淺談學生數學應用意識和建模能力的培養

數學的應用進入到物理學、工程技術及其以外的領域：經濟，軍事，人口，生態，醫學……社會生活的方方面面無不隱藏著數學的神奇作用，大到海灣戰爭國家發展計劃，小到有獎大酬賓、圍棋比賽.總之，數學這門“技術”，已經成為發展高科技，提高生產力，實現優化決策，加強系統管理等方面不可缺少的工具.

而我們的數學教學遠遠不能適應社會的高速發展，在學以致用的方面做的工作很少.傳統的教學觀點認為讓學生做一些應用題目，就能培養學生的應用意識.其實不然，數學應用意識的培養是一項宏偉而艱巨的任務.我認為應用意識指的是在生活或研究中遇到一個現實問題時，盡量充分地考慮應用所學的相關知識和方法來解決該現實問題的一種意識.而數學應用意識是指充分利用數學知識和方法解決實際問題的意識.在教學中，關于學生的數學應用意識的培養，我的觀點和方法是：

第一，打破學科之間的嚴格界限.

數學應用意識的培養不只是數學課和數學教師的任務，其他相關課程和教師應有共同的任務.很多其他相關課程的教師在教學中遇到利用數學知識、數學思想方法解決的問題時，不做任何由來解釋，只是把數學作為工具拿來一用.學生對數學的應用往往忽略，以致出現類似的新的問題時，自然不知所措.

假如能打破數學和相關學科的嚴格界限，把數學應用意識教育作為一種教學內容滲透到其他學科的教學中，通過長期的培養，學生若能再遇到了新的問題，他們就會進行有意識地思考，富有創造性地解決它.

第二，先提問題再講理論.

先有問題，再有問題的解決，是非常一般的規律.但是我們往往違背了這一規律，在就某一問題的教學中，對該實際問題只字不提，先講一些與此問題的解決緊密相關的理論知識和思想方法，然后再舉例說明，形成學生思維上的惰性，阻礙應用意識的提高.這種教法對講經典的教學理論確實是一種很好的方法，但對數學應用意識的培養，則大不可取，在培養學生的應用意識時，先提出具體的實際問題，然后引導學生參與思索如何解決這一問題，不同的學生一般有不同的方法和思路.此時，教師一定不要輕易下結論，誰的方法可行，誰的方法不可行.而應支持和幫助他們思考下去，涉及用什么樣的數學思想方法，用什么樣的數學知識時，單就知識和方法方面教師可對學生不明確的地方加以輔導和講解.考慮到這種啟發式教學方法耗時過多，且以個別輔導為主，所以完全有必要延伸到輔導課或課外.然后對同一問題會建立不同的數學模型，從不同的側面不同程度地對原問題作出分析.最后教師要對不同的模型進行評估，選出好的模型讓大家學習，其中教師要把自己建立的模型作以講解.總結時，給大家說明“沒有最好的，只有更好”，從而激發學生的興趣，使學生的數學應用意識在無形中得到良好的培養.

有了良好的數學應用意識以后，對一個實際問題，即現實原型，學生就會積極地使用數學工具加以分析和處理.通常用建立數學模型對現實原型加以分析和處理.所以培養學生的數學建模能力是非常重要的.所謂數學建模能力是指運用數學工具分析和解決實際問題的能力.這里所說的“數學”是指廣義的數學，也就是說它除去通常所說的經典的數學之外還包括統計學、運籌學以及計算機的使用等.這些內容隨著新的教材改革和課程體制改革會逐

漸滲透到中學數學教學中.所以，在中學針對實際問題組建數學模型是確實可行的.

要培養和提高中學生的數學建模能力也是一項非常復雜和龐大的工作.首先要求學生有扎實的數學基礎和嚴格的邏輯推理能力，還要有敏銳的洞察能力、分析歸納的能力以及對實際問題的深入理解和廣博的知識面.這些在我們的傳統教學中沒得到重視，而現在我國大力

倡導的素質教育的教育目的恰好和數學建模能力，結合起來，筆者的觀點是：

第一，培養學生的數學建模能力有助于數學理論的教學.

也許有很多人認為在家中學數學占有一部分時間去培養學生的數學建模能力，會影響理論知識的掌握和學習.事實恰好相反，通過數學建模，使學生認識到理論知識的重要性，促進他們學習理論知識的積極性.從更深遠的意義來說，數學建模中特殊的需求會對數學理論提出新的挑戰，促進數學理論的不斷發展和完善.從這個意義上來說，培養學生的數學建模能力和數學理論的教學并不矛盾，兩者之間是相互促進，相互統一的.正如R.柯朗所說：“事實上，‘純的’與‘應用的’的數學之間找不到嚴格的分界線.”

第二，培養學生的數學建模能力和素質教育相吻合.

我國現在倡導的素質教育的最終目的是要提高學生處理實際問題的能力，而數學建模正是把數學理論應用于實踐，把學以致用作為主要目的.所以我們說培養學生的數學建模能力和全面落實素質教育相吻合.

（責任編輯 黃桂堅）