由“除非它們都能站起來”引發的思考

近期拜讀了鄭毓信先生的報告《走進數學思維》，先生以其極富智慧魅力的講座傳遞著最前沿的學科知識、數學文化和人文素養，讓我們一線小學數學教師在那不經意的笑聲中領略大師的風范，感受大師的睿智。

案例回放

20世紀60年代，“新數運動”風磨全球，其核心思想是認為應當用現代數學思想對傳統的數學教育做出改造。由于集合的概念在現代數學中占據了特別重要的位置，因此下述情況的出現就不足為奇了。

一個數學家的女兒從幼兒園放學回到家中，父親問她學到了什么。女兒高興地回答道：“我們今天學了‘集合’?！睌祵W家覺得這樣一個高度抽象的概念，對于孩子來說實在太難理解了，因此就關切地問：“你懂嗎？”女兒肯定地回答：“懂！一點也不難?！薄斑@么抽象的概念會這樣容易理解嗎？”聽了女兒的回答，作為數學家的父親仍然放心不下，又追問道：“老師是怎么教你們的？”女兒回答道：“老師先讓班上所有的男孩子站起來，然后告訴大家這就是男孩子的集合；她又讓所有的女孩子站起來，并說這是女孩子的集合；接下來，又是白人孩子的集合、黑人孩子的集合……最后，教師問全班：‘大家是否都懂了？’她得到了肯定的答復?！?/p>

顯然，這個教師所采用的教學方法并沒有什么問題，甚至可以說相當不錯。因此，父親就決定用以下的問題作為最后的檢驗：“那么，我們是否可以將世界上所有的匙子或土豆組成一個集合呢？”女兒遲疑了一會，最終做出了這樣的回答：“不行！除非它們都能站起來！”

天真的孩童、無瑕的思緒、率性的直白，揭示的是一份童心，彰顯了兒童的思維領域。面對這一案例，作為教師不能淡淡的一笑而過，而應該深究數學教學到底讓學生獲得什么？幫助學生去建構什么？我們應該有份責任，也應有份清醒的意識：數學思維才是教學的靈魂所在，用數學思維觸及學生的靈魂，用靈活科學的數學思維開啟學生的探索之門，讓學生能夠從容地行走在數學的求知路上，更加自信地行走在人生的漫漫旅途中。

一點思考

新課改所倡導的“方法的多樣化”就是對教學思維培養的理性要求，不僅教師要有善變的睿智，更要培養學生靈活的思維、周密地思考研究解剖的本領，讓學生在實戰的演練中，不斷提升數學思考自覺。

如，在指導學生研究解決蘇教版三年級下冊第52頁的問題（如圖）時，可將活動機制引入學生的學習活動中，以活動為載體，讓學生產生靈感，獲得扎實的認知。

要讓學生逐步走出模仿、訓練、機械記憶等層面的學習，更好地理解和掌握這類問題的實質，就得從思維訓練層面多做些思考和突破。在小組合作學習的前提下，充分讓每一個學生參與到湊答案的研究活動中，這一活動盡管顯得非常原始，但它更貼近三年級學生的思維水平，從一點一點的湊數，逐步感悟到大車和小車在此消彼長的變化規律，逐步清晰“大車應用越多越省錢，車的空載量越少越經濟”的道理。

學生獨立活動后，各學習小組匯報，將所有情況有序列舉成表格：

上表中學生很清晰地觀察到運載的浪費與不浪費的狀況，明白什么才是最合理的運輸方案。

在對上表進行思考和研究的基礎上，學生很快就輕松地計算出每種情形的運費是多少，從而在辨析比較中進一步理解其中蘊含的生活規律和數學本質。

在湊答案的過程中，學生的思維得到了扎實地訓練，思維經驗逐漸形成，這些思維經驗為學生的后續學習和研究提供了源源不竭的再生動力，更為學生創新探索和終身學習奠定了堅實的基礎。

◇責任編輯：趙關榮◇