復雜網絡混沌系統的最優控制

摘 要 考慮到控制系統能量限制的要求，確定了一個二次目標函數，基于最優控制理論給出了復雜網絡混沌系統的最優控制律，利用Lyapunov穩定性理論證明了閉環系統的穩定性，數值結果證明了該方法的有效性.

關鍵詞 復雜網絡；混沌同步；最優控制

中圖分類號 O 482.4 文獻標識碼 A

Optimal Control for Complex Networks Chaotic Systems

MAO Beixing1，CUI Hongxin2

（1.Department of Mathematics and Physics，Zhengzhou Institute of Aeronautical Industry

Management，Zhengzhou，Henan 450015， China； 2.Department of Mathematics and Physics，Henan University

of Traditional Chinese Medicine，Zhengzhou，Henan 450008，China）

Abstract A quadratic objective function was determined in accordance with the constraints of control system energy ，and the optimal control law was proposed based on optimal control theory . Using Lyapunov stable theory ，we proved the asymptotic stability of the complex networks chaotic systems. The example proved the approach is effective.

Keywords complex networks； chaotic synchronization；optimal control

1 引 言

自Pecora 和Carroll于20世紀90年代提出混沌系統的完全同步方法以來，混沌同步研究取得了巨大的進展[1-4]，近年來，混沌同步的應用從物理學迅速擴展到生物學，信息學和保密通信等領域，由于混沌同步在工程技術上的重要價值和較廣闊的應用前景，它一直是非線性科學領域的研究熱點問題之一.另一方面，自然界和人類社會存在著大量的復雜動態網絡，如Internet，電力系統，神經網絡，生物網絡，食物鏈網絡，社會網絡等. 復雜網絡的混沌同步是網絡動力學研究的熱點問題，文獻[5]研究了參數不確定異結構混沌系統的自適應同步控制問題，文獻[6]提出了一種對復雜動態網絡進行故障診斷的方法. 然而現有的方法沒有考慮實際過程中對控制能量的限制. 在實際的控制系統中，控制器的輸出能量總是有限的，并希望所需的控制能量越小越好，因此，針對復雜網絡混沌系統的最優控制更具實際意義. 文獻[7]研究了不確定動態混沌系統的最優控制問題，文獻[8]研究了統一混沌系統的最優控制，基于最小值原理實現了統一混沌系統的鎮定控制，然而，針對復雜網絡混沌系統的最優控制這方面的研究結果則相對比較少，本文考慮到控制系統能量限制的要求，確定了一個二次目標函數，基于最優控制理論給出了復雜網絡混沌系統的最優控制律，利用Lyapunov穩定性理論證明了閉環系統的穩定性，數值結果證明了該方法的有效性.

2 主要結果

考慮復雜網絡構成的混沌系統

3 結 論

在實際的控制系統中，控制器的輸出能量總是有限的，考慮到控制系統能量限制的要求，確定了一個二次目標函數，基于最優控制理論給出了系統的最優控制律，由穩定性理論證明了閉環系統的穩定性，數值結果證明了該方法的有效性.

參考文獻

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