從指數函數對數函數的教學談數學的教學策略

摘 要 研究教學策略可以提高教學效率，實現教學的最優化。數學教學中有許多包含其學科特點的教學策略。本文通過指數函數對數函數的教學漫談數學教學中常用的一些教學策略。

關鍵詞 教學策略 指數函數 對數函數 CAI 分層次教學

中圖分類號：G424 文獻標識碼：A

Talking about Mathematics Teaching Strategies from the Teaching of the Exponential Function and Logarithmic Function

Abstract Research on teaching strategies can improve teaching efficiency and realize the optimization of teaching. Mathematics teaching in many subject characteristics teaching strategies. In this paper， the exponential function logarithmic function of teaching， talking about mathematics teaching strategies.

Key words teaching strategy； exponential function； logarithmic function； CAI； hierarchical teaching

所謂教學策略即為達到預期目標打算如何進行教學，也就是選擇要達到預期目標所需要的資源、程序和方法。眾所周知，教學探索的研究內容包含三大方面。教什么？如何教？為什么這樣教？教學策略應該屬于第二個范疇。即如何教？但如何教的背后必須有為什么這么教的系列教學理論作為其支撐。也就是要建立在教學原則的基礎上，以教學原則為指導的具體的活動措施。這樣設計的教學策略才是科學的。數學教學策略從數學角度去劃分大概可以分成這么幾方面，設置數學學習情景的策略，呈現數學教學內容的策略，選擇數學教學方法與教學輔助手段的策略，教學效果的檢查和評價的策略等。它是教學設計的重要內容。數學知識本身有兩種，一種是陳述性的知識，一種思想性的知識。這二者都需要用策略來解構。策略是知識本體和教學對象之間的一座橋梁，通過它可使知識完整清晰地呈現給學習者，使抽象的知識變具體，深奧的定理變淺顯，因此對于教學者和學習者都具有重要的意義。教師需要對教學模式、教學策略等進行系統的研究，以指導其教學實踐，教師只有知道如何運用得當的方式有效地促進學生學習，開發學生的潛能，師生間的知識溝通才會變得順暢起來。

教學策略作為策略性的知識在教學實踐中通過教師不斷地累積經驗，形成案例，再通過教學反思逐步形成。教師在使用教學策略前要先鉆研教學大綱、熟悉教材內容、體系結構、目的要求、重難點等，然后以此為出發點進行教學策略設計。設計出的策略要符合學生實際，其中既包括傳統的教學方法，也包含針對不同教學內容的特點所進行的特定設計，這樣教學策略才能發揮它的功效，作為教學手段才能達到它的教學目的。指數函數和對數函數作為初等函數的重要組成部分，它的教學本身亦可窺見數學教學中的一些常用的教學策略，下面就該部分內容教學環節中所涉的一些教學策略進行探討。

1 應用比較策略加深概念理解

指數函數和冪函數都具有指數冪的外形，因此在指數函數的教學中學生很易混淆，教師在講解指數函數概念時應把它和冪函數放在一起進行比較，指出它們形式上的區別，讓學生認清冪函數特征是底數是自變量，指數是常數，指數函數特征是底數是常數，指數是自變量。

這種教學策略便是比較教學策略，不僅在數學課堂上經常被應用，在其他學科教學中也經常被使用。通過比較教學策略可以揭示事物的某些共性，還可以揭示事物的某些不同點以及揭示事物之間的聯系，防止知識間的割裂與混淆。有意識地應用這一策略可以加深學生對概念的理解、公式的記憶。如講函數的奇偶性時，可將奇函數偶函數進行比較。歸納函數性質時可將不同底的圖像進行比較。同時數學的許多知識塊之間也可以進行比較，比如學過平面解析幾何后可與空間解析幾何進行比較，學過一元微分后可與多元微分進行比較等等。

2 應用CAI教學策略對指數函數與對數函數導入部分進行情景創設

隨著多媒體進入課堂，教師要充分利用計算機輔助工具進行情景教學。好的生動的情景創設可以起到事半功倍的效果，而且能最大限度地調動學生的興趣，學生一旦有了興趣之后，大腦就會形成優勢興奮中心，引起學習的高度注意，為參與學習提供最佳的心理準備。

講指數函數概念時可通過兩個實例導入，一個是細胞分裂。一個是《莊子·天下篇》講到的“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”。上述實例教師均可借助flash或3D等軟件工具將細胞分裂及截取木棍做成動畫，在多媒體上進行展示，使教學更具直觀性和生動性。學生也很容易得出細胞的分裂次數X與細胞個數Y的函數關系，截取木棍次數X與木棍長度Y的函數關系。當學生推導出這兩個有代表性函數后就為后面的畫圖觀察抽象函數性質埋下伏筆。

這一系列的課堂活動符合學生從特殊到一般從具體到抽象的認知特點。實際上教師在數學教學上的一項重要工作是把抽象的數學符號和形象的圖形進行互譯，而計算機多媒體的介入又使這種互譯更上一個層次。

3 營造課堂活動歸納函數性質

函數的性質是函數教學中的重點，這方面的教學應該在一系列的課堂活動中完成。首先要建立在學生觀察圖像的基礎之上，觀察前教師要先讓學生動手畫出有代表性的指數函數和對數函數圖像，如以2為底和以1/2為底。可先要求學生按初中的作圖順序取值列表描點連線。后面熟悉函數的性質后逐步過渡到只畫草圖，讓所畫的草圖準確體現指數函數和對數函數的性質即可。當學生畫完后教師用幾何畫板等工具軟件向學生展示更多的不同底的函數圖像，讓他們進行比較，比較圖像的共同點和不同點，讓學生分組進行討論。最后教師和學生一起從圖像抽象歸納出函數性質。這種探索交流形式的課堂活動恰恰體現了教學中以學生為主體，教師為主導的教學原則。把教學變成了學生自主活動、合作活動、探究活動，教師啟發、點撥為基礎動態的、互補的教學過程。這種過程也是學生自我建構的過程。所謂自我建構的學習不是學生被動地接受教師授予的知識，而是學習者以自身所有的知識經驗的主動建構活動，讓學生把新的學習內容納入已有的認知框架。顯而易見這種建構能充分調動學生積極性、主動性、創造性使學生最大限度參與教學中來，比起教師單純的講解效果要好得多。而且不僅問題得到完整的解決，還使學生從中體驗成功和協作的樂趣。

以上探索活動還可推廣到其他形式。比如讓學生自我設計問題、提出問題、類比猜想、試誤實驗、調查設計等都屬于以學生為中心的教學活動。

4 應用分層次策略破解底的規定

對于指數函數，為什么底數要規定＞0且不等于1呢？這是一個教學難點。這個知識點教材未加以說明。教師可通過舉例說明來向學生解釋，如當＜0時，可取值 = -2， = ， = （-2） = 顯然是沒有意義的。也即當自變量取某些分母為偶數的分數時無對應的函數值，這時候畫出的圖形就不連續，由于我們研究的初等函數都是連續的函數，所以我們排除研究這種情況。

同樣對于對數函數，教師在建立對數的概念時，應讓學生明確對數式是由指數式轉換而來的，由于＜0時有些冪運算是無意義的，所以規定只有底數＞0且不等于1的指數式才能寫成對數式。經指數式轉換而來的對數式當然底也同樣要滿足這個規定。這樣環環相扣，層層鋪墊，學生易于理解。當然以上數學材料的理解絕不是直線型的而是需要多次返回，只有多次重新返回內側水平，才能擴充和加深外側水平。前述例子當學生掌握了反函數知識之后也可從反函數角度來加以分析。

由于學生認知的差異，對于這個難點的處理上教師可采用先破或后破兩種方式，先破即一開始就向學生加以詳細的解釋說明，它適合程度好的班級和學生。后破即點出來不解釋，把它作為一個識記內容，待后面時機成熟，學生對教材內容熟悉后再加以講解。這種策略可看作是一種分層次教學是符合因材施教的原則的。教學中教師根據自己的領悟、經驗和技巧對教學內容進行適當剪裁取舍，給予不同認知水平學生螺旋式幫助，不急于把所有的問題講得清清楚楚明明白白，以一種水到渠成的方式使不同層次的學生都能得到發展。

5 應用數學實驗和數學建模達到課外拓展

隨著計算機的普及，數學向各學科的迅速滲透，作為一名教師不能僅滿足培養學生邏輯推理能力、空間想象能力、運算能力等，還要及時地讓這些能力向實踐能力和創新能力轉化，也就是學以致用。數學實驗和數學建模是很好的能力轉化渠道。通過這兩種方式使數學的思想、方法、技能、技巧（特別是計算機技術）得到淋漓盡致的發揮。如本節課可讓學生用指數函數和對數函數的知識去刻畫具體問題，如折舊問題、碳14的衰減問題等。也可通過給人口增長、考古真假畫鑒定等問題建模實現學生對該部分知識的課外延拓。這些均可促進學生在學習和實踐中形成和發展數學應用能力，使知識得到進一步的升華。

6 將數學思想、數學方法滲透入教學

數學思想方法是數學知識轉化為數學能力的重要方式。而且數學思想是數學的靈魂。學習數學的重要目的是把握數學思想，把數學思想方法遷移到其他領域。

日本數學家和數學教育家米山國藏曾說過：學生在初中和高中所學過的數學知識在進入社會后幾乎沒有什么機會應用，因而這種作為知識的數學通常在出校門不到一兩年就忘掉了，然而不管他們從事什么業務工作，那種銘刻于頭腦中的數學精神和數學思想方法卻長期地在他們的生活和工作中發揮著重要作用。所以衡量學生學會了沒有時不該只看學生會不會做題，還應在教學中引導學生去領悟數學思想、數學方法。要把數學思想和數學方法貫穿在整個教學中。但是數學思想方法的教學相對數學知識言缺乏系統性、明顯性只能滲透其間。所以關鍵讓學生利用數學思想、方法去探索問題、解決問題。如在指數函數和對數函數的學習中涉擊到的許多數學思想，比如數形結合、分類討論、函數模型、數學符號化和變元、歸納法等。教師要讓學生圍繞著數學素材展開持續觀察、比較、分析、判斷，大膽嘗試、聯想、想象和猜想，從而領悟并逐漸學會用數學思想方法去解決問題形成較強的數學能力。

從以上可看出在教學中數學的教學策略是多元化的。教師在教學中不能按部就班而要靈活應用各種策略來優化學習過程和教學過程。沒有單一的策略能夠涵蓋各種情況，有效的教學必須有可供選擇的各種策略來達到不同的教學目的。教師在教學中還要善于總結新的策略。當然不管什么樣的教學策略皆應以素質教育理論為指導，依據課程標準，同時重點關注如何發揮學生的主動性、積極性和創造性，變被動學習為主動學習。使教師由知識的傳授者轉變為學生主動學習的組織者、指導者和促進者，實現教學中知行統一和諧發展。

參考文獻

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