當“嚴密”遭遇“尷尬”

摘 要：針對小學數學教學展現出來的嚴密性往往遭遇“尷尬”的場景，本文通過兩則教學實例，分析教師在教學中如何避免這些“尷尬”。

關鍵詞：教學；嚴密；矛盾

中圖分類號：G427 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2013）03-087-2

提到數學，人們首先想到的是科學、嚴謹，的確，嚴密準確是數學語言的首要特點，我們在描述和理解數學中各種各樣的概念、定義、定理、公式時，必須準確地表達一個確定的意思，沒有任何歧義。然而在小學數學教學實踐中，受各種因素的影響，其嚴密性往往陷入“尷尬”的境地。

“同一平面內，不相交的兩條直線互相平行。”

四年級（上）第四單元平行和相交中，教材這樣闡述平行的定義：“同一平面內，不相交的兩條直線互相平行，其中一條直線是另一條直線的平行線。”經驗豐富的老師知道，“同一平面內”的理解對學生來說是個難點，也是老師們煞費苦心力爭解決的一個知識點。且看關于這一段教學的某個片段。

教師通過玩游戲棒引導學生認識了兩條直線相交和不相交的兩種情況，告訴學生類似圖1這樣的兩條直線是互相平行的。

師：有沒有可能兩條直線既不相交也不平行呢？

學生茫然，沒有明白老師的用意。

教師出示一個類似魔方可以扳轉的長方體，如圖2同一個面上畫了一紅一藍兩條平行線，學生找到這一組平行線后，教師即轉動長方體，圖3問：這兩條直線現在相交嗎？平行嗎？為什么它們不平行也不相交了呢？

圖1

圖2

圖3

生1：因為它們換了位置了。

生2：因為老師把它換了一面了。

師：那你們身邊的為什么不是平行就是相交？（學生身邊有畫有平行線圖的紙）

個別學生陸續舉手回答：

生1：因為我們的不會移動。

生2：因為我們的沒有轉動。

生3：因為老師的是線段，我們的是直線。

生4：因為我們有一個面，老師有幾個面。

師：所以，我們要給平行的概念添一個前提條件：在同一平面上。

師板書平行定義，生齊讀。

老師的兩個問題顯然有較大的難度，對于四年級的學生，他們對長方體的頂點、棱和面僅僅有表面的認識，對“平面”這一專用名詞也是了解不深，可以說，盡管似乎有個別孩子找到了老師所需要的接近的答案，但是他們的關注點仍在轉動等淺層次的感知上，有一大半的孩子是不能上升到不同平面的意思的，也許還包括最后那個回答問題的孩子。

老師的設計是非常巧妙和用心的，但是孩子不能完全接受，聽課的老師也覺得這一個環節進行得特別艱難，問題在哪？在“同一平面內”這個問題來臨之前，此時學生對平行的認識雖不完整，但卻是輕松自然的，他們所看到兩條直線互相平行非常直觀，他們的認識也僅僅是“平面”的層次，并沒有遇到認知的沖突，突然要讓他們上升到“異面”的層次，需要很強的空間想象能力，是一個突兀的飛躍，而在后面的教學中，這個“異面”現象不再出現，還是回到同一平面的層次，仿佛這個“同一平面”的教學有些自討苦吃。

那么，這個“同一平面”是否可以不理解呢？答案顯然是否定的，確確實實在不同平面內，有兩條直線既不平行也不相交的情況，“同一平面”雖然不是重點，卻是繞不開的坎，不能不講。我認為，教師在環節的處理上可以做一下調整，不妨就讓學生先有“殘缺”地認識兩條不相交的直線互相平行，給學生一個認識新知的緩沖期。在學生對整節課的內容熟練掌握后，教師可以在最后質疑：“是不是不相交的兩條直線就一定平行呢？”教師的長方體教具固然很好，但是教具小，學生觀察易受限制，有位老師在教學時，就拿教室里三條墻線作為觀察對象，其中兩條墻線在一個面上，還有一條墻線在另一個面上，讓學生置身其中觀察，引導學生明確哪兩條墻線怎么延長都不能相交，但是它們不平行，因為它們不在同一個墻面上，哪兩條墻線在同一個墻面上，沒有相交，所以是一組平行線，從而完善“同一平面內”的含義。

“同一個圓的半徑都相等。”

這是一個老話題，很多老師在上《圓的認識》一課時，都會在上面糾結一下。

師：觀察圓的半徑，你有什么發現？

生：圓的半徑都相等。

師：有補充嗎？（生沉默）

都同意嗎？（生點頭）

出示兩個大小明顯不同的圓，它們的半徑也相等嗎？

生：不相等。

師：同一個圓內，半徑才是都相等的。

難道學生會認為不同大小的圓，半徑也會相等嗎？這是個再幼稚不過的問題。這“同一個圓”，如同雞肋，食之無味，棄之可惜，如果不說，半徑概念不嚴密，偏偏很多練習冊和考試卷還會出到此類判斷題，如果說了，便有牽強附會、生拉硬扯之嫌。

在網上百度一下，對于“圓的半徑都相等”的爭論還不少：

A：一般來說，數學是需要考慮思維與知識的嚴謹性，所以，圓的所有半徑都相等一般來說應該要有“在同一圓內或等圓內”這個條件的。

B：應該是同圓或等圓的半徑直徑都相等，沒有這兩個條件不能說半徑直徑相等。這個一定是答案錯了。

C：按通俗理解這句話當然是對的，因為按通常理解這句話說的“圓”指的就是一個圓，要是這句話改成“所有圓的……”那就不對了。

D：教育的本意是告訴別人問題的答案，而不是摳字眼，腦筋急轉彎。

……

華應龍老師的話給人啟發：數學要講究嚴密，但需要如此的嚴密嗎？請問“正常人的兩條腿是一樣長的”這句話對嗎？不對，應該說“在同一個人身上，正常人的兩條腿是一樣長的”。有這樣的嗎？在日常生活中是這樣，就是在學科數學里也是如此。“正方形的四條邊都相等”，對嗎？可能沒有人提出異議，大概是沒有人認為一定要說：“在同一個正方形里”如何如何的。

數學應該是一門把學生變聰明的學科，如果我們一直拘泥于這些沒有必要的細節里，學生思維的嚴密性不但得不到培養和發展，反而會誤導學生鉆入死胡同，死摳字眼，這應該不是我們教學的初衷。

同樣是“同一”這一范圍理解遇到的“尷尬”，“同一平面內”，體現了數學概念的嚴密性，是學生理解層面上的缺陷，我們不得不教，那么就選擇最合適的時機與方法去滲透；“同一個圓內”，沒有體現數學的嚴密性，與學生的認識理解沒有關系，教與不教一個樣，我們就沒有必要教。