基于簡單Petri網(wǎng)和gSpan算法的業(yè)務(wù)流程頻繁結(jié)構(gòu)挖掘

［摘要］針對業(yè)務(wù)流程的結(jié)構(gòu)特性，提出了將圖結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)挖掘算法應(yīng)用于業(yè)務(wù)流程模型的思想，具體將gSpan算法應(yīng)用于簡單Petri網(wǎng)模型，提出簡單Petri網(wǎng)有向圖化和d-gSpan算法的可實踐方法，實現(xiàn)了業(yè)務(wù)流程頻繁子結(jié)構(gòu)挖掘。論文最后以某列車入段檢修業(yè)務(wù)流程進行實驗。

［關(guān)鍵詞］業(yè)務(wù)流程結(jié)構(gòu)特性；圖結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)挖掘；頻繁結(jié)構(gòu)挖掘；簡單Petri網(wǎng)；gSpan算法

doi：10.3969/j.issn.1673-0194.2013.02.036

［中圖分類號］TP391［文獻標識碼］A［文章編號］1673-0194（2013）02-0076-05

１ 引言

業(yè)務(wù)流程的結(jié)構(gòu)化特征，描述了業(yè)務(wù)規(guī)則、文檔、信息、資源和任務(wù)在業(yè)務(wù)流程的結(jié)構(gòu)框架中傳輸、流動。［１］傳統(tǒng)數(shù)據(jù)挖掘方法面向特定分析而專門建立的主題數(shù)據(jù)，不涉及業(yè)務(wù)流程的結(jié)構(gòu)特性。近年興起的“工作流挖掘”（ＷｏｒｋｆｌｏｗＭｉｎｉｎｇ）也只是基于工作流日志挖掘工作流模型，而不考慮已有業(yè)務(wù)流程結(jié)構(gòu)特性。［２］文獻表明，至今鮮有針對業(yè)務(wù)流程結(jié)構(gòu)化特性的數(shù)據(jù)挖掘研究。

為挖掘業(yè)務(wù)流程的結(jié)構(gòu)化特性，需要引入針對結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)的挖掘方法（結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)挖掘算法）。由于業(yè)務(wù)流程的結(jié)構(gòu)特性多被表示為具備特定性質(zhì)的圖結(jié)構(gòu)模型，因此將圖結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)挖掘方法應(yīng)用于業(yè)務(wù)流程結(jié)構(gòu)模型是非常自然的思路。

近年來，圖結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)挖掘方面的研究有了突出成就，大量頻繁子圖模式挖掘算法涌現(xiàn)出來。如基于Ａｐｒｉｏｒｉ算法思想的ＡＧＭ算法［３］和ＦＳＧ算法［４］、基于ＦＰ－Ｇｒｏｗｔｈ算法思想的ｇＳｐａｎ算法［５］、基于子圖“交”和“擴展”兩種操作的ＦＦＳＭ算法［６］等。

本文將ｇＳｐａｎ（Ｇｒａｐｈ－ｂａｓｅｄＳｕｂｓｔｒｕｃｔｕｒｅＰａｔｔｅｒｎＭｉｎｉｎｇ，基于圖的子結(jié)構(gòu)模式挖掘）算法應(yīng)用于簡單Ｐｅｔｒｉ網(wǎng)模型，從而實現(xiàn)業(yè)務(wù)流程的頻繁結(jié)構(gòu)挖掘，即從獨立或多個相互關(guān)聯(lián)的業(yè)務(wù)流程模型中挖掘得到頻繁出現(xiàn)的子結(jié)構(gòu)。

本研究工作的實踐意義在于：在獲得業(yè)務(wù)流程頻繁結(jié)構(gòu)后，決策者即可從模塊劃分、流程設(shè)計、資源分配、組織機構(gòu)等多方面優(yōu)化頻繁子結(jié)構(gòu)，從而把握龐大業(yè)務(wù)流程中的核心環(huán)節(jié)，以提高整體業(yè)務(wù)流程效率。

本研究的理論意義在于：業(yè)務(wù)流程頻繁結(jié)構(gòu)可以用來刻畫業(yè)務(wù)流程的結(jié)構(gòu)特性，依據(jù)結(jié)構(gòu)特性區(qū)分不同的業(yè)務(wù)流程集合，是依據(jù)結(jié)構(gòu)特性對業(yè)務(wù)流程進行分類和聚類的基礎(chǔ)。

２ 頻繁子圖模式挖掘算法——ｇＳｐａｎ算法分析

設(shè)Ｓ為庫所集，Ｔ為變遷集，Ｆ為有向弧，Ｆ是由一個庫所和一個變遷組成有序偶集合。

三元組Ｎ＝（Ｓ，Ｔ，Ｆ）稱為一個簡單Ｐｅｔｒｉ網(wǎng)，［７］當且僅當：①Ｓ∪Ｔ≠？準（網(wǎng)非空）；②Ｓ∩Ｔ＝？準（二元性）；③Ｆ？哿（Ｓ×Ｔ）∪（Ｔ×Ｓ）（有向弧僅存在于Ｓ與Ｔ元素之間）；④ｄｏｍ（Ｆ）∪ｃｏｄ（Ｆ）＝Ｓ∪Ｔ（沒有孤立元素）。

其中ｄｏｍ（Ｆ）是所有有向弧中起點的集合，ｃｏｄ（Ｆ）是所有有向弧中終點的集合，即，

ｄｏｍ（Ｆ）＝｛ｘ｜？堝ｙ∶（ｘ，ｙ）∈Ｆ｝

ｃｏｄ（Ｆ）＝｛ｙ｜？堝ｘ∶（ｘ，ｙ）∈Ｆ｝

庫所、變遷和有向弧在圖中分別用圓、矩形和箭頭表示。

在使用簡單Ｐｅｔｒｉ網(wǎng)表示業(yè)務(wù)流程時，庫所表示業(yè)務(wù)案例所處的狀態(tài)，變遷則表示對某案例所執(zhí)行的操作，有向弧沒有實際意義。

簡單Ｐｅｔｒｉ網(wǎng)表達的業(yè)務(wù)規(guī)則，可以由順序、并行、選擇、循環(huán)4種基本結(jié)構(gòu)組成（圖１）。

頻繁子圖模式挖掘算法——ｇＳｐａｎ算法［５-８］采用了ＦＰ－Ｇｒｏｗｔｈ算法思想，其基本步驟如下：

Ｓｔｅｐ１：編碼：利用編碼標識圖結(jié)構(gòu)；

Ｓｔｅｐ２：產(chǎn)生初始子圖：計算所有邊的支持度，得出所有頻繁１邊子圖；

Ｓｔｅｐ３：子圖擴展：將頻繁ｋ邊子圖擴展得到ｋ＋１邊候選子圖；

Ｓｔｅｐ４：剪枝：將非頻繁和重復(fù)編碼的ｋ＋１邊候選子圖刪去。

算法形成一棵“邊擴展頻繁子圖搜索樹”，由此得到所有頻繁子圖（圖２）。

２．１ 圖的編碼

ｇＳｐａｎ算法的研究對象是帶標記的無向圖，即無向圖中頂點和邊均帶有標記，標記視為該頂點或邊的屬性。兩個圖只有結(jié)構(gòu)和標記完全相同，方可視為相同或同構(gòu)。

ｇＳｐａｎ算法采用深度優(yōu)先搜索的策略（ＤｅｐｔｈＦｉｒｓｔＳｅａｒｃｈ，ＤＦＳ）為圖編碼。依據(jù)不同的搜索順序，一個圖可以建立多個ＤＦＳ編碼。為保證一個圖只能表示為唯一編碼，ｇＳｐａｎ算法對邊標志和頂點標志排序，并結(jié)合深度優(yōu)先搜索順序，建立ＤＦＳ詞典序（ＤＦＳＬｅｘｉｃｏｇｒａｐｈｉｃＯｒｄｅｒ）。依據(jù)ＤＦＳ詞典序?qū)σ粋€圖的ＤＦＳ編碼排序，使用其中最小的ＤＦＳ編碼標示該圖，稱為最小ＤＦＳ編碼。

如果圖Ｇ和圖Ｇ’是相同或同構(gòu)，則ｍｉｎ（Ｇ）＝ｍｉｎ（Ｇ’），其中ｍｉｎ（Ｇ）為圖Ｇ的最?。模疲泳幋a。因此，判斷兩個圖形是否相同或同構(gòu)，只需判斷其最小ＤＦＳ編碼是否相同。

構(gòu)建ＤＦＳ編碼的方法如下：

（１）以任一頂點為起點，按深度優(yōu)先搜索的規(guī)則遍歷頂點。訪問到的邊稱為“前向邊”（ＦｏｒｗａｒｄＥｄｇｅ），未被訪問到的邊稱為“后向邊”（ＢａｃｋｗｏｒｄＥｄｇｅ）。

（２）按訪問順序記錄前向邊信息。其中，一條邊表示為五元組（ｉ，ｊ，ｌｉ，ｌ（ｉ，ｊ），ｌｊ），ｉ為始端頂點的訪問順序，ｊ為終端頂點的訪問順序，ｌｉ為始端頂點標記，ｌ（ｉ，ｊ）為邊標記，ｌｊ為終端頂點標記。

（３）加入后向邊信息。后向邊加入的規(guī)則如下：給定頂點ｖ，以其為起點的所有后向邊列于以其為起點的所有后相邊之前；若ｖ無以其為起點的前向邊，則將以其為起點的所有后向邊列于以其為終點的前向邊之后；若ｖ有多條后向邊，則按終點的訪問先后順序排列。

依次所得編碼即為該圖的一個ＤＦＳ編碼，ＤＦＳ編碼所顯示邊的先后順序，稱為邊序＜Ｔ。

假設(shè)Ｚ＝｛ｃｏｄｅ（Ｇ，Ｔ）｜Ｔ是Ｇ的一個ＤＦＳ搜索方式｝，假定在標號集合（Ｌ）中有一個線性序列（＜Ｌ），則＜Ｌ和＜Ｔ的詞典組合是一個在集合ＥＴ×Ｌ×Ｌ×Ｌ上的線性序列（＜ｅ）。ＤＦＳ詞典序定義如下：如果α＝ｃｏｄｅ（Ｇα，Ｔα）＝（α０，α１，…，αm）而且β＝ｃｏｄｅ（Ｇβ，Ｔβ）＝（β０，β１，…，βｎ），當且僅當下面條件成立：

（１）？堝ｔ，０≤ｔ≤ｍｉｎ（ｎ，ｍ），ａｋ＝ｂｋ，ｋ＜ｔ，ａｔ＜ｅｂｔ

（２）ａｋ＝ｂｋ，０≤ｋ≤ｍ且ｎ≥ｍ。

２．２ 邊擴展方法

ｇＳｐａｎ算法采用了最右擴展（Ｒｉｇｈｔ－ｍｏｓｔｅｘｔｅｎｓｉｏｎ）策略，記作Ｇ◇ｒｅ，其中Ｇ為被擴展圖，ｅ為所擴展的邊。最右擴展的關(guān)鍵在于保證擴展一條新邊后，只需將擴展邊的ＤＦＳ編碼附于原圖最?。模疲泳幋a末尾，無需變動原圖最小ＤＦＳ編碼邊信息順序。

“最右擴展”是指依托最右路徑進行擴展。給定一個圖的深度優(yōu)先搜索順序，首先訪問頂點稱為根，最后訪問的頂點稱為最右頂點，從根到最右頂點的直接路徑稱為最右路徑。

最右擴展Ｇ◇ｒｅ的規(guī)則如下：ｅ可以添加到最右頂點和最右路徑上另一個頂點之間（后向擴展）；可以引入一個新的頂點并連接到最右路徑上的頂點（前向擴展）。

２．３ 剪枝規(guī)則

（１）非頻繁候選子圖：某候選子圖Ｇ非頻繁，則其擴展子圖必非頻繁，可將圖Ｇ及其所有擴展子圖刪除。

（２）重復(fù)編碼候選子圖：某候選子圖Ｇ的ＤＦＳ編碼不等于ｍｉｎ（Ｇ），說明圖Ｇ及其擴展子圖的同構(gòu)圖已被檢索過，可將圖Ｇ及其所有擴展子圖刪除。

３ 基于簡單Ｐｅｔｒｉ網(wǎng)的ｇＳｐａｎ算法

將ｇＳｐａｎ算法應(yīng)用于簡單Ｐｅｔｒｉ網(wǎng)的基本思路如下：

（１）有向圖化：將簡單Ｐｅｔｒｉ網(wǎng)轉(zhuǎn)化為帶標記的有向圖；

（２）ｄ－ｇＳｐａｎ（ｄｉｒｅｃｔｅｄ－ｇｒａｐｈ－ｂａｓｅｄＳｕｂｓｔｒｕｃｔｕｒｅｐａｔｔｅｒｎｍｉｎｉｎｇ，基于有向圖的子結(jié)構(gòu)模式挖掘）算法：構(gòu)建適用于帶標記的有向圖的ｇＳｐａｎ算法；

由此可將ｄ－ｇＳｐａｎ算法應(yīng)用于簡單Ｐｅｔｒｉ網(wǎng)所轉(zhuǎn)化的有向圖，從而得到簡單Ｐｅｔｒｉ網(wǎng)的頻繁結(jié)構(gòu)，即實現(xiàn)業(yè)務(wù)流程的頻繁結(jié)構(gòu)挖掘。

３．１ 有向圖化

簡單Ｐｅｔｒｉ網(wǎng)轉(zhuǎn)化為帶標記的有向圖需要經(jīng)過以下兩個步驟：要素轉(zhuǎn)換和重新標記。

（１）要素轉(zhuǎn)換。即將簡單Ｐｅｔｒｉ網(wǎng)中的三元要素（庫所、變遷和有向弧）轉(zhuǎn)化為二元要素（頂點和有向邊）。

要素轉(zhuǎn)換規(guī)則如下：將一個庫所視為一個頂點，該頂點的標記為原有庫所標記；將一個變遷及其前后兩條有向弧視為一條有向邊，該有向邊方向與原有有向弧相同，其標記為原有變遷標記。據(jù)此，簡單Ｐｅｔｒｉ網(wǎng)四個基本結(jié)構(gòu)要素轉(zhuǎn)換，如圖３所示。

（２）重新標記。簡單Ｐｅｔｒｉ網(wǎng)中庫所和變遷的標記往往過于詳細，不適于結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)挖掘。此處以圖４為例，三級不同部門的文件審核業(yè)務(wù)流程分別如圖（ａ）、圖（ｂ）、圖（ｃ）所示。雖然三者均符合圖（ｄ）所示的有向圖結(jié)構(gòu)，但是由于有向邊標記不同，數(shù)據(jù)挖掘過程中三者并不被視為同構(gòu)子圖。因此，在要素轉(zhuǎn)換后，需要對有向圖中的標記重新定義。標記詳略程度是否合理，會直接影響到圖結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)挖掘效果。如果標記過于詳細，子圖之間的差異度較大，會忽略很多“有趣”的頻繁結(jié)構(gòu)；如果標記過于簡略，子圖之間的差異度較小，會挖掘出大量無實際意義的頻繁結(jié)構(gòu)。標記合理的詳略程度并沒有固定標準，多取決于用戶所設(shè)定的挖掘目標，需要結(jié)合業(yè)務(wù)流程背景知識分析，并進行多次試驗加以驗證。在重新定義標記時可以依循以下4項規(guī)則：

（１）簡化頂點標記。在簡單Ｐｅｔｒｉ網(wǎng)中，變遷作為主動方推動了業(yè)務(wù)案例所在庫所的變化。因此，可以將頂點標記簡化為無意義的字母標記，而把有向邊標記作為識別有向圖的主要標志。

（２）弱化參與者角色。在多數(shù)情況下，用戶多依據(jù)任務(wù)內(nèi)容劃分任務(wù)類別，而非參與者角色。因此，任務(wù)內(nèi)容將是識別頻繁結(jié)構(gòu)的核心，而參與者角色則意義不大。

（３）分析任務(wù)核心技能。在任務(wù)內(nèi)容細節(jié)繁雜的情況下，任務(wù)核心技能決定了該任務(wù)所需的資源，因此，可以依據(jù)任務(wù)核心技能判斷任務(wù)是否相同，即其標記是否相同。

（４）設(shè)定邏輯標記。將Ａｎｄ－Ｓｐｌｉｔ、Ａｎｄ－Ｊｏｉｎ、Ｏｒ－Ｓｐｌｉｔ、Ｏｒ－Ｊｏｉｎ這樣的邏輯結(jié)構(gòu)利用標記標識出來，有助于數(shù)據(jù)挖掘時識別邏輯結(jié)構(gòu)。

３．２ ｄ－ｇＳｐａｎ算法

ｄ－ｇＳｐａｎ算法是ｇＳｐａｎ算法在有向圖上的拓展，其基本思路是：

（１）設(shè)計新的編碼方法ｄ－ＤＦＳ編碼，添加邊的方向信息；

（２）依據(jù)原有ＤＦＳ詞典序規(guī)則，得到最小ｄ－ＤＦＳ編碼；

（３）依據(jù)ｄ－ＤＦＳ編碼方法，采用最右擴展策略，由頻繁一邊子圖擴展并剪枝，構(gòu)建邊擴展頻繁子圖搜索樹。

由此得到該有向圖的所有頻繁子圖。

具體概念如下：

（１）ｄ－ＤＦＳ編碼。在ＤＦＳ編碼中，一條邊表示為五元組（ｉ，ｊ，ｌｉ，ｌ（ｉ，ｊ），ｌｊ），其中包含了始端和終端，即記錄了邊的訪問方向。

ｄ－ＤＦＳ編碼在此基礎(chǔ)上，將一條邊表示為六元組（ｉ，ｊ，ｌｉ，ｌ（ｉ，ｊ），ｌｊ，ｄ），其中ｄ為布爾型標志符，表示有向圖中邊的實際方向與訪問方向是否相同，若兩者相同則標識ｄ為“Ｔ”（Ｔｒｕｅ），否則標識ｄ為“Ｆ”（Ｆａｌｓｅ）。

如圖５所示，圖（ａ）為帶標記的有向圖，圖（ｂ）為深度優(yōu)先搜索樹，其中頂點標記括號中為頂點訪問順序編號。圖（ａ）所示有向圖如采用圖（ｂ）所示的深度優(yōu)先搜索方式，其ＤＦＳ編碼即為：（０，１，Ｘ，ａ，Ｘ，Ｔ）－（１，２，Ｘ，ａ，Ｚ，Ｔ）－（２，０，Ｚ，ｂ，Ｘ，Ｆ）－（１，３，Ｘ，ｂ，Ｙ，Ｆ）。

（２）邊擴展策略。此處仍采用ｇＳｐａｎ算法的最右擴展策略，但是對ｋ邊有向子圖進行一次邊擴展，可以得到兩個ｋ＋１邊有向子圖。如圖５中，圖（ａ）進行一次右擴展，所得新邊可能是（１，４，Ｘ，ｃ，Ｚ，Ｔ），也可能是（１，４，Ｘ，ｃ，Ｚ，Ｆ）。

（３）剪枝策略。剪枝策略與ｇＳｐａｎ算法類似：將非頻繁有向子圖及其所有擴展子圖刪去；將ｄ－ＤＦＳ編碼非最小ｄ－ＤＦＳ編碼的有向子圖及其所有擴展子圖刪去。

４ 實驗

本文以列車入段檢修業(yè)務(wù)流程Ｐｅｔｒｉ網(wǎng)模型為例，說明如何使用支持有向圖的ｇＳｐａｎ算法挖掘頻繁結(jié)構(gòu)模式。列車入段檢修業(yè)務(wù)流程簡單Ｐｅｔｒｉ網(wǎng)模型如圖６所示，Ｐｅｔｒｉ網(wǎng)中變遷標記如表１所示。實驗步驟如下：

（１）將Ｐｅｔｒｉ網(wǎng)轉(zhuǎn)化為有向圖。將變遷與其前后有向弧合并，忽視庫所標記，重新標記變遷并排序（如表１、表２）所示，得到有向圖如圖７所示。

（２）應(yīng)用ｄ－ｇＳｐａｎ算法。設(shè)最小支持度為２，應(yīng)用ｄ－ｇＳｐａｎ算法，可得四邊及四邊以上頻繁有向子圖如圖８中圖（ａ）、圖（ｂ）所示。

（３）結(jié)果分析。分析結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，圖８中，圖（ａ）和圖（ｂ）可以組成圖（ｃ），其含義為：檢測若合格，則發(fā)出合格證，并機車出段；檢測若不合格，則重新修理，并再次檢測。

由圖７可以看到，很多子結(jié)構(gòu)較為相似，只有極小部分圖形不同，但是算法中仍然將其視為不同子結(jié)構(gòu)，因此無法直接挖掘出圖ｃ。

５ 總結(jié)

本文針對業(yè)務(wù)流程的結(jié)構(gòu)特性，提出了將圖結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)挖掘算法應(yīng)用于業(yè)務(wù)流程模型的思想，具體將ｇＳｐａｎ算法應(yīng)用于簡單Ｐｅｔｒｉ網(wǎng)模型，提出簡單Ｐｅｔｒｉ網(wǎng)有向圖化和ｄ－ｇＳｐａｎ算法的可實踐方法，實現(xiàn)了業(yè)務(wù)流程頻繁子結(jié)構(gòu)挖掘。

從理論深度來看，簡單Ｐｅｔｒｉ網(wǎng)是一種簡單的模型，不足以涵蓋業(yè)務(wù)流程的全部要素，無法體現(xiàn)業(yè)務(wù)流程的復(fù)雜性；ｇＳｐａｎ算法只是實現(xiàn)了頻繁子結(jié)構(gòu)挖掘，更復(fù)雜的結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)挖掘操作，如分類、聚類還沒有實現(xiàn)。

從實驗結(jié)果來看，所挖掘的業(yè)務(wù)流程頻繁子結(jié)構(gòu)具有可理解的含義，但是所得結(jié)果較為凌散，需要結(jié)合背景知識人工整理、分析。其主要原因是ｇＳｐａｎ算法的區(qū)分標準較為嚴格，無法識別出相似圖形。

因此，本文只是作為業(yè)務(wù)流程結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)挖掘方面的起點，還可從以下兩方面進一步深入研究：

（１）復(fù)雜業(yè)務(wù)流程模型的頻繁子結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)挖掘；

（２）復(fù)雜結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)挖掘操作；

（３）結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)挖掘的模糊化。

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