“角的平分線的性質”導學案

一、學習目標

1.請同學們充分利用全等三角形的知識，感受數學知識在實踐中的巧妙應用，動手實驗探究角平分儀的原理，學會尺規作圖，能用多角度解決問題.養成獨立觀察探究、動手操作、主動驗證知識的好習慣.

2.請同學們利用全等三角形的知識證明角的平分線的性質，經歷合作交流、展示匯報過程，提升分析問題能力以及規范的書寫、表述能力；提高綜合運用三角形有關知識解決問題的能力.學會證明命題的數學思維和方法.通過層層遞進式的推理、應用、論證，形成數學的知識體系.

二、學習重、難點

重點：尺規作圖，角的平分線及全等三角形知識的應用.

難點：角的平分線的性質定理的探究.

三、課前準備

剪刀，紙片，直尺，三角板，圓規，量角器，制作角平分儀的材料（如圖釘、紙殼、小木條、橡皮筋等）.

四、課上活動

探究1：動手試驗，創設情景

請同學們準備剪刀，自己動手剪一個角，你有什么方法可以確定角的平分線？

沿角的平分線把紙片對折，使OA、OB重合，對折的紙片再任意剪一次（PE），然后把紙片展開， PE、PF相等嗎？為什么？

反過來如果PE=PF，那么折痕（OP）一定是角的平分線嗎？為什么？

請每個小組的組長組織成員相互解疑，并匯報你們的理由.解決不了的請詢問老師吧.因為這部分是我們制作角平分儀的原理哦！

探究2：制作角平分線儀

請同學們根據上述原理，制作角平分儀.如果有困難可以參考書上P19探究來制作.

請同學們同桌或小組一起制作，組內展示你的成果，并請同學們畫任意角，再用角平分儀畫這個角的平分線.看看誰最棒！你覺得角平分儀使用起來有哪些利弊點？

探究3：尺規作圖

根據角平分儀原理，運用直尺、圓規做一個角的平分線，同桌或小組匯報繪圖過程.

溫馨提示：如果你感覺有困難請參考書上P19作圖過程作圖，并明確原理，請同學們總結作圖過程中有哪些疑問，一定要大膽地向組內、組間或老師提出.我們喜歡能提出問題的你、欣賞會提問的你、更敬佩能解決同伴問題的你哦！

探究4：電腦演示，推理論證

1.電腦演示角的平分線的性質；

2.總結角的平分線的性質： .請同學們分析角的平分線的性質這個命題的題設和結論，畫圖并寫出已知和求證，獨立寫出證明的完整過程.看誰的完整！

已知：

求證：

證明：

結合證明過程說明：文字命題證明的幾個步驟： .

小試身手：鞏固命題的條件和結論.看誰最聰明！

1.判斷：∵ 如下圖，AD平分∠BAC（已知）

∴ BD = CD （角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等.）

2. 如下圖，AD平分∠BAC， DC⊥AC，DB⊥AB若AB=4，CD=2，求AC和BD的長.

小結：數學小日記

今天你收獲了什么 ；

所涉及的重要的數學知識和數學方法有哪些 ；

評價一下你在你們組內的表現如何 ；

評價一下你們學習組或其他小組 ；

你還想對大家說些什么 .