局部平穩(wěn)短期利率擴散模型的半?yún)?shù)估計

摘 要 主要研究局部平穩(wěn)擴散模型的半?yún)?shù)估計.首先，基于局部常數(shù)擬合，利用局部加權(quán)最小二乘法得到了漂移參數(shù)函數(shù)的估計量.同時，通過Kolmogorov向前方程，得到了擴散函數(shù)的估計量.然后，分別討論了所得估計量的相合性和漸近正態(tài)性.最后，通過模擬研究說明了估計量的有效性.

關(guān)鍵詞 局部平穩(wěn)；擴散模型；加權(quán)最小二乘估計；相合性；漸近正態(tài)性

1 引 言

局部平穩(wěn)過程理論是由Dahlhaus[1，2]在1996年和1997年提出來的，直觀地說，局部平穩(wěn)過程是在給定的時間點的某個領(lǐng)域內(nèi)，可以用一個平穩(wěn)過程來近似.Starica

和Granger[3]用局部平穩(wěn)過程對收益率過程擬合時發(fā)現(xiàn)，局部平穩(wěn)過程具有更好的預(yù)測效果.近年來，局部平穩(wěn)模型是人們研究的熱點問題之一，其中對局部平穩(wěn)模型的統(tǒng)計推斷顯得日益重要，例如，Vogt[4]考慮了局部平穩(wěn)時間序列的非參數(shù)回歸估計，Koo和Linton[5]研究了局部平穩(wěn)擴散模型的估計問題等等.

本文主要討論局部平穩(wěn)擴散模型的半?yún)?shù)估計問題，本文模型包含了一些非常著名的短期利率擴散模型，例如CIR[6]短期利率模型和HW[7] 短期利率模型等等.本文對漂移參數(shù)函數(shù)進行局部常數(shù)擬合，并應(yīng)用局部加權(quán)最小二乘法得到了漂移參數(shù)函數(shù)的估計量，模型中的漂移參數(shù)函數(shù)具有明確的經(jīng)濟意義.同時，通過Kolmogorov向前方程，得到了擴散系數(shù)的估計量，擴散系數(shù)是反映市場數(shù)據(jù)波動大小的量.近一步，本文討論了漂移參數(shù)的估計量和擴散系數(shù)的估計量的大樣本性質(zhì)，即相合性和漸近正態(tài)性.最后，通過模擬研究說明了估計量的有效性.文中的漂移參數(shù)函數(shù)的估計和擴散系數(shù)的估計都有顯式的表達式，在實際數(shù)據(jù)應(yīng)用時非常方便.

2 市場模型和局部平穩(wěn)性