一類推廣的復(fù)合PoissonGeometric相依風(fēng)險(xiǎn)模型的破產(chǎn)概率

摘 要 研究了一類推廣的復(fù)合PoissonGeometric風(fēng)險(xiǎn)相依模型. 利用盈余過程的鞅性，得到了破產(chǎn)概率公式以及破產(chǎn)概率所滿足的積分方程和

CramerLundberg逼近.最后給出了索賠額服從指數(shù)分布時(shí)CramerLundberg逼近的精確表達(dá)式.

關(guān)鍵詞 復(fù)合PoissonGeometric過程；鞅；破產(chǎn)概率；索賠相依；CramerLundberg逼近

1 引 言

近年來人們提出了一種索賠相依的風(fēng)險(xiǎn)模型，例如在汽車保險(xiǎn)中，一次交通事故發(fā)生時(shí)，可能會(huì)對汽車財(cái)產(chǎn)和人身安全都造成損失，因此會(huì)帶來汽車財(cái)產(chǎn)和人身安全的索賠，但是這兩種索賠并不是每次事故都會(huì)理賠，有時(shí)可能只是人身安全的理賠，而有時(shí)可能是汽車財(cái)產(chǎn)和人身安全同時(shí)理賠.針對類似的情況，許多學(xué)者用索賠次數(shù)相依的風(fēng)險(xiǎn)模型進(jìn)行了廣泛而卓有成效的研究.Ambagaspitiya（1998）[1]考慮了多維的索賠額向量，得到了計(jì)算總索賠分布的公式.Marceau 和 Cossette（2000）[2]使用離散時(shí)間的方法研究了相依關(guān)系對有限時(shí)間破產(chǎn)概率和調(diào)節(jié)系數(shù)的影響.Yue，Guo 和Wu（2002）[3]得到了在Poisson和Erlang（2）兩類索賠次數(shù)相依下索賠額服從指數(shù)分布時(shí)的生存概率以及在一般索賠下破產(chǎn)概率的漸進(jìn)性質(zhì). Liu， Yang 和 Hu（2006）[4]使用Yue等的風(fēng)險(xiǎn)相依模型得到了破產(chǎn)前盈余分布以及破產(chǎn)后赤字和破產(chǎn)前盈余的聯(lián)合分布.Zhou（2010）[5]考慮了一類具有Poisson索賠相依的風(fēng)險(xiǎn)模型，利用無窮小方法，得到了破產(chǎn)概率的CramerLundberg逼近及其精確表達(dá)式.

值得注意的是，復(fù)合PoissonGeometric過程是Poisson過程的推廣，該過程在保留了Poisson過程許多良好性質(zhì)的同時(shí)，更具備實(shí)際的應(yīng)用背景.毛澤春和劉錦萼（2005）[6]、廖基定（2007）[7]、熊雙平（2008）[8]等將經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)模型推廣到PoissonGeometric風(fēng)險(xiǎn)模型，并對該模型下的Gerber-Shiu折現(xiàn)懲罰函數(shù)和破產(chǎn)概率進(jìn)行了研究.本文首次在復(fù)合PoissonGeometric過程下討論有關(guān)索賠相依風(fēng)險(xiǎn)模型的破產(chǎn)問題，利用盈余過程的鞅性，得到了破產(chǎn)概率表達(dá)式、破產(chǎn)概率所滿足的微積分方程和CramerLundberg逼近，并給出了索賠額服從指數(shù)分布時(shí)CramerLundberg逼近的精確表達(dá)式.