Copula理論在復合期權定價中的應用

摘 要 本文使用風險中性評價方法分三部分計算了復合期權的價值，針對需要計算聯合分布的第二部分，通過選取邊緣分布為GARCH模型的二元正態Copula模型進行推理驗證，結果求得的聯合分布與使用風險中性評價方法的計算結果一致.進一步計算得到了時間相依的復合期權的價值，并且給出了使用Bayes時序診斷法和Z檢驗來診斷期權定價時其出現價格大的波動時的局部拐點的方法.

關鍵詞 復合期權；風險中性評價方法；Copula模型；邊緣分布函數；Bayes時序診斷法；Z檢驗

中圖分類號 F224 文獻標識碼 A

Application of Copula Theory in Option Pricing

XIANG Shengpeng， YANG Xiangyu

（College of Mathematics and Econometrics， Hunan University， Changsha，Hunan 410079，China）

Abstract In order to calculate the value of compound option by risk neutral valuation approach， we divided it into three parts. To prove the second part， we selected the bivariate normal Copula model with GARCH model as the appropriate marginal distribution functions to gain the joint distribution function， and the calculation shows that they have the same result. Furthermore， the value of time dependent compound option was calculated， and the method to diagnose the local inflecting point by taking Bayes timing diagnostics and Z test was given when the price appeared large fluctuations in the option pricing.

Key words compound option； risk neutral valuation approach； Copula model； marginal distribution function； Bayes timing diagnostics； Z test

1 引 言

期權的定價一直是金融衍生產品理論中極其重要但又在計算上比較困難的一環，B-S方程為期權的定價打下了基礎，但隨著期權種類的日益繁多，定價模型也越來越復雜，計算也變得越發困難.

當前不論是使用格林函數或風險中性評價方法計算復合期權，還是利用反射原理以及鏡像法來計算障礙期權，都需要計算一個聯合分布，而在金融風險管理上應用越來越廣的Copula模型為這個問題的解決提供了一種新思路，眾所周知，Copula模型不僅可以分析兩個序列之間的相關性還可以通過選取合適的邊緣分布函數和Copula函數求得聯合分布，并且由于Copula模型可以把求解所需要的邊緣分布模型和Copula函數部分分開來研究，那么當知道序列的邊緣分布后，就可很容易通過選取合適的Copula函數來求解所要求的聯合分布，以達到計算期權的定價模型，這為解類似的聯合分布問題提供了一種可行的方法.

2 復合期權

2.1 復合期權的概念

B為向下障礙值，在這里既可以用傳統的反射原理[7]以及使用鏡像法來計算其期權，還可以使用對數正態分布函數和極值分布函數為邊緣分布函數，然后選擇合適的Copula函數來進行求解.正是由于Copula模型可以把求解所需要的邊緣分布模型和Copula函數部分分開來研究，使得其在金融風險管理上的應用越來越廣，特別是在序列相關性的研究、投資組合風險分析、波動溢出效應以及信用風險分析上的應用.另外用Copula理論來計算期權定價相關問題就可以通過診斷二元正態Copula函數的局部變結構點來得出定價方法中價格出現大波動時的拐點，這對解釋一些經濟現象，說明相關經濟理論和實行相關政策具有指導意義.

參考文獻

[1] YueKuen KWOK. Mathematical models of financial derivatives[M]. New York： Springer，1998.

[2] JinChuan DUAN. Pricing foreign currency and crosscurrency options under GARCH[J]. Journal of Derivatives， 1999，7（1）：51-63.

[3] 萬云波，許自堅.股指期貨與現貨指數收益率序列相關性研究—基于Copula函數的實證分析[J].西南交通大學學報：社會科學版，2012，13（5）：14-18.

[4] 韋艷華，張世英.Copula理論及其在金融分析上的應用[M].北京：清華大學出版社，2008.

[5] 鄧小華，何傳江.隨機利率下服從分數O-U過程的歐式冪期權定價[J].經濟數學，2009，26（1）：64-71.

[6] 胡四修.金融市場隨機波動模型的研究與分析[J].統計與決策， 2012（20）：26-29.

[7] 李冰清.應用反射原理定價梯式期權[J].南開大學學報：自然科學版，2011，41（1）：85-91.

[8] 謝赤，周亮球，岳漢奇，等.基于時變多元CopulaVaR的商業銀行匯率風險度量[J].湖南大學學報：自然科學版，2012，39（12）：94-99.