淺談開放型題目的類型、特征和價值

摘 要：隨著我國素質(zhì)教育的全面推進，用數(shù)學(xué)開放題培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和能力，已經(jīng)成了教改的熱點。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)； 開放型題型

中圖分類號：G633.6 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1006-3315（2013）03-014-001

近幾年來，各地的中考中，數(shù)學(xué)開放型題型越來越重要，題目類型越來越多，開放型題是數(shù)學(xué)教學(xué)改革中一種新的題型，數(shù)學(xué)開放題由于它的題型新穎、結(jié)構(gòu)獨特、涉及面廣、綜合性強，不僅僅能考查學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，而且能考查學(xué)生的創(chuàng)新意識，以及發(fā)現(xiàn)、提出、分析并解決問題的能力，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)創(chuàng)新的特點，因而受到廣泛的關(guān)注，成為中考的熱點和考點。為了培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，我們有必要對數(shù)學(xué)開放題進行研究和實踐。

開放型題目是指條件不完備，結(jié)論不確定，解題思路多樣化，解題方向不唯一的題目。具體表現(xiàn)為：

（1）答案不固定或者條件不完備的習(xí)題；（2）條件多余需選擇、條件不足需補充或答案不固定的題；（3）有多種正確答案的問題；（4）具有多種不同的解法，或有多種可能的解答的問題。

一、開放題的類型

1.條件開放：即開放題的條件要么是不足，需要進行探索和補充，要么是多余的，需要進行多種選擇，學(xué)生可以根據(jù)自己的思維，添出符合題意的條件，從而得出結(jié)論。

如：寫出一個一元二次方程，使它的一根為0，并且二次項系數(shù)為1的方程_____。

又如：已知AB是⊙O的直徑，弦CD與AB相交于E_____，若使_____，則還需添加什么條件：

2.結(jié)論開放：即開放題要么沒有明確的結(jié)論，要么有太多的結(jié)論_____。

如：已知反比例函數(shù)圖象上有一點P（m，n），且m+n=5，試寫出一個滿足上述條件的反比例函數(shù)解析式________。

如右圖，沿正方形的對角線對折，把對折后的兩個小正方形內(nèi)的單項式相乘，乘積是_____（只要求寫出一個結(jié)論）。

像這樣的題型，滿足條件的結(jié)論不止一個，可以引導(dǎo)學(xué)生作發(fā)散思維，提高學(xué)生的思維能力。

3.設(shè)計開放題：如：將四個如右圖的直角梯形，拼成一個平行四邊形，畫出至少兩種不同的拼法示意圖。

4.實踐開放題：如：現(xiàn)有兩個普通的正方體骰子，投擲這兩個骰子，請說出兩個確定事件和兩個不確定事件。

5.探索開放題：如閱讀下面的文字后，解答問題。

有這樣一道題目：“已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（0，a）、B（1，-2）____，求證：這個二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=2。”

題目中的橫線部分是一段被墨水污染了無法辨認(rèn)的文字。

（1）根據(jù)現(xiàn)有的信息，你能否求出題目中二次函數(shù)的解析式？若能，寫出求解過程；若不能，說明理由。

（2）請你根據(jù)已有信息，在原題中的橫線上，添加一個適當(dāng)?shù)臈l件，把原題補充完整。

本題為探索條件型開放題，解此題關(guān)鍵是挖掘題目中已有的信息，（1）求證的結(jié)論也應(yīng)符合二次函數(shù)的解析式。即把這個二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=2作為條件來用。（2）求出解析式后，在解析式中能獲取的異于A、B兩點的坐標(biāo)的數(shù)量信息，都可作為添加的條件。

此外還有信息開放題、解法開放題、閱讀理解型開放題等等。

二、開放題有以下幾種最突出的特征

1.內(nèi)容豐富。開放題題材廣泛，涉及面寬，貼近學(xué)生生活實際，背景新穎，內(nèi)容深刻豐富，解法靈活。問題本身常常是不確定和一般性的，其背景情況也是用一般詞語來描述的，學(xué)生必須搜集其他必要的信息，才能著手解題。

2.形式多樣。開放題呈現(xiàn)的形式多樣化，除文字?jǐn)⑹鐾猓€可以用表格、圖畫、對話等形式來安排設(shè)計，綜合性強。

3.思路發(fā)散。由于開放題的答案不唯一，沒有現(xiàn)成的解題模式，有些答案可能易于直覺地發(fā)現(xiàn)，解題時往往需要運用多種思維方法，通過多角度、全方位的分析探索，從而獲得多種結(jié)論。在求解過程中往往可以引出新的問題，或?qū)栴}加以推廣，找出更一般、更有概括的結(jié)論。

4.促進創(chuàng)新。由于解題思路的發(fā)散性，為學(xué)生提供了充分發(fā)揮創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神的時空途徑。數(shù)學(xué)開放題的教學(xué)過程也是學(xué)生探索和創(chuàng)造的過程，有利于提高學(xué)生的探索精神、開拓精神和創(chuàng)造能力。

三、開放題的教學(xué)價值

1.有利于培養(yǎng)學(xué)生分析解決問題的能力。由于學(xué)生在解答開放題時，會表現(xiàn)出不同層次、多種水平的解答方案，有的學(xué)生可能只找到一種答案，有的學(xué)生能找到多種答案。不同的解答方案和結(jié)果會表現(xiàn)出不同的思維水平。有些問題的答案是不確定的，存在著多樣的解答，但重要的還不是答案本身的多樣性，而在于尋求解答的過程中主體的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和重建；學(xué)生通過探索的過程、尋找方法和計算的過程，變簡單機械模仿過程逐步上升為深化提高知識的過程。在這樣的解題過程中，學(xué)生的分析問題、解決問題的能力得到培養(yǎng)和提高。

2.有利于強化學(xué)生的創(chuàng)新意識。傳統(tǒng)的封閉性題目答案是唯一的，學(xué)生往往找到一個答案就不必也不再進一步思考了。而開放題的答案一般需要根據(jù)不同的條件選擇不同的結(jié)果。這樣，可以培養(yǎng)學(xué)生不斷進取的精神，強化學(xué)生的創(chuàng)新意識，提高學(xué)生養(yǎng)成創(chuàng)新習(xí)慣的自覺性。創(chuàng)新思維的基礎(chǔ)是創(chuàng)新意識，開放題教學(xué)，非常適合培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維、求異思維、直覺思維和辯證思維，而這些都是創(chuàng)新思維的基本組成。

3.有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)。開放題的教學(xué)，變單一的由教師講解提問為師生共同研究問題的知識與能力的綜合訓(xùn)練，變個體操作為集中交流合作，并觸發(fā)思維的火花。這樣，把開放性問題融入課堂教學(xué)中，可有效地激發(fā)學(xué)生敢于從多角度去思考問題，主動參與知識的構(gòu)建過程，從而培養(yǎng)與發(fā)展學(xué)生思維的深刻性、廣闊性、靈活性和創(chuàng)造性等良好品質(zhì)。

此外還可以：（1）培養(yǎng)和促進學(xué)生的好奇心和求知欲。（2）促進學(xué)生積極探索的態(tài)度和探索的策略。（3）鼓勵學(xué)生參考已有的知識和技能，提出新問趣，探索新問題。

“素質(zhì)教育”的核心與本質(zhì)是“創(chuàng)新教育”，創(chuàng)新意味著探索，意味著變革，其最終目的在于開發(fā)、挖掘和培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性潛能，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新和實踐能力。在教學(xué)過程中，除注意增加變式題、綜合題外，適當(dāng)設(shè)計一些開放型習(xí)題，可以培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和靈活性，克服學(xué)生思維的呆板性。