如何在數(shù)學教學中培養(yǎng)創(chuàng)造性思維

隨著科學技術的發(fā)展和培養(yǎng)人才的需要，現(xiàn)代數(shù)學教育越來越重視創(chuàng)造能力的培養(yǎng).在數(shù)學思維中，最可貴的、層次最高的品質是創(chuàng)造性思維.通過數(shù)學教學培養(yǎng)創(chuàng)造能力是我們教師的一項重要任務.

所謂創(chuàng)造性思維，是指帶有創(chuàng)見的思維.通過這一思維，不僅能揭露客觀事物的本質、內在聯(lián)系，而且在此基礎上能產(chǎn)生出新穎、獨特的東西.具體地說，是指學生在學習過程中，善于獨立思考和分析，不因循守舊，能主動探索，積極創(chuàng)新，獨立地、創(chuàng)造性地掌握數(shù)學知識.對數(shù)學問題的系統(tǒng)闡述，對已知定理或公式的重新發(fā)現(xiàn)或獨立證明，提出有一定價值的新見解等.

要培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維，必須轉變我們教師的教育觀念.在具體學科教學中，我們應當從以傳授、繼承已有知識為中心，轉變?yōu)橹嘏囵B(yǎng)學生創(chuàng)造性思維、創(chuàng)新精神.現(xiàn)代教學理論認為，向學生傳授一定的基本理論和基礎知識，是學科教學的重要職能，但不是唯一職能.在加強基礎知識教學的同時，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造智能，從來就有不可替代的意義.只有培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力，才能使他們擁有一套運用知識的“參照架構”，有效地駕馭、靈活地運用所學知識.形象地說，我們的學科教學的目的不僅是要向學生提供“金子”，而且要授予學生“點金術”，或創(chuàng)造出新的“點金術”.

數(shù)學理應成為學生創(chuàng)造性思維能力培養(yǎng)的最前沿學科，為了培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維，在數(shù)學教學中我們尤其應當充分尊重學生的獨立思考精神，盡量鼓勵他們探索問題，自己得出結論，支持他們大膽懷疑，勇于創(chuàng)新，不“人云亦云”，不盲從“老師說的”和“書上寫的”，或某個名人說的.具體來說，數(shù)學教學中我們應如何培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維呢？

一、發(fā)展學生的觀察力，是培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維的基礎

正如著名心理學家魯賓斯指出的那樣：任何思維，不論它是多么抽象的和多么理論的，都是從觀察分析經(jīng)驗材料開始的.觀察是智力的門戶，是思維的前哨，是啟動思維的按鈕.觀察的深刻與否，決定著創(chuàng)造性思維的形成.因此，引導學生明白，對于一個問題，不要急于按預想用什么的套路來求解，而是深刻觀察，去偽存真，這不但為最終解決問題奠定基礎，而且，也可能有創(chuàng)見性地尋找到解決問題的契機.

例如：解關于x的方程：x-ab-bx-a=ax-b-x-ba（ab≠0）.

如果按常規(guī)解法，學生往往不假思索，拿起筆來就寫：“去分母”，得……善于觀察的學生就會發(fā)現(xiàn)：（1）不計符號，方程左邊的兩項互為倒數(shù)，右邊兩項也互為倒數(shù)；（2）左邊第一項與右邊第二項形式相同，左邊第二項與右邊第一項形式相同.根據(jù)這兩個特點，創(chuàng)造性地得到如下巧妙的解法.

令m=x-ab，n=ax-b.原方程可化為：（m-n）（1+1mn）=0（下略）.顯然這種方法比常規(guī)方法簡便得多，這都是善于觀察帶給我們的快樂.再如，如果高斯沒有敏銳的觀察力，他就不可能發(fā)現(xiàn)“1+2+…+100”這道題的特點，創(chuàng)造性地得出那個眾所周知的快速算法.

二、注意培養(yǎng)學生的猜想能力，是培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維的關鍵

數(shù)學中的猜想能力，是一種高級的創(chuàng)造性思維形式.正如牛頓所說：“沒有大膽的猜測就做不出偉大的發(fā)現(xiàn).”數(shù)學上的許多創(chuàng)造就是以猜想為前提的.著名的哥德巴赫猜想“任何一個大于2的偶數(shù)都可以表示成兩個素數(shù)之和”就是一個典型的例子.

猜想是由已知原理、事實，對未知現(xiàn)象及其規(guī)律所作出的一種假設性的命題.在我們的數(shù)學教學中，引導學生進行猜想，是激發(fā)學生學習興趣，發(fā)展學生直覺思維，掌握探求知識方法的必要手段.我們要善于啟發(fā)、積極引導、熱情鼓勵學生進行猜想，以真正達到啟迪思維、傳授知識的目的.

啟發(fā)學生進行猜想，首先要點燃學生主動探索之火.我們決不能急于把自己全部的秘密都吐露出來，而要“引在前”，“引”學生觀察分析；“引”學生大膽設問；“引”學生各抒己見；“引”學生充分活動.

例如：在直線l上同側有C、D兩點，在直線l上要求找一點M，使它對C、D兩點的張角最大.

本題的解不能一眼就看出.這時我們可以這樣去引導學生：假設動點M在直線l上從左向右逐漸移動，并隨時觀察張角的變化.可發(fā)現(xiàn)：開始是張角極小，隨著M點的右移，張角逐漸增大，當接近某個點時，張角又逐漸變小.于是初步猜想，在這兩個極端情況之間一定存在一點M，它對C、D兩點的張角最大.如果結合圓弧的圓周角的知識，便可進一步猜想：過C、D兩點所作圓與直線l相切，切點M即為所求.然而，過C、D兩點且與直線l相切的圓是否只有一個？我們還需要再進一步引導學生猜想.這樣隨著猜想的不斷深入，學生的創(chuàng)造性動機被有效地激發(fā)出來，創(chuàng)造性思維得到了較好的培養(yǎng).

三、培養(yǎng)學生的質疑思維能力，是培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維的重點

質疑思維就是積極地保持和強化自己的好奇心和想象力.不迷信權威，不輕信直觀，不放過任何一個疑點，敢于提出異議與不同看法，盡可能多地提出與研究對象有關的各種問題，提倡多思獨思，反對人云亦云，書云亦云.

大膽懷疑，是數(shù)學創(chuàng)造活動的特征.質疑表現(xiàn)了一種求知欲，包含著智慧的火花.質疑是一種探索精神孕育著創(chuàng)造.

例如：如圖1，圓A的半徑為圓B的半徑的三分之一，

圓A從圖上所示位置出發(fā)，繞圓B作無滑動的滾動，問多少圈后圓A的圓心才第一次返回到它的出發(fā)點？（）

A.32B.3C.6D.9

E.92

本題是美國主管高校入學考試機構命制的一道題.命題者給出的標準答案是B.出人意料的是有的考生竟指出所提供選擇的5個答案都是錯誤的，正確的答案是4圈.正是這些考生具有大膽懷疑精神，才能打破常規(guī)給出正確的答案.

這道選擇題的失誤，曾在美國轟動一時，隨后傳入我國，也引起我國廣大數(shù)學愛好者的極大興趣.有人還依題設條件做了實驗，果然不差，恰好是4圈！我們不難從理論上來證明它的正確性.

四、發(fā)散思維，促進創(chuàng)造

數(shù)學上的新思維、新理論和新方法往往來源于發(fā)散思維.有人用“創(chuàng)造能力=知識量×發(fā)散思維”這個公式來估計一個人的創(chuàng)造能力.可見，加強發(fā)散思維的訓練，是培養(yǎng)創(chuàng)造能力的重要方法.

發(fā)散思維，是指從同一信息源出發(fā)，運用全部信息進行發(fā)散性聯(lián)想，從而產(chǎn)生各式各樣的、為數(shù)眾多的輸出，從多渠道探求問題的答案.如，數(shù)學學習中的一空多填、一式多變、一題多解、一題多問、多題一法、一題多變等；數(shù)學中的變量代換、幾何問題代數(shù)化與代數(shù)問題幾何化、幾何變換等；數(shù)學解題中尋找簡便證法、反常規(guī)解法以及獨特解法的訓練等，都有助于于發(fā)散思維的培養(yǎng).

例如：如圖2，若在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于點D，AB=10，AC=6，求D到AB的距離.

解法一：作DE⊥AB，垂足為E，DE即為D到AB的距離，可用勾股定理來解答，易證△ACD≌△AED；設CD=x，因為AB=10，AC=6，所以AE=6，BC=8，BE=4，DE=CD=x，BD=8-x，在Rt△BED中，利用勾股定理可求出x=3.

解法二：利用相似三角形的性質，因為△DEB∽△ACB，所以EBCB=DEAC，即48=x6，得出x=3.

解法三：利用銳角三角函數(shù)，在Rt△DEB中，tanB=68，所以x4=68，得x=3.

解法四：利用三角形的性質可知，S△ABC=S△ACD+SABD，即6×8÷2=6x÷2+10x÷2，得x=3.

以上我們分別探索了4種思路來解答這道題，學生們思維的廣闊性和敏捷性得到了很大的提高，學生受益匪淺.此后，只要碰到類似的題目，大家就會反應很快，達到事半功倍的效果.

五、化歸意識，激發(fā)創(chuàng)造

化歸意識是在解決問題的過程中，有意識地對問題進行“聯(lián)想——轉化”的思維活動，有意識地將未知問題轉化為易于解決或已經(jīng)解決的問題的思維活動.化歸意識的培養(yǎng)，不僅有助于實際問題的解決，而且有助于養(yǎng)成自覺地聯(lián)想，自覺地調整思維方向的思維習慣，有助于創(chuàng)造能力的培養(yǎng).

例如：一個農(nóng)民有雞兔若干，它們共有50個頭和140只腳，問雞兔各有多少？

我們可以假設出現(xiàn)了這樣一種奇特的現(xiàn)象：所有的雞都抬起了一只腳，同時所有的兔子也僅用后腳站立在地上.顯然，問題就容易多了.因為，現(xiàn)在雞的頭數(shù)與腳的數(shù)目是相等的.如果有一只兔子，腳的數(shù)目就要比頭的數(shù)目大1，所以腳數(shù)70與頭數(shù)50的差20就等于兔子的數(shù)目.于是可知，有兔子20只，雞30只.

這種化歸思想方法很巧妙，它是把問題的已知條件進行變形，以達到化歸的目的，創(chuàng)造性地解決問題.

新課標明確提出要“切實培養(yǎng)學生解決實際問題的能力”.要求“增強用數(shù)學的意識，能初步運用數(shù)學解決實際問題，逐步學會把實際問題歸結為數(shù)學模型，然后運用數(shù)學方法進行實驗探索、大膽猜測、判斷、證明使問題得到解決”.這些要求不僅符合數(shù)學本身發(fā)展的需要.因為我們的數(shù)學教學不僅要使學生獲得新的知識而且要提高學生的思維能力，還要培養(yǎng)學生自覺地運用數(shù)學知識去考慮和處理日常生活、生產(chǎn)中所遇到的問題.正如首都師范大學劉長銘所說：“課程本身也許并不重要，但課程實施過程很關鍵.”在他看來，學習是腦神經(jīng)構建過程，創(chuàng)造是腦神經(jīng)活動的一部分.長期處在被動學習、還是主動創(chuàng)造狀態(tài)，將對腦神經(jīng)的構建方式產(chǎn)生重要影響，也只有從這種理念出發(fā)，不斷地實踐與探究，努力培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維，從而使學生形成良好的思維品質，造就一代具有探索新知識、新方法的創(chuàng)造性思維能力的新人，為祖國的騰飛打下堅實的基礎.

（責任編輯黃桂堅）