數學教學中學生發散性思維的培養

數學思維品質是學生思維能力發展的關鍵.初中生的抽象思維正在由經驗型轉為理論型.初中階段正是提升他們思維能力的最佳時期，采取各種有效的方法培養學生的數學思維品質已成為數學教學的必然要求.發散思維又稱輻射思維、多向思維或求異思維，是指從一個目標或思維出發，沿不同的方向，順應各個角度，提出各種設想，尋找各種途徑，解決具體問題的思維方法.這種思維方法，具有流暢性、變通性、獨創性的特征，可使人有目的、有條理、有步驟、有秩序地開闊思路，不斷突破，從多方面達到梳理知識、解決問題的目的.因此，在教學中，要加強對學生發散思維的培養.下面談談我的幾點看法.

一、發掘教材中的“發散”素材，培養發散思維的積極性

課堂教學是教師有目的、有意識地對學生進行傳授知識、培養能力的主要活動.課前，教師必須精心鉆研教材，掌握教材的重點、難點，發掘教材中的“發散”素材，明確教材在哪些地方要引導和培養學生的發散思維能力，靈活創設思維情境，激發學生的學習興趣和對知識的渴求，使他們能帶著一種高漲的情緒積極從事學習和思考.

二、轉換角度思考，訓練思維的求異性

發散思維的求異性是指數學思維活動中的隨機應變、舉一反三或觸類旁通.在數學解題教學中，力求多角度、多變化、多層次溝通知識的縱橫聯系，引導學生尋求探索途徑，讓學生探討、爭論，突破知識的固有范圍，促使學生知識升華，完善知識結構的重建.例如，對二次函數的一般式轉化為頂點式的探求時，我是這樣設計的：寫出圖像幾個頂點在y軸上的二次函數.你還能寫出圖像頂點在哪的二次函數？頂點在x軸，頂點在各個象限的二次函數呢？這些函數能轉化成一般式嗎？如何把一般式轉化了頂點式呢？順向、逆向思考，學生在發散思維中理清二次函數的頂點式與一般式的關系和互化的方法，更深層次地理解二次函數的解析式與圖像的性質.用轉化方法，遷移深化，由此及彼，有利于學生聯想思維的訓練.

三、一題多解、變式引申，訓練思維的廣闊性

思維的廣闊性是發散思維的又一特征.思維的狹窄性表現在只知其一，不知其二，稍有變化，就不知所云.反復進行一題多解、一題多變的訓練，是幫助學生克服思維狹窄性的有效辦法.可通過討論，啟迪學生的思維，開拓解題思路.在此基礎上讓學生通過多次訓練，既增長了知識，又培養了思維能力.教師在教學過程中，不能只重視計算結果，更重要的是讓學生展示解題思路，追問學生第二種、第三種不同的解法.要針對教學的重難點，有層次、有坡度，要求明確、題型多變的練習題.要讓學生通過訓練不斷探索解題的捷徑，使思維的廣闊性得到不斷發展.要通過多次的漸進式的拓展訓練，使學生進入廣闊思維的佳境.

四、激勵學生聯想、猜想，培養學生的發散思維能力

數學家發現數學規律的過程，往往是先有一個猜想，而后對猜想進行驗證或修正的過程，而猜想又往往是以聯想為中介的.通過題目所提供的結構特征，鼓勵、引導學生大膽猜想，充分發揮想象能力.例如，探索圓與圓的位置關系時，可以從已學的直線和圓的位置關系的分類方法入手，從公共點的變化切入，聯想到從公共點的個數劃分圓與圓的位置關系與相應的名稱，通過討論，加以修正與完善，進而探究如何用數量關系確定位置關系.通過實踐操作歸納，驗證猜想，形成新的知識體系.

五、利用逆向思維，培養學生思維的靈活性

逆向思維是相對于習慣思維的另一種思維方式，它的基本特點是，從已有思路的反方向去思考問題.逆向思維與順向思維是思維訓練的主要的基本形式，也是思維形式上的一對矛盾.中學教材中存在著大量的互逆關系.如互逆定理、互逆公式、互逆運算、互逆變換、互逆對應等.對幾何圖形的性質和判定尤為重要.如，對特殊的四邊形的性質與判定的探究，順向思維與逆向思維結合運用，學生掌握得更快捷.在分析、解答問題時，正確地進行順向思維或逆向思維，對開拓解題思路，促進思維的靈活性，都會起到積極的作用.

總之，在中學數學教學中多進行發散性思維的訓練，不僅要讓學生多掌握解題方法，更重要的是要培養學生靈活多變的解題能力，提高數學思維品質，又達到培養能力、發展智力的目的.

（責任編輯黃桂堅）