個人投資與消費模型的期望效用最大化

摘 要 研究了具有初始財富的投資者如何最大化終端資產和消費的期望效用，首先通過交易費用函數建立帶交易費的連續時間投資與消費模型，然后運用鞅分析和對偶理論證明了：在有效市場中，如果投資者積極交易，則只會降低終端財富的期望值，并得到了最優投資消費組合過程和終端資產.

關鍵詞 鞅；交易費；投資組合；可容許策略；消費過程

中圖分類號 O211.9 文獻標識碼 A

Maximization of Expected Utility of Personal

Investment and Consumption Model

WANG Bingcan1，WEI Yanhua1， SUN Yonghui2

（1.School of Mathematics and Statistics， Tianshui Normal University， Tianshui，Gansu 741001，China；

2.College of Energy and Electrical Engineering， He hai University， Nanjing，Jiangsu 210098，China）

Abstract This paper studied the problem of an agent with an initial endowment， who can consume or invest in a standard complete market with transaction costs. It set up the investment consumption model of continuous time by using function of transaction costs.By using the duality theory and the martingal theory ， it proves that aggressive bargain will reduce the expectations of terminal assets in a complete viable market with transaction costs，but will get the optimal investment consumption process and terminal assets.

Key words martingal；transaction costs； portfolio；admissible strategy

1 引 言

最優投資與消費模型建立了實體經濟與虛擬經濟的聯系，對實現投資、儲蓄、消費的動態平衡具有重要的指導作用，目前，常用的方法有：隨機積分、隨機控制、鞅分析等，在一些特定條件下，Karatzas，Shreve等已構建了模型并得到了很多有意義的結果，他們多采用對偶方法與鞅分析，但基本上沒考慮交易費的情況，1969年，Merton證明了：在無交易成本的情況下，投資者可通過不斷地調整資產組合，從而達到終端資產最優化[1-6].但現實社會中，交易成本是不可避免的，本文能做的僅僅是盡量降低交易費.當存在交易成本時，最優投資與消費問題變得非常復雜，因為交易成本經常阻止交易，并迫使投資者通過繳納服務費，獲得專業理財建議，才能盡量達到人生最優化[7-10].本文研究了在一個帶交易費的標準完全金融市場上，具有初始財富的投資者如何大化終端資產和消費的期望效用，首先通過交易費用函數建立了帶交易費的連續時間個人投資與消費模型，然后運用鞅分析和對偶理論證明了：在有效市場中，如果投資者積極交易，只會降低終端資產的期望值，而不會增加終端資產的期望值，并解釋了其經濟原因，得到了最優投資消費組合過程和終端資產.

2 金融市場模型

在正常化市場中，只能在風險資產與貨幣（無風險資產、銀行債券）之間進行交易，且交易費率恒定，風險資產之間不能直接交易.如果身無分文的人們進入市場，通過借貸和資產的買賣（允許賣空），使得能夠保證不欠債，且獲得贏利的概率大于0，則稱市場存在套利機會，反之，則稱市場無套利.

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