注重能力考查 體現(xiàn)課標(biāo)精神

2012年廣西各地、市中考數(shù)學(xué)試卷既保持近幾年來廣西命題思路的連續(xù)性和穩(wěn)定性，又充分體現(xiàn)了新課標(biāo)的理念，促進(jìn)學(xué)生形成終身學(xué)習(xí)所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想方法和綜合運(yùn)用能力，重點(diǎn)考查學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)感、空間觀念、統(tǒng)計(jì)觀念以及應(yīng)用意識(shí)與推理判斷能力，包括對(duì)數(shù)學(xué)語言的閱讀理解及表達(dá)能力，從問題“背景”的變化中突出考查學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)和能力.下文僅以2012年廣西各地、市中考數(shù)學(xué)試題為例加以評(píng)析.

一、注重空間想象，突出考查實(shí)踐能力

【例1】如圖1，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，以D為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后停止，矩形ABCD在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積是.

評(píng)析：要求考生將矩形ABCD旋轉(zhuǎn)掃過而得的圖形，進(jìn)而求運(yùn)動(dòng)后的面積，考查學(xué)生的動(dòng)手操作、空間思維能力.解題關(guān)鍵是了解圖形變換的特征，本題是利用圖形上的特殊點(diǎn)找出圖形的變換路徑.注重了新課標(biāo)中的空間觀念.

二、注重歸納方法，突出考查探究能力

規(guī)律探索題反映了課標(biāo)歸納數(shù)學(xué)方法活動(dòng)方式.要求學(xué)生通過觀察、分析、推理，明確圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，再進(jìn)行歸納、猜想和驗(yàn)證，而不能僅僅是記憶、模仿.

【例2】圖2是在正方形網(wǎng)格中按規(guī)律填成的陰影，根據(jù)此規(guī)律，則第n個(gè)圖中陰影部分小正方形的個(gè)數(shù)是.

圖2

評(píng)析：本題是歸納探索題，解答時(shí)用到從特殊到一般的思想.即從個(gè)別的、特殊的、具體的事例出發(fā)，觀察分析內(nèi)在變化規(guī)律，找出共性.要注意審題，注意對(duì)特殊具體的事例觀察分析比較，進(jìn)行歸納、猜想和驗(yàn)證，進(jìn)而要求學(xué)生經(jīng)歷觀察、分析、推理過程，明確圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，從中感悟探索本質(zhì)規(guī)律的思路和方法.

這是近幾年中考熱點(diǎn)題，考查數(shù)字間的規(guī)律，圖形拼擺的規(guī)律，涉及實(shí)際問題考題較多，對(duì)今后的廣大教師教學(xué)起到了指導(dǎo)作用.

三、注重圖形變換，突出考查幾何直覺能力

通過適當(dāng)?shù)貏?chuàng)設(shè)新的情境，讓考生在變化了的情境中運(yùn)用“雙基”解決問題.面對(duì)此種題型考生必須通過分析、概括，將問題轉(zhuǎn)化為自己已有的知識(shí)能處理的情形.如僅憑機(jī)械記憶或套用現(xiàn)成的，那都難以奏效，這突出了對(duì)探究能力的考查.

【例3】如圖3，正方形ABCD的兩邊BC，AB分別在平面直角坐標(biāo)系的x軸、y軸的正半軸上，正方形A′B′C′D′與正方形ABCD是以AC的中點(diǎn)O′為中心的位似圖形，已知AC=32，若點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（1，2），則正方形A′B′C′D′與正方形ABCD的相似比是（）.

A.16B.13C.12D.23

評(píng)析：本題是課本“位似圖形”的簡(jiǎn)單應(yīng)用，試題通過以坐標(biāo)系中的正方形為載體，側(cè)重考查借助直觀進(jìn)行觀察、思考與探究的能力，其核心是發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.

這種試題要求學(xué)生懂得位似圖形是一種特殊的相似圖形，但相似圖形不一定是位似圖形，位似圖形具有相似圖形的相關(guān)性質(zhì)，啟發(fā)廣大教師在教學(xué)中要積極推進(jìn)“自主、合作、探究”的學(xué)習(xí)方式.

四、注重?cái)?shù)學(xué)建模，突出考查信息的處理能力

圖4

【例4】大潤(rùn)發(fā)超市進(jìn)了一批成本為8元/個(gè)的文具盒.調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種文具盒每個(gè)星期的銷售量y（個(gè)）與它的定價(jià)x（元/個(gè)）的關(guān)系如圖4所示.

（1）求這種文具盒每個(gè)星期的銷售量y（個(gè)）與它的定價(jià)x（元/個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出自變量x的取值范圍）；

（2）每個(gè)文具盒定價(jià)是多少元時(shí)，超市每星期銷售這種文具盒（不考慮其他因素）可獲得的利潤(rùn)最高？最高利潤(rùn)是多少？

評(píng)析：本題呈現(xiàn)的是直線圖，實(shí)質(zhì)是考查數(shù)形結(jié)合思想、信息的處理能力、待定系數(shù)法，要求考生將盒的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，利用自己的知識(shí)積累將題目讀懂，抽象出問題實(shí)質(zhì).試題背景是“文具盒”，具有很強(qiáng)的實(shí)現(xiàn)性，沒有人為編造的痕跡.同時(shí)，2個(gè)設(shè)問將生活中的現(xiàn)象與數(shù)學(xué)問題自然地掛上了鉤，使學(xué)生經(jīng)歷了一次數(shù)學(xué)化的過程——將超市銷售文具題.這樣做突出了對(duì)建模思想和信息處理能力的考查.

這種試題要求廣大教師在教學(xué)中加強(qiáng)學(xué)習(xí)和研究，重視課標(biāo)，突出對(duì)數(shù)學(xué)建模思想的考查和信息處理能力的培養(yǎng)，促進(jìn)課改的健康發(fā)展.

五、注重創(chuàng)新思維，突出考查綜合能力

【例5】如圖5，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形AOCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，4），現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P、Q，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)沿線段OC（不包括端點(diǎn)O，C）以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，勻速向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿線段CD（不包括端點(diǎn)C，D）以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng).點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，同時(shí)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t=2秒時(shí)PQ=25.

（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)，并直接寫出t的取值范圍；

（2）連接AQ并延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)E，把AE沿AD翻折交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接EF，則△AEF的面積S是否隨t的變化而變化？若變化，求出S與t的函數(shù)關(guān)系式；若不變化，求出S的值.

（3）在（2）的條件下，t為何值時(shí)四邊形APQF是梯形？

評(píng)析：本題通過三角形翻折及點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的問題，用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)創(chuàng)設(shè)了一個(gè)由靜止的定態(tài)變化為按某一規(guī)則運(yùn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)情境，蘊(yùn)含了讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、動(dòng)手操作、猜測(cè)、合理推斷、合理推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)，將“變化過程

中變量之間的關(guān)系”這一重要的數(shù)學(xué)基本觀念作為關(guān)注的核心，著重考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合、方程、函數(shù)、化歸、運(yùn)動(dòng)變化等思想.由圖形運(yùn)動(dòng)促使學(xué)生的手動(dòng)，進(jìn)而腦動(dòng)，這是人的思維的一種飛躍、認(rèn)知的升華，它要求考生觀察、分析、推理，明確圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，再進(jìn)行歸納、猜想和推理，做到在“變中求不變”.

這類題型一般是中考試卷的最后一題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想、方程思想、數(shù)形結(jié)合思想的綜合應(yīng)用，靈活性大，考查了學(xué)生各方面的能力和素質(zhì)，是今后各地中考命題趨勢(shì)，要求廣大教師在平時(shí)教學(xué)中加強(qiáng)這類題型的學(xué)習(xí)、研究和滲透.

六、結(jié)束語

綜上所述，2012年的廣西各地、市試題難易有度，層次分明，保持了穩(wěn)定性和連續(xù)性，而且進(jìn)行了改革和創(chuàng)新，并且滲透新課程理念，重視應(yīng)用，強(qiáng)調(diào)過程，突出體現(xiàn)了新課標(biāo)中基礎(chǔ)、普及、發(fā)展性的精神，關(guān)注了基本數(shù)學(xué)思想方法，突出了考查能力。這樣的試題將對(duì)初中階段推進(jìn)課程改革，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新和實(shí)踐能力，起到很好的導(dǎo)向和促進(jìn)作用，是今后中考命題的發(fā)展趨勢(shì)，要求廣大一線教師在平時(shí)教學(xué)中注重基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，重視與加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。

（責(zé)任編輯黃桂堅(jiān)）