利用切線支距法測設非對稱型平曲線

摘 要：該文結合工程實例演示了用切線支距法測設非對稱型緩和曲線的公式推導與坐標計算過程。

關鍵詞：公路 平曲線 切線支距法 敷設

中圖分類號：U212文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2013）01（a）-0-02

公路平面線形由直線、圓曲線以及緩和曲線三種要素組成，基本的平曲線線型組合是緩和曲線+標準圓曲線+緩和曲線，曲線兩端的緩和曲線通常參數相同，整個曲線以過QZ點的半徑呈對稱布置，基本型緩和曲線的計算和敷設相對簡單，在實際應用中較為普遍。但在公路改建施工中，由于受地理條件、周圍環境和舊路線形的限制，往往會大量應用非對稱型緩和曲線。非對稱型緩和曲線的計算較為復雜，在一般資料中有關這方面的內容介紹很少，且所述方法不夠直觀。該文結合工程實例就此利用切線支距法進行計算闡述。

1 概況

省道S263線某路段進行路面改建，設計線形需與舊路擬合，在某交點處設置非對稱復合曲線。已知參數為：交點樁號為K7+932.560，半徑R=772.976 m，轉角α=14 °57′17.5″（本例所涉及角度均以弧度計算：0.261011566），第一緩和曲線長度L1=60 m，第二緩和曲線長度L2=70 m。根據施工條件，擬采用切線支距法對該曲線進行實地放樣。切線支距法的支距計算是以曲線的起、終點為坐標原點，切線方向為x軸，過原點垂直于切線的方向為y軸。切線支距法的實質是以路線切線（直線段）為基線，在該基線上（或其延長線上）的某一點處（x值控制）向外偏移某一距離（y值控制），從而定確定曲線上某一樁號的實地位置。使用切線支距法進行中樁放樣操作快捷，工作效率高，是勘測設計外業工作中的

首選。

2 計算原理及公式

公路設計中通常采用回旋曲線做為緩和曲線，其性質滿足ρL=C，C為常量，稱之為回旋參數。如圖1所示，曲線由兩段緩和曲線L1和L2及半徑為R的標準圓曲線Lc組成。由于L1≠L2，因此兩段緩和曲線終點處的圓曲線的內移值不相等，此時的圓心O已經不在內夾角的平分線上，圓曲線部分相對于切線是不對稱的。

2.1 曲線要素計算

本例采用平移圓心法來實現兩段不相等的回旋曲線與圓曲線相切，圓到兩導線的距離分別變為R+p1，R+p2。按平曲線原理，對曲線要素進行計算

根據公式p1（2）= q1（2）=-

可求出p1=0.1941、p2=0.2641、q1=29.9985、q2=34.9976

根據幾何關系可求出兩端切線長

T1=Rtg++q1=131.750 m

T2=Rtg++q2=136.215 m

平曲線長度L=Ra+=266.756 m

主點里程樁號的計算方式與對稱型基本相同，即

ZH=JD-T1=K7+800.810

HY=ZH+L1=K7+860.810

QZ=ZH+L/2=K7+934.188

YH=HZ-L2=K7+997.566

HZ=ZH+L=K8+067.566

2.2 緩和曲線上任意點支距坐標的計算

如圖2，將坐標原點設在ZH點，x軸與切線T1重合建立直角坐標系，根據回旋曲線的性質，第一緩和曲線上任意點的支距坐標可按以下公式（已略去高次項）計算。

式中l為曲線上任意點至ZH點的距離，第二緩和曲線部分坐標同理可得。

2.3 標準圓曲線上任意點支距坐標的計算

HY至QZ部分任意點的支距坐標可按以下公式計算

x=Rsin（β+）+q1

y=R-Rcos（β+）+p1

其中β=

式中l'為曲線上任意點至HY點的距離，QZ至YH部分坐標同理可得。

標準圓曲線部分也可以在HY或YH點處架設儀器，用該點的切線方向為x軸重新建立平面直角坐標系用普通圓曲線的計算方法計算坐標值來敷設，具體計算不再贅述。

2.4 坐標轉換

若現場環境條件允許，可將兩坐標系轉換到同一坐標系以減少儀器架設次數，如將HZ坐標系轉換到ZH坐標系，已知ZH為坐標原點，先求出HZ點坐標

xhz=T1+T2cosa

yhz=T2sina

然后計算轉換坐標

式中，x'、y'為原HZ坐標系求得的坐標值，x''、y''為轉換后QZ至HZ部分曲線的新坐標。也可以根據已知控制點利用前述公式進一步將支距坐標轉換為大地坐標用全站儀進行敷設。

3 實例坐標計算

部分整樁坐標計算結果如表1。

4 結語

實踐證明，用上述方法測設非對稱緩和曲線具有方便、準確、高效的優點，并可以將上述公式編制成適用于CASIO程序計算器的應用程序或制作成EXCEL電子表格，給定已知條件輸入相應參數可以迅速準確地計算出曲線要素和任意點的支距坐標，從而提高工作效率。

參考文獻

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