如何提高高中數學教學的有效性

當前高中數學教學教師講得多，學生對教學過程參與的程度較低，學生始終處于被動接受狀態.越來越多的學生被邊緣化，他們從不懂數學到討厭數學，從逃避數學到放棄數學，數學差生就是這樣被打造出來的.學生的學習要素往往只有“講”和“聽”，課堂效率低下.據專家研究表明，只有“講”和“聽”兩種學習要素，學習效率僅有15%左右.所以，如何提高高中數學教學有效性是我們提高教學質量的前提.

下面以一節高一數學《等比數列》為例，看看如何提高高中數學教學的有效性.

一、情境引入：播放“變形蟲分裂”視頻

提出問題：假設每經過一個單位時間每個變形蟲都分裂為兩個變形蟲，經過兩個單位時間就有了四個變形蟲……一直進行下去，記錄下每個單位時間的變形蟲個數.思考：得到的一列數.這個數列有什么共同特性？

評析：讓學生先“看”，提起學生的興趣，這在我們高中教學往往是被許多教師忽視的.

二、思考探索

給出以下幾組數列，將它們分類，說出分類標準.（幻燈片展示）

①-1，1，3，5，7，9，11……

②4，8，16，32，64，128……

③2，2，2，2，2，2，2……

④243，81，27，9，3，1，13，19……

⑤32，29，26，23，20，17，14……

⑥1，-1，1，-1，1，-1，1，-1……

要求：前后桌4個學生組成一個小組進行交流，并派一名代表說出本小組的討論結果，其他組及時補充.

評析：讓學生通過小組討論，“動態學習”和“靜態學習”轉換，并讓學生“講”，這樣一來學生的積極性被調動了.許多高中教師為了避免浪費時間，討論這個環節都省略.但這個環節對于學生來說卻是很重要的.

三、新課講解

1.歸納總結等比數列的定義（板書）

2.強調對定義的認識.（板書）

（1）等比數列的首項不為0；

（2）等比數列的每一項都不為0，即an≠0；

問題：一個數列各項均不為0是這個數列為等比數列的什么條件？

（3）公比不為0.

用數學式子表示等比數列的定義.

{an}是等比數列an-1an=q（n∈N*）（q為常數）.

3.等比數列的通項公式（板書）

問題：用a1和q如何表示第n項an？

要求：先小組討論，再讓每個小組把自己討論出的結果寫在事先準備好的大卡上，最后讓一個小組派代表分析本組的方法.教師點評及總結：

①不完全歸納法：

a2=a1q，a3=a2q=a1q2，a4=a3q=a1q3，…，an=a1qn-1.

②疊乘法：

a2a1=q，a3a2=q，a4a3=q，…，an-1an-2=q，anan-1=q，這n-1個式子相乘得ana1=qn-1，所以an=a1qn-1.

得出通項公式后，讓學生思考如何認識通項公式.

評析：再次利用小組討論“動靜轉換”的形式，讓學生自己做課堂的主人，自己講，讓學生發揮集體的力量，培養學生的分析能力和思維能力.

四、例題講解

【例1】一個等比數列的第5項與第6項分別是9與18，求它的第1項與第2項.

【例2】等比數列{an}中，若a1+a4=18，a2+a5=36，an=32，求n.

【例3】等比數列的前三項為a，2a+2，3a+3，問這個數列的第幾項的值為-814？

要求：學生先獨立思考，再同桌互相討論，最后請學生發言，教師點評.

評析：利用學生的“想”“聽”“講”這幾個要素，讓學生掌握等比數列的應用.

五、鞏固練習

1.已知等比數列{an}滿足a1+a2=3，a2+a3=6，求a7.

2.觀察下列數列，寫出它們的一個通項公式和遞推公式，并說出它們的共同特征：

（1）國際象棋棋盤問題里的麥粒數的數列：1，2，4，8，…，263.

（2）某種汽車購入價是10萬元，每年折舊率為15%，這輛車每年開始時的價值分別是：10，10×0.85.

要求：學生先獨立思考，再請學生發言，最后教師點評.

評析：將學生的“想”“做”“聽”這幾個要素進行轉換，鞏固學生對等比數列的認識及應用.

六、能力提升

探究活動：將一張很大的薄紙對折，對折30次后（如果可能的話）有多厚？不妨假設這張紙的厚度為001毫米.

要求：8個學生組成一個團隊，用事先準備的白紙，動手進行操作實驗，并討論，將實驗得出的數據記錄在大卡上.

活動進行到大約6分鐘，請每個團隊將本團隊的大卡張貼在教室墻上進行展示，其他團隊的同學觀看.約3分鐘后，請某個團隊派一名代表進行講評，其他團隊可以補充.最后，教師進行點評.

評析：再次利用“動”“靜”“講”“聽”“看”“想”“做”這七個要素轉換著用.使得每一個學生都動起來，學生爭先恐后地發言，學困生也不例外.

七、歸納小結

請學生自己歸納本節課的收獲.

從上面的例子，我們可以看到有效的課堂要求教師從學生終身發展的角度來看，關注的不僅是知識的夯實，更關注的是學生思維的訓練、個性的發展.

人們常說：“過程比結果重要.”學生只有充分參與到數學教學的過程中來，深刻體會數學學習的酸甜苦辣，感受探究知識和學習數學的樂趣，他們才會逐漸培養其學習數學的濃厚興趣.學生只有真正參與到學習中來，學有所得，學有所樂，越樂越學，越學越得，越得越樂，逐漸進入了良性循環的學習軌道，那么課堂的有效性才能實現.

（責任編輯黃桂堅）