雷達(dá)目標(biāo)跟蹤的轉(zhuǎn)換坐標(biāo)卡爾曼濾波算法

摘 要：該文采用轉(zhuǎn)換坐標(biāo)卡爾曼濾波算法（CMKF）進(jìn)行雷達(dá)目標(biāo)跟蹤，先將極坐標(biāo)系下的測(cè)量值經(jīng)坐標(biāo)變換轉(zhuǎn)換到直角坐標(biāo)系下，再用統(tǒng)計(jì)的方法求出轉(zhuǎn)換測(cè)量誤差的均值和方差，去偏后利用標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波算法對(duì)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤。將仿真結(jié)果和推廣卡爾曼濾波算法（EKF）的進(jìn)行比較，結(jié)果表明，CMKF的濾波精度更高。

關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)換坐標(biāo)卡爾曼濾波算法 推廣卡爾曼濾波算法 雷達(dá)目標(biāo)跟蹤

中圖分類號(hào)：O211 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2013）01（a）-00-02

雷達(dá)目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)中，狀態(tài)方程和測(cè)量方程往往不在同一坐標(biāo)系下，通常可采用推廣卡爾曼濾波算法對(duì)其跟蹤，但該方法在線性化時(shí)會(huì)引起一定的誤差。

該文采用轉(zhuǎn)換坐標(biāo)卡爾曼濾波算法，首先利用坐標(biāo)變換將極坐標(biāo)系下的測(cè)量值轉(zhuǎn)換至直角坐標(biāo)系下，再對(duì)統(tǒng)計(jì)方法所得轉(zhuǎn)換后測(cè)量誤差的均值和方差進(jìn)行相應(yīng)的去偏，最后利用標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波器進(jìn)行濾波。

1 轉(zhuǎn)換測(cè)量值誤差的均值和方差

設(shè)雷達(dá)位于極坐標(biāo)系下原點(diǎn)處，目標(biāo)的斜距、方位角和俯仰角的測(cè)量值為，βm，θm，其與真實(shí)位置的關(guān)系為

式（1）中，量測(cè)誤差均為互不相關(guān)的零均值高斯白噪聲，其方差分別為。

對(duì)式（1）進(jìn)行坐標(biāo)變換，得直角坐標(biāo)系下量測(cè)方程：

式（2）中，為直角坐標(biāo)系下量測(cè)值，為其真實(shí)位置，則轉(zhuǎn)換測(cè)量誤差可表示為[1]：

轉(zhuǎn)換測(cè)量值的均值可表示為：

由式（4）知，直角坐標(biāo)系下的轉(zhuǎn)換測(cè)量值是有偏的。進(jìn)行去偏處理[2]，修正后的測(cè)量值可表示為：

2 轉(zhuǎn)換坐標(biāo)卡爾曼濾波算法

2.1 目標(biāo)狀態(tài)方程

勻速直線運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)，其狀態(tài)方程可表示為：

表示目標(biāo)在時(shí)刻的狀態(tài)矢量，

表示狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，表示過程噪聲驅(qū)動(dòng)矩陣，

為時(shí)刻相互獨(dú)立的零均值高斯白噪聲[3]。

2.2 觀測(cè)方程

極坐標(biāo)下觀測(cè)目標(biāo)，得其徑向距離、偏角和傾角的測(cè)量值，列寫觀測(cè)方程為，

觀測(cè)噪聲為相互獨(dú)立的零均值高斯白噪聲。

應(yīng)用非線性坐標(biāo)轉(zhuǎn)換將極坐標(biāo)系下量測(cè)值轉(zhuǎn)換到直角坐標(biāo)系下，并進(jìn)行去偏處理，得去偏轉(zhuǎn)換測(cè)量值，

目標(biāo)的測(cè)量方程為，

H為測(cè)量矩陣，

目標(biāo)的狀態(tài)方程和測(cè)量方程均在直角坐標(biāo)系下且是線性的，可直接應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波算法[4]進(jìn)行跟蹤。

3 仿真結(jié)果

設(shè)雷達(dá)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，目標(biāo)的初始位置為（10 km，10 km，10 km），初始速度為（-300 m/s，-300 m/s，0），狀態(tài)噪聲為相互獨(dú)立的高斯白噪聲，各坐標(biāo)軸方向的標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.001，雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的測(cè)量誤差均方差分別為，采樣周期為，雷達(dá)采樣200點(diǎn)，分別應(yīng)用CMKF和EKF對(duì)上述運(yùn)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤。在仿真中，濾波初值取，濾波的初始狀態(tài)和初始方差由第一個(gè)可用測(cè)量量給出，并進(jìn)行100次Monter Carlon試驗(yàn)[5]，得跟蹤誤差曲線如圖1、圖2所示。

4 結(jié)語

由圖可見，轉(zhuǎn)換坐標(biāo)卡爾曼濾波算法具有明顯的優(yōu)越性。這是因?yàn)樵贓KF算法是將測(cè)量方程通過泰勒展開進(jìn)行線性化，線性化過程不可避免地會(huì)引入誤差，所以跟蹤效果較差。而CMKF是通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方程將測(cè)量值轉(zhuǎn)換到直角坐標(biāo)系下，并用統(tǒng)計(jì)的方法求出轉(zhuǎn)換后的測(cè)量值誤差的均值和方差，然后把去偏轉(zhuǎn)換測(cè)量值作為真實(shí)測(cè)量值，用標(biāo)準(zhǔn)的卡爾曼濾波算法進(jìn)行濾波的，因此CMKF有較高的濾波精度。

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