關于初中數學函數教學的幾點思考

函數是初中數學教學的重要組成部分，也是教學難點之一.如何做好初中數學的函數教學？筆者多年從事初中數學教學，對此進行了一定的積累和相關的歸納.下面筆者就自己的一些總結簡要論述如下.

一、概念要講透

函數的學習入門很難，筆者多年教學中發現很多學生在函數的學習時就沒有打好基礎，沒有認識清楚函數的基本概念和定義，導致后面的學習費力且效果差.因此，筆者認為要做好函數教學工作第一步就是要講透概念.同時，還要注意對不同的函數概念進行區分.因為函數包含了一次函數、二次函數、正比例函數和反比例函數.隨著學習的深入和內容的充實，學生很容易將這些概念混淆.針對這一點，就一定要在新課開始的時候將概念講透講清.例如，函數的現代定義為：設A，B都是非空的數的集合，f：x→y是從A到B的一個對應法則，那么從A到B的映射f：A→B就叫做函數，記作y=f（x），其中x∈A，y∈B，原象集合A叫做函數f（x）的定義域，象集合B叫做函數f（x）的值域.

這樣一個概念學生在一開始接觸到的時候都會覺得像在云里霧里，所以教師應該將概念進行拆分深化講解：

1.函數的定義域（即原象集合）：自變量x的取值范圍；

2.對應法則：通俗說就是函數的計算方式；

3.值域：受定義域和從定義域到值域的對應法則的影響.

延伸講解：

如何判定兩個函數是不是同一個函數？兩個函數的定義域和對應法則都分別相同.換言之：

1.定義域不同，兩個函數也就不同；

2.對應法則不同，兩個函數也是不同的；

3.即使是定義域和值域都分別相同的兩個函數，它們也不一定是同一函數，因為函數的定義域和值域不能唯一地確定函數的對應法則.

通過這樣的方式一講解，學生才能夠認識清楚函數的概念，才能夠搞懂什么是定義域、什么是值域、什么是對應法則以及如何判定兩個函數等問題.同時，筆者認為除函數的定義外，一次函數、二次函數、反比例函數的概念都可以采取這種分解式的方法來講解，力求將每個函數概念講通講透.

二、學會畫函數圖像

在函數的學習中還有一個非常重要的環節就是畫函數圖像，函數的圖像對于觀察函數的特點，理解的函數的性質以及解答函數的習題都有非常重要的作用.

例如，進行二次函數的相關內容的學習，教師就引導學生畫出二次函數的圖像，然后依據二次函數的圖像來認識二次函數的橫坐標、縱坐標、對稱軸、最大值、最小值、值域、定義域對值域的影響等知識點.

三、全面掌握函數解析式求解方法

在函數的實際運用中，最基本的步驟就是求解函數的解析式.再深一步就是將函數解析式和平面幾何混雜起來進行綜合考查.所以，筆者認為在函數教學中一定要重視解析式的求解，并且一定要讓學生全面掌握多種求解析式的方法.函數解析式的求解方法有很多，有換元法、配變量法、待定系數法、解方程組法、特殊值代入法、相關點法和構造函數法等.但是在初中階段需要掌握的方法主要是待定系數法、解方程組法、特殊值代入法、相關點法.下面筆者就以函數在實際運用中的形式舉例說明解析式的求法.

【例題】一個涵洞成一個拋物線.現在測得，當水面寬度為1.6米時，涵洞頂點與水面距離為2.5米.這時，離開水面1.5米處，涵洞寬多少？

解析：這是一個二次函數求解的問題，有以下思路：

1.畫出拋物線圖形，并且根據實際情況建立x、y軸.以涵洞頂點為圓點，然后設置x、y軸是最合理的做法.

2.分別設涵洞地段的水面寬度1.6米時為AB，離開水面處的寬度為CD.

3.y軸與AB、CD的交點分別為E、F，根據已有數據分別算出E、F的坐標分為別（0，-1）、（0、-2.5）.再根據這個坐標點計算出二次函數的解析式.

4.最后求出符合條件的涵洞的寬度.

這是一道典型的以特殊坐標點來求解析式的例題.在教學中教師不妨借助特殊的例題來幫助學生掌握求解方法.

四、小結

函數教學是教學的難點，其中也包含著眾多的知識點.上述只是筆者自己的一點心得，也只論述了有關函數的部分教學方法.同時，筆者認為只要每一個數學教師愿意從教學中吸取經驗，總結特點，并且加以歸納總結，就一定可以做好函數教學，也一定可以提高初中數學的教學效率.

（責任編輯黃桂堅）