎勵費用的計算問題。

2.教法學法：對于這一堂活動課，我打破了傳統數學教學中的教師講、學生練的教學模式，取而代之的是教師引導、學生主動探究的教學方式。第一個梯度選旅游地點達到了預計的目標，在此基礎上的第二個梯度“選旅行社”，第三個梯度“班費獎勵的費用”完全超出了我的預計，效果非常好，學生在探究過程中，考慮了多種因素。整個教學過程學生都是處在興奮、積極發(fā)散的思維中，討論、協作的學習氣氛濃厚。

3.不足之處，對基礎差的學生關注不夠，他們在合作探究的過程中遇到的困難會很多，可是由于在課堂上需要面對的是大多數學生。另外在課堂上時間也是一個原因，如果是基礎相對好一些的班級授課這個問題就好多了。