紅領(lǐng)巾沒有穩(wěn)定性嗎？

在學(xué)習(xí)“三角形的認(rèn)識(shí)”這一內(nèi)容時(shí)，老師都會(huì)把“讓學(xué)生理解三角形具有穩(wěn)定性的特性”確定為教學(xué)的一項(xiàng)目標(biāo)。如果對學(xué)生掌握“三角形的穩(wěn)定性”的情況作一調(diào)查，就會(huì)發(fā)現(xiàn)結(jié)果不容樂觀。學(xué)生認(rèn)識(shí)到的“三角形的穩(wěn)定性”是有偏差的，他們最多知道拉一拉，不會(huì)動(dòng)就是穩(wěn)定性。

一、片段回放

教師在介紹三角形具有穩(wěn)定性的特點(diǎn)后，開展讓每一位學(xué)生拉一拉自制的三角形框架、給晃動(dòng)的椅子加固等學(xué)習(xí)活動(dòng)，鞏固“三角形具有穩(wěn)定性”的結(jié)論。在其后的教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師讓學(xué)生找找生活中有哪些事物應(yīng)用了三角形穩(wěn)定性。

生1：我發(fā)現(xiàn)屋架是三角形的，具有穩(wěn)定性。

生2：我發(fā)現(xiàn)自行車車架中的三角形框具有穩(wěn)定性。

……

生5：老師，紅領(lǐng)巾是三角形，可以任意地揉捏，容易變形，它沒有穩(wěn)定性。

生6：是啊，紅領(lǐng)巾是三角形，它沒有穩(wěn)定性，說明三角形沒有穩(wěn)定性。

教師略一思考：“唉，是啊，紅領(lǐng)巾是布做的，我們不能用紅領(lǐng)巾來理解三角形的穩(wěn)定性，而是要看看人字架屋頂、高壓線架框這些物體，多牢固啊。”

二、原因分析

紅領(lǐng)巾真的沒有穩(wěn)定性嗎？難道它與材料有關(guān)嗎？作為數(shù)學(xué)概念，是不研究材料的粗細(xì)、大小、顏色等非數(shù)學(xué)本質(zhì)屬性的。紅領(lǐng)巾是三角形毫無疑問，當(dāng)然有穩(wěn)定性，但是紅領(lǐng)巾確實(shí)又容易揉捏變形。三角形的穩(wěn)定性到底指的是什么呢？根據(jù)思考和推敲，我認(rèn)為三角形的穩(wěn)定性從本質(zhì)上說應(yīng)該是它的三條邊的長短一經(jīng)確定，所組成的三角形圖形是唯一確定的，穩(wěn)定性實(shí)際上指的是圖形的唯一確定性。

出現(xiàn)上述問題的根本原因在于教師教學(xué)“三角形的穩(wěn)定性”時(shí)存在一些誤區(qū)。

首先，我們可以發(fā)現(xiàn)教材是這樣描述三角形的穩(wěn)定性的：“用三根木條釘成一個(gè)三角形，用力拉這個(gè)三角形，這個(gè)三角形的形狀不會(huì)改變，可見，三角形具有穩(wěn)定性。”小學(xué)教材安排這一內(nèi)容時(shí)，考慮到學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知能力，原來就沒有打算讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的本質(zhì)上去理解“三角形的穩(wěn)定性”，而是只要求學(xué)生通過現(xiàn)實(shí)生活去感受并體驗(yàn)三角形具有這種“穩(wěn)定”的特性，而從本質(zhì)上理解“三角形穩(wěn)定性”這個(gè)概念，最具代表性的描述是“只要三角形三條邊的長度固定，這個(gè)三角形的形狀和大小也就完全確定，三角形的這種性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。”其本質(zhì)就是“邊長確定，則大小、形狀唯一”更多地表現(xiàn)為確定性。

其次，因受教材的影響，在教學(xué)三角形的穩(wěn)定性時(shí)，大部分教師都是讓學(xué)生自己用木條連接成一個(gè)三角形，然后拉一拉，發(fā)現(xiàn)拉不動(dòng)，以此引出三角形具有穩(wěn)定性。難道“拉得動(dòng)、拉不動(dòng)”是判斷圖形是否具有穩(wěn)定性的標(biāo)準(zhǔn)嗎？如果我們用鋼管焊成一個(gè)四邊形（車架），用力拉這個(gè)四邊形，這個(gè)四邊形的形狀也不會(huì)改變，是否可以由此判斷四邊形具有穩(wěn)定性呢？再如，紅領(lǐng)巾拉一拉就變形了，那三角形就不具有穩(wěn)定性了？這當(dāng)然是荒謬的。因此，“拉得動(dòng)、拉不動(dòng)”不能被作為判斷三角形是否具有穩(wěn)定性的唯一標(biāo)準(zhǔn)。

最后，我們研究的是幾何意義上的三角形（數(shù)學(xué)屬性），然而學(xué)生面對的紅領(lǐng)巾、屋面等都是三角形的物體（物理屬性）。我們錯(cuò)將“三角形”與“三角形物體”混為一談，也就是把數(shù)學(xué)屬性混淆了。穩(wěn)定性是三角形的特性，它在某些三角形物體上表現(xiàn)為穩(wěn)固、不易變形，但這并不說明所有三角形物體都很穩(wěn)固、不易變形，更不能說明不易變形的物體就具有穩(wěn)定性。所以，上述教學(xué)犯了以“物”代“形”的錯(cuò)誤。同時(shí)，以“物”代“形”容易受到非本質(zhì)因素的干擾，例如材料因素、學(xué)生觀察因素等。

三、對癥良方

如何突破這對矛盾？學(xué)生思維的具體、形象及認(rèn)知過程不可逾越的階段性同教學(xué)自身的內(nèi)在邏輯的嚴(yán)密性之間的關(guān)系到底該如何處理？如何在兩者間找到一個(gè)恰當(dāng)?shù)钠胶恻c(diǎn)呢？下列案例也許能說明一些問題。

以下是一位教師教學(xué)“三角形具有穩(wěn)定性”的片段：

師：剛才同學(xué)用三根牙簽圍成了一個(gè)三角形。想一想，用這三根牙簽還能圍成其他形狀的三角形嗎？

生（齊）：能。

教師請幾個(gè)學(xué)生到投影儀上演示，若干次嘗試后，大家發(fā)現(xiàn)，不管怎樣移動(dòng)牙簽，三角形除姿勢變化外，其形狀、大小都不會(huì)改變。于是，教師順勢引導(dǎo)學(xué)生歸納：只要三角形三條邊的長度固定，這個(gè)三角形的形狀和大小就完全確定，三角形的這種性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。

師：下面我們來做個(gè)實(shí)驗(yàn)。在每一張課桌的抽屜里各藏有一個(gè)三角形和多邊形木架，請拿出來同桌之間互相拉一拉。

師：通過實(shí)驗(yàn)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：我發(fā)現(xiàn)三角形木架怎么拉也不變形，而多邊形木架輕輕一拉就變形了。

師：知道這是為什么嗎？

生：因?yàn)槿切沃灰龡l邊的長度固定了，它的形狀和大小就完全確定了。

生：因?yàn)槎噙呅蔚倪呴L雖然固定，但它的形狀和大小并不能確定……

將三角形的穩(wěn)定性明確定位于“邊長確定，大小、形狀也就確定”，先用牙簽圍三角形，再驗(yàn)證拉三角形、多邊形木架。這樣的教學(xué)不僅形象、易懂，而且科學(xué)、明確地指明了三角形穩(wěn)定性的本質(zhì)，有效地避免了理解上的歧義。

◇責(zé)任編輯：谷曉華◇