利率服從AR（m）離散時間風險模型的破產分布
2013-01-01 00:00:00于莉詹曉琳傅瀚洋
經濟數學 2013年4期
摘 要 研究當保費收入在時間區間的期初和期末給付時的兩種廣義的離散時間的風險模型，當保險公司的利率具有m階自回歸結構的情況下，將其代入上述模型通過遞推和數學歸納法 ，分別得到了描述破產問題的破產前最大盈余分布，破產前盈余、破產后赤字與破產前最大盈余的聯合分布以及首達某一水平x的時間分布的滿足的微分方程，最后指出可以結合具體的例子會有比較好的實際價值.
關鍵詞 離散時間風險模型；m階自回歸；盈余分布；破產后赤字
1 引 言
文獻[1]討論了離散時間的風險模型.文獻[2]討論了利率具有一階自回歸結構的破產概率的問題.文獻[3]研究了利率為獨立同分布的一些破產問題. 文獻[4，5]研究了利率為一階自回歸結構下給出破產的相關問題.文獻[6]研究了利率為二階自回歸結構下的破產概率問題.文獻[7]研究了利率為二階自回歸結構下保費收入Xk在k-1，k時間區間一開始的風險模型下的破產的盈余和首達某一水平x的時間分布的問題. 文獻[8] 利率具有m階自回歸結構的情形下，研究了破產概率問題.
本文則在利率具有m階自回歸結構的情形下，進一步研究了兩種離散時間風險模型中破產前最大盈余分布，破產前盈余、破產后赤字與破產前最大盈余的聯合分布，也給出了保費收入Xk在k-1，k時間區間最終獲得的風險模型下的破產的盈余和首達某一水平x的時間分布的遞推公式.
