“三個二次”在研究函數單調性極值中的工具作用

二次方程、二次函數、二次不等式及其相互關系，統稱為“三個二次”．二次函數的零點問題就是二次方程實根問題，二次方程的實根（若有）通常就是二次不等式解集的邊界.分析零點、二次函數圖像、單調性與函數值，數形結合是研究二次相關問題（單調性、極值、最值、參數范圍、存在性等）的重要途徑．

“三個二次”的知識和方法是中學數學的重要支撐.許多方程問題、不等式問題、函數問題、圓錐曲線問題都可直接或間接利用“三個二次”方法來處理．“三個二次”的知識和方法在高考中有著非常重要的地位，通過歸納分析，發現近年高考中的許多導數問題都與“三個二次”直接相關.筆者就此做一些整理，希望對高考備考復習有一定指導價值．

一、基礎知識和方法

（１）“三個二次”的知識和方法（略）．

（２）導數概念、求導公式、求導法則.用導數研究函數單調性極值的基本知識方法（略）．

二、可以用“三個二次”方法處理的典型函數類型

對于函數f（x），如果f′（x）是二次函數，或者f′（x）可以分離或配湊出二次因式，并且另一個因式部分不變號或容易處理，就可以嘗試通過用“三個二次”方法對f′（x）的二次部分討論來解決f（x）的單調性、極值、最值、參數范圍等問題．

現列舉幾種常見的函數類型如下.