風險規避和最優套期保值比率

摘 要 在一般的期望效用框架下，研究投資者的風險厭惡態度對于其套期保值策略的影響.首先，給出了投資者采用不同套期保值策略時，效用函數應該滿足的條件；其次，討論了期望效用框架下，Rubinstein整體風險厭惡度量與經典的ArrowPratt局部風險厭惡度量和更強的Ross的風險度量之間的關系，提出了一組條件，使得在該組條件下，風險厭惡的人際間比較可以用Rubinstein整體風險厭惡度量來刻畫；最后，在現貨和期貨服從正態分布的假設下，使用之前提出的條件，研究投資者風險厭惡程度對于其持有的最優套期保值比率的影響.

關鍵詞 套期保值比率；期望效用；風險厭惡

中圖分類號 F830 文獻標識碼 A

Risk Aversion and Optimal Hedge Ratio

LI Jiangfeng1，FU Jianru2，ZHANG Shunming3

（1.School of Sciences， Jiujiang University， Jiujiang， Jiangxi 332005，China；2.School of Accountancy， Jiujiang University，

Jiujiang， Jiangxi 332005，China；3.School of Finance， Renmin University of China， Beijing 100872，China）

Abstract The effects of an investor'riskaverse degrees on his optimal hedge ratio was examined within the general Expected Utility framework. Firstly， we provided a set of conditions on the utility function， which can enable the investor to adopt the corresponding hedging strategy. Secondly， several relationships among Rubinstein's global riskaversion measuring， ArrowPratt absolute riskaversion coefficient and Ross's strong riskaversion measuring were discussed， and we derived a set of conditions under which the interpersonal comparison of riskaversion can be characterized by Rubinstein's riskaversion index. Finally， we also studied the effects of the investor's riskaversion degrees on his optimal hedge ratio under the assumption of the returns of the future and the spot obeying normal distribution.

Keywords optimal hedge ratio；expected utility；riskaverse

1 引 言

在現實的投資決策中，很多投資者或金融機構選擇期貨合約來對沖其面臨的風險. 這充分體現出他們對于風險的規避態度.因此，研究風險規避投資者如何選擇最優套期保值策略也是風險管理領域的重要議題.

在現有的套期保值理論框架下，學者們專注于在不同的假設前提和目標函數下對最優套期保值比率的的探討[1].自Markowitz提出了著名的資產組合理論之后，金融學領域才廣泛的使用方差作為風險度量指標.因而套期保值理論研究的早期模型也使用套期組合的方差作為目標函數，風險厭惡的投資者通過最小化方差來確定最優的套期保值策略.最小方差模型的一個缺陷是僅僅考慮到投資者對于風險的態度，而忽視了投資者在決策時常常是在“利弊”之間進行權衡的事實，因此有學者提出基于“均值-方差”理論的套期保值模型.然而，均方理論在提出之初就受到一些學者質疑.一方面，使用方差來衡量風險將收益向上波動和向下波動給予同等的對待，這與現實中人們對于風險的直覺不一致；另一方面，均方模型認為投資者僅僅關心組合收益的前兩階矩，而近年來的很多研究表明組合的高階矩對于投資者的金融決策具有顯著的影響.隨著金融理論的發展，有學者提出新的風險度量指標，諸如：下偏矩、絕對偏、VaR、CVaR、一致風險度量（Coherent Risk Measurement）等等.

伴隨著這些風險度量工具的發展，一些新的套期保值模型被提出，這些模型大多數在“回報-風險”的框架下來研究最優套期保值比率的確定以及相關參數的估計.使用“回報-風險”框架的最大優點在于套期組合的期望和風險比較容易計算，從而可以得到最優化問題的顯式解.然而，“回報-風險”框架作為風險情形下的決策模型缺少相應的公理化理論基礎，因而受到一些學者的批判.在風險情形的決策理論里，期望效用理論始終是最為重要的規范決策模型，盡管在近幾十年里，該理論也不斷受到挑戰和質疑，但卻始終無法動搖其作為最主要決策模型的理論地位，并且近年來也有新的證據來支持該理論的合理性.而在套期保值問題的相關研究中，由于技術處理上的困難，很少有文獻使用一般期望效用框架來進行研究.這是本文的基本出發點.本文試圖在一般期望效用框架下，來討論最優套期保值比的特征，以及投資者內生的風險規避態度對于其套期保值策略的影響.

套期比率的研究已經累積了大量的文獻.這些相關文獻主要分為兩類，一類主要考慮選擇替代的優化目標來推導相應的最優套期比率，另一類關心模型中相關參數的估計即模型的實證研究.由于篇幅的限制，僅僅回顧和本文相關的第一類文獻. Johnson（1960）[2]以收益方差最小化為目標，最早提出了商品期貨最優套期保值比率的概念，并給出了最優套期保值比率的計算公式.Hsin等（1994）[3]在均方框架來研究最優套期比率，并得出在適當的條件下，該框架下的最優套期保值比率同最小方差套期比率是一致的Howard和Antonio（1988）[4]以Sharpe比率為優化目標，考慮最大化Sharpe比率的最優套期比率研究.Cheung等（1990） [5]在“回報-風險”框架下，以Gini系數作為風險的度量，比較了均值-方差和均值-Gini系數最優套期比率效應.De.Jong等（1997） [6]使用廣義半方差作為優化目標，比較了基于廣義半方差、方差和Sharpe比率的最優套期保值比.Chen等（2001） [7]將De.Jong的研究擴展到“回報-風險”框架下.Cecchetti等（1988） [8]在期望效用框架下，使用特殊的對數效用函數，在聯合分布為二元正態的假定下來研究最優套期比率的確定.Lence（1995） [9]使用期望效用最大化框架，研究同時考慮現貨生產、無風險和風險資產同時存在情形下的最優套期比率的確定.對于國外相關研究的早期成果，推薦參考Chen等（2003） [10]的綜述文章.

國內學者的相關研究中，遲國泰等（2009） [11]使用近年來風險管理領域較為流行的CVaR作為套期組合的風險度量，通過最小化CVaR來求解最優套期比率.柴尚蕾（2012）[1]在均值- CVaR框架下，建立了股指期貨的動態套期保值模型.

4 結 論

本文在一般期望效用框架下，使用抽象的效用函數，考慮現貨和期貨收益服從二元正態分布時，投資者的風險規避程度對于其最優套期保值策略的影響.通常當投資者面對至少兩個風險資產時，僅僅使用ArrowPratt風險厭惡系數無法對于兩個風險厭惡程度不同的投資者的投資策略進行比較.在本文中，通過對于投資者的效用函數給予一定限制，找到一組充分條件，使得在該組條件下，使用ArrowPratt風險厭惡系數仍然可以在不同風險厭惡程度的投資者之間，獲得明確的比較靜態結果.發現當期貨的平均收益率為正時，當投資者的效用函數滿足我們提出的條件時，在ArrowPratt意義下更加風險厭惡的投資者通常選擇更大的套期保值比率，而當平均收益率為負時，則恰恰相反.

參考文獻

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