在操作中感悟 在感悟中提升

摘 要：新課程改革雖已進入實施階段，但就幾何教學(xué)過程而言仍然存在一些亟待解決的問題，傳統(tǒng)的幾何教學(xué)方法存在很大的弊端，不利于學(xué)生各方面的發(fā)展，那么如何改善這一現(xiàn)狀呢？本文試圖從實驗幾何教學(xué)的實施環(huán)節(jié)，方式方法，對老師的要求三個方面展開論述。

關(guān)鍵詞：實驗操作； 合作； 探究； 創(chuàng)新

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1006-3315（2013）03-020-002

一、現(xiàn)狀分析

我們經(jīng)常會聽到老師和學(xué)生有這樣的反映，幾何難教，幾何難學(xué)?！半y”的原因之一就是圖形關(guān)系復(fù)雜，變化多樣。老師在幾何教學(xué)中演示的圖形都是靜態(tài)的，不能將圖形的任意位置展示給學(xué)生，在給出一個或有限的幾個圖形之后，就將一些重要的幾何規(guī)律簡單地介紹給了學(xué)生。而學(xué)生在作題時，由于圖形位置變化，或位置關(guān)系復(fù)雜，就變得茫然不知所措了，這時老師也開始變得急燥了，覺得概念已講得很清楚了，怎么還不會，幾何難教難學(xué)的矛盾就產(chǎn)生了。分析其原因，主要有以下幾點：

從學(xué)的角度看：一是學(xué)科內(nèi)容從代數(shù)到幾何發(fā)生了由數(shù)到形、由計算到推理的轉(zhuǎn)變，學(xué)生一時難以適應(yīng)。二是幾何的入門概念多，而學(xué)生開始又不能正確理解和掌握幾何語言。三是活動開展不夠，主體主動構(gòu)建不足。學(xué)生很少有機會去通過自己的活動與實踐獲得知識與發(fā)展，很少有機會表達自己的理解和意見，他們追求的是唯一正確的標準。

從教的角度看：教學(xué)方法不適應(yīng)， 傳統(tǒng)的幾何教學(xué)大體是經(jīng)歷了簡短的導(dǎo)入之后便建立一般的概念或提出一個命題，然后是運用一般的概念來討論具體問題，或從某個公理出發(fā)進行論證推理，然后花大量的時間進行個別的應(yīng)用和訓(xùn)練。這種幾何教學(xué)方式為論證幾何的教學(xué)方式。它重視推理論證，讓學(xué)生學(xué)會充分的說理論證，學(xué)會按照一定的邏輯法則思維，增強思維的嚴密性，同時也學(xué)習(xí)論證的技巧。

論證幾何的教學(xué)方式的局限性在于所有的結(jié)論都已擺在了面前。它的著重點不在于發(fā)現(xiàn)結(jié)論，而只對結(jié)論本身加以確認，并掌握它，應(yīng)用它。在一個又一個既定的結(jié)論面前，學(xué)生很少可能對其正確性本身產(chǎn)生什么質(zhì)疑。尤其在老師不太在意“發(fā)現(xiàn)過程”的教學(xué)時，并且也不太引導(dǎo)學(xué)生對結(jié)論提出疑義時，這種教學(xué)方式就產(chǎn)生了很大的消極作用。它使學(xué)生的學(xué)習(xí)成了純粹被動的接受、記憶和大量的反復(fù)的操練。不利于學(xué)生的思維和智力的發(fā)展，不利于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和熱情。它不僅不能促進學(xué)生的健康，發(fā)展反而使學(xué)生成了解題的機器。這一種純粹的推論幾何的教學(xué)方式為課程改革所批判，不利于學(xué)生的發(fā)展。

那么，如何解決這一現(xiàn)狀呢？筆者認為要重視學(xué)生的操作活動，讓學(xué)生在操作活動中豐富感性認識，在活動中主動構(gòu)建知識，通過自己的活動與實踐獲得知識與發(fā)展。

二、問題的解決

建構(gòu)主義認為：人的認識本質(zhì)是主體的“構(gòu)造”過程，所有的知識都是我們自己的認識活動的結(jié)果。我們通過自己的經(jīng)驗來構(gòu)造自己的理解，反之，我們的經(jīng)驗又受到自己認知“透視”的影響。新課程標準也提出“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純的依賴模仿預(yù)記憶”，我們要讓學(xué)生通過動手實踐，構(gòu)建學(xué)習(xí)材料，激發(fā)求知欲，再通過自主探索與合作交流，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生過程以及思維的形成過程，使學(xué)習(xí)更加有效，真正做到從學(xué)生實際出發(fā)，尊重他們的需求，使學(xué)生不但知其然，而且知其所以然，體現(xiàn)新的教學(xué)理念。所以，在幾何教學(xué)中，要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，設(shè)置實驗操作活動，讓學(xué)生在操作活動中積累感性經(jīng)驗，通過操作活動，進行觀察、猜測、推理、概括、交流等數(shù)學(xué)活動，讓他們在充分的體驗中有所感悟和發(fā)現(xiàn)，再通過交流促進各方面的發(fā)展和提高。筆者認為可以從以下幾個方面展開。

1.創(chuàng)設(shè)情境 自主探索

1.1創(chuàng)造活動情景，在活動中發(fā)現(xiàn)問題。有些內(nèi)容，在導(dǎo)入時即可讓學(xué)生進入一個活動的情景中，讓學(xué)生在實驗操作中，觀察和比較中發(fā)現(xiàn)問題，在上課之初即牢牢抓住學(xué)生的注意力，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生探索知識的熱情。如在學(xué)習(xí)中垂線的性質(zhì)時，不先以定理的形式陳述，甚至不先拿出這個命題，而是首先讓學(xué)生判斷線段是否是軸對稱圖形，可讓學(xué)生任意畫線段AB，畫出線段AB的對稱軸CD，然后在對稱軸CD上任意找一點P，連接PA、PB，問學(xué)生有什么發(fā)現(xiàn)？多找?guī)讉€點試試。可用對折，用尺或圓規(guī)等工具進行比較，讓學(xué)生有較多的機會去觀察、感受與同伴交流，在觀察和探求的過程中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新，創(chuàng)造能力。

又如在生活中的軸對稱的導(dǎo)入中，老師可以先布置讓學(xué)生課前去收集各種生活中的軸對稱圖案，在課堂進行展示，盡管每個同學(xué)所收集的圖案，形狀和大小各不相同，但都具有共同的特征，讓學(xué)生分組去觀察，討論和發(fā)現(xiàn)，或兩個圖形成軸對稱，或這個圖形是軸對稱圖形。學(xué)生在這樣的活動中經(jīng)歷了很形象的個體體驗，加深對概念的理解。

1.2激發(fā)探索熱情，在活動中解決問題。在學(xué)習(xí)的過程中有的內(nèi)容是以問題的形式直接提出的，因此在教學(xué)中老師可以創(chuàng)造一些實驗讓學(xué)生進行各種嘗試，嘗試成功，獲得成功的快樂。嘗試失敗，切記失敗的原因。如在七年級（上）第一章讓我們來做數(shù)學(xué)一節(jié)中有一個問題：用刀切去正方體的一個角，切口圖形可以是幾邊形？學(xué)生在做這一個問題時，往往是通過想象，展開討論，卻往往形成不了統(tǒng)一的意見。通過畫圖或多媒體演示的方法都難以達到理想的效果，我在教學(xué)中就讓學(xué)生按小組準備了刀和蘿卜，在課堂上讓學(xué)生來實際的操作一下，問題就迎刃而解，通過具體的實驗，學(xué)生的體驗也非常的深刻。

1.3體驗學(xué)習(xí)樂趣，在活動中整理知識。在學(xué)習(xí)的過程中，對知識的整理是至關(guān)重要的，沒有對知識的整理，對知識的理解就是殘缺的，即使獲得了某種知識也是膚淺的，暫時的，不會成為知識庫中長久保留的知識，因此很多內(nèi)容老師往往要在課堂上幫助學(xué)生完成對知識的整理，有些知識的整理也可以采用實驗的方法進行。如七年級（上）梯形的教學(xué)中，解決梯形的問題往往把它轉(zhuǎn)化為三角形+平行四邊形的方法。我在教學(xué)的過程中用剪紙、拼接的方式，在課前讓學(xué)生準備剪刀，課堂上發(fā)給每一位學(xué)生事先剪好等腰三角形，直角三角形，斜三角形，分三種顏色各一張。在各個環(huán)節(jié)中設(shè)計不同的問題，提供給學(xué)生進行各種實驗操作的機會。如你能用手中的三角形剪出梯形嗎？你能把一般的梯形剪一刀分割成一個三角形和一個平行四邊形嗎？（下轉(zhuǎn)第146頁）

（上接第20頁）你能把一個直角梯形剪一刀分割成一個矩形和一個直角三角形嗎？你能把一個梯形剪一刀拼成一個三角形嗎？通過一系列的剪拼實驗，讓學(xué)生體會梯形的轉(zhuǎn)化途徑，從而輕易的歸納出以下作輔助線的方法：

總之，在初中幾何的教學(xué)內(nèi)容中，每一節(jié)新課，老師總能設(shè)計一些讓學(xué)生自主活動的操作或?qū)嶒?，?chuàng)設(shè)適宜于學(xué)生的情景，讓學(xué)生成為信息加工的主體。

2.實驗的方式和方法是多樣的

新課程中研究圖形性質(zhì)的手段以實驗為主，這是與過去的教材最大的區(qū)別。而實驗的方式和方法又是多種多樣的。

從實驗的手段來考慮，大多采用比較直觀的方法，如度量、擺拼、畫圖、剪切、觀察等。

實驗的器材主要有測繪工具、掛圖、模具、自制實物等，對于一些在現(xiàn)實生活中很難再現(xiàn)的實驗過程，可以利用現(xiàn)代教育的手段再現(xiàn)，一些優(yōu)秀的教學(xué)軟件如《幾何畫板》，就能讓學(xué)生在動態(tài)的操作過程中給學(xué)生的比較和抽象創(chuàng)造了一種活動的空間和條件。

從實驗的主體來分，主要分為集體（小組）實驗和個人實驗。課程標準重視學(xué)生獨立的探究，強調(diào)合作學(xué)習(xí)。不同的教學(xué)內(nèi)容應(yīng)采用合適的活動方式。

3.實驗幾何的教學(xué)對老師提出新的要求

在實驗幾何的教學(xué)方式下，老師將由原來的傳授者轉(zhuǎn)化為促進者，管理者轉(zhuǎn)化為引導(dǎo)者。學(xué)生的學(xué)習(xí)方式將由被動的接受變?yōu)橹鲃拥陌l(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，探究學(xué)習(xí)，不可避免的對老師提出了更高的要求。

3.1在課堂的調(diào)控方面要求老師有更強的調(diào)控能力。

3.2在教學(xué)的準備上要求老師投入更多的時間和精力。在活動內(nèi)容的實踐上沒有借鑒的東西，大多需要老師自己創(chuàng)造設(shè)計，在實驗物品的準備上大多沒有現(xiàn)成的東西可用，需要老師自己動手制作。如七年級（上）第四章生活中的立體圖形的教學(xué)中，我就是和其他老師一起制作了許多不同大小、不同顏色的圓柱、圓錐、棱柱、棱錐。裝在盒子里，發(fā)給每一個小組，在教學(xué)中讓學(xué)生進行觀察、比較。

3.3老師要改善自己的知識結(jié)構(gòu)。實驗幾何的教學(xué)不僅要加強專業(yè)知識的提高，而且要轉(zhuǎn)變觀念，盡快掌握現(xiàn)代教育技術(shù)手段。掌握1-2個教育軟件，特別是學(xué)會《幾何畫板》的使用，對順利有效的開展幾何實驗的教學(xué)有很大的好處。

3.4教師之間應(yīng)更加緊密的合作。教師應(yīng)改變以往單線作戰(zhàn)的特點，特別是在課程設(shè)計，實驗的準備，課件的制作等方面需要花費老師大量的時間和精力，個人的力量是有限的，發(fā)揮集體的智慧，加強同學(xué)科老師之間的合作，化單兵作戰(zhàn)為團體合作是必要的。

三、我的一些感想

通過一段時間的實踐，我有以下幾點體會：

1.易于操作。中小學(xué)所學(xué)的幾何是歐氏幾何的范疇，它本身來源于生活實踐，是對自然生活中的各種形狀的抽象，在現(xiàn)實生活中，大多可以找到原形，建立實驗?zāi)Ｐ鸵簿筒焕щy了。

2.有利于培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是需要興趣的，數(shù)學(xué)教師的教學(xué)應(yīng)當做到能引起學(xué)生的興趣，否則便不算成功的教學(xué)。而各種實驗操作和動手探索正是學(xué)生產(chǎn)生興趣的源泉，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情的動力。

3.有利于學(xué)會與他人合作。各種數(shù)學(xué)實驗往往以小組活動為主，在實驗活動中用特定的工作確定學(xué)生的個別角色，如測量、記錄、計算、總結(jié)者、報告人時，它們就能夠成為學(xué)習(xí)過程的積極參與者，而且也能夠承擔相應(yīng)的學(xué)習(xí)任務(wù)的責任。

4.有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。實驗幾何的教學(xué)方式實際上是一種發(fā)現(xiàn)式的教學(xué)，在實驗活動中，活動的主體（學(xué)生）將自己的注意力、觀察力、記憶力、想象力、思維力和語言能力都參與進去，由于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)活動本質(zhì)是一種思維構(gòu)造形式，這就表明這是一個創(chuàng)造過程，盡管是再創(chuàng)造，但對于學(xué)習(xí)者本人來說，還是處于第一次發(fā)現(xiàn)發(fā)明的地位。因而需要學(xué)生在較高的智力活動中，才能使這個創(chuàng)造過程得以實現(xiàn)，因而能很好的培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造、創(chuàng)新能力。

5.有利于培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和推理能力。在以往的教學(xué)中，往往過于重視推理論證的能力，但新課標提出論證與觀察和探索兩者都重要，但相比較還是后者更為重要。因為第一，論證能力的培養(yǎng)要在探求中實現(xiàn)，而觀察力是認識心理能力中的基本能力之一；第二，學(xué)生在未來最需要的是創(chuàng)造、創(chuàng)新能力，論證也是創(chuàng)造的一個環(huán)節(jié)，但是突破性，開創(chuàng)性的環(huán)節(jié)是觀察與探求；第三，觀察與探求的過程中，尤其是比較深刻的觀察過程中，可能已包含論證的萌芽，或者已可對論證作出某種預(yù)期；第四，在論證過程中也可能還需要繼續(xù)配合觀察，探求和揣摩，而各種實驗，正好為觀察和探求提供最好的載體。

參考文獻：

[1]沈中云.數(shù)學(xué)建構(gòu)主義的探索和實踐，中國教育網(wǎng)

[2]胡炯濤.數(shù)學(xué)教學(xué)論，廣西教育出版社

[3]張楚廷.數(shù)學(xué)教育心理學(xué)，警官教育出版社

[4]靳玉樂.探究教學(xué)論，西南師范大學(xué)出版社

[5]數(shù)學(xué)課程標準研制組.數(shù)學(xué)課程標準解讀，北京師范大學(xué)出版社，2002