“長方形的面積”教學設計

教學內容：

人教版數學三年級下冊第77、78頁例2、例3。

教學簡析：

“長方形的面積”是一個經典的數學教學內容，筆者曾在一次教學研討活動中執教過。當時主體部分安排了4個長方形（3厘米×2厘米，4厘米×3厘米，6厘米×5厘米；15厘米×10厘米）為探究材料，引導學生在操作中理解長方形面積的意義，并在此基礎上，逐步歸納提煉長方形面積計算公式“長×寬”。近日教學這一內容時，對曾經的教學實踐反思發現，這樣的教學過程存在著一定的問題：首先，教學過程的線性推進，學生的學習主動性難以發揮，整個學習過程，雖然有教師的問題作引領，學生也有動手操作等實踐活動，但總體而言，教師的引導過于強勢，使學生的操作活動處于被動狀態，學生的思維空間不夠，思維缺乏挑戰性；其次，學習材料不夠生動有趣，不利于激發學生學習的積極性。于是再次教學這一內容時，我適當作出調整，便有了以下的教學設計。

教學過程：

一、導入

1.揭示課題：長方形的面積。

2.在黑板上呈現4個長方形：①6厘米×1厘米；②3厘米×2厘米；③4厘米×3厘米；④3分米×2分米。引導學生觀察，并通過猜測喚起他們對面積概念的回憶。

師：在黑板上的4個長方形中，你認為哪個面積最大？

生：④號長方形面積最大。

師：老師再告訴你一個信息，這4個長方形中有1個的面積是6平方分米，你覺得是哪一個？

生：還是④號。

師：①號為什么不可能？

生：1平方分米有手掌那么大，①號比手掌小多了，肯定不是。

（判斷②號和③號的理由同樣）。

二、展開

1.動手操作，理解長方形面積的意義。

一擺：初步體驗長方形面積。

師：大家都認為④號長方形的面積是6平方分米，用什么辦法來說明呢？

生：用1平方分米的方塊去擺。

教師提供1平方分米的正方形，請一位學生演示擺放的過程。

師：④號長方形里正好擺了6個1平方分米，我們可以確認這個長方形的面積是——

生：6平方分米。

二擺：深化認識長方形的面積。

師：剩下的3個長方形中，還有面積是6平方厘米的。你們認為是哪一個呢？

學生先猜，有認為①號的，有認為②號的，有認為③號的。

請學生自主驗證：用1平方厘米的正方形獨立操作后，確認①號長方形和②號長方形的面積都是6平方厘米。

演示擺放的過程，結果得到：①號長方形擺了1行，有6個，②號長方形擺了2行，每行有3個，共有6個。確認①號長方形和②號長方形的面積都是6平方厘米。

師：通過剛才的拼擺活動，我們發現①號長方形和②號長方形雖然形狀不一樣，它們的面積卻是——

生：相同的。

師：都是——

生：6平方厘米。

三擺：初步體會長方形面積的計算方法。

師：通過擺我們知道③號長方形的面積肯定比6平方厘米大，那么它的面積到底是多少呢？你有什么辦法得到？

學生自主探究（因為學生手中的1平方厘米的小正方形只有6個，所以要擺滿的話必須同桌合作起來才能完成，如果不擺滿，則需要理解不擺滿的意義）。

操作后，先確認結果（12平方厘米），讓學生演示各自不同的擺法。

生1是擺滿的，觀察得出12個；生2沒擺滿，想的是能擺3行，每行能擺4個（如圖1）。

4.針對性練習：根據圖2中的信息，判斷下列各長方形的面積。

請學生口答后，得到三個算式：5×3，5×4，4×4。

2.思考解答，深入理解面積計算方法“長×寬”的算理。

多媒體呈現一條長為12厘米的線段。師：這是一條長為12厘米的線段。老師想用它圍成這樣一個長方形（5×1），它還能圍成其他形狀的長方形嗎？

生：能。

接著呈現另外兩個長方形（4×2；3×3）。

師：因為這3個長方形都是用12厘米的線段圍成的，所以它們的周長肯定——

生：一樣長。

師：它們的面積是不是一樣的呢？

生：不是。

師：那么，這3個長方形的面積分別是多少呢？你用什么辦法得到？

學生先思考，再嘗試解答。教師巡視并收集典型算法：5×1=5（平方厘米）；4×2=8（平方厘米）；3×3=9（平方厘米）。

師：你們能理解這樣的算法嗎？這里的5×1表示什么意思？

生：用1平方厘米的小方塊去擺，可以擺1行，有5個。

師：哦，你是用1平方厘米去擺，（讓一名學生用實物在投影儀上操作，其他學生跟著一起數。）這個5×1表示是1行5個。

師：4×2又表示什么呢？（1行擺4個，擺了2行。）

學生回答后，用多媒體演示擺的過程。

3×3=9（平方厘米），這個算式先請學生同桌交流說“表示什么”，再直觀演示擺的過程。（借助這個圖形體會正方形面積的計算方法）

小結：通過對以上長方形面積的研究，現在如果讓你去算一個長方形的面積，你只要怎么辦就行？

生：用“長×寬”就行。

教師引導總結：長方形的面積=長×寬，并根據上面第三個圖形得到：正方形的面積=邊長×邊長。

三、鞏固

針對性練習：請計算出放學具的長方形信封的面積。

學生獨立完成后反饋：18×10=180（平方厘米）。

師：你量出長是18厘米，其實你就知道了——

生：沿著長可以擺18個1平方厘米的小方塊。

師：那么量出寬是10厘米呢？

生：知道可以擺這樣的10行。

師：18×10=180（平方厘米）就是——

有的學生直接說是長方形的面積，有的學生則說信封里面包含了180個1平方厘米的小方塊。

四、總結拓展

小紅有1張卡片，如圖3。（圖中每個小正方形的面積都是1平方分米）

問：整張卡片的面積是多少？學生完成后，再次提出問題：這張卡片的周長又是多少呢？

設計心得：

1.有思。

我們知道“長方形的面積”教學，不僅要教會學生怎樣算，更需要幫助學生理解“為什么需要這樣算？為什么可以這樣算？”對算理的理解是一個頗具思維價值的過程。以上兩個核心環節便體現了“長方形面積”學習中兩個層次的思維過程。

環節一，基于動作思維的理解。這一環節旨在引導學生理解“長方形面積的意義”，即“求長方形面積其實是在計算長方形內所包含面積單位的個數”，并初步感知長方形的“長”與“寬”在計算面積時的重要作用。這樣的目標是通過學生自主操作來完成的，其思維活動與擺小方塊的過程密切聯系，走的是一條從直觀感知到嘗試抽象路徑，為任務二積累了相應的思維活動經驗。

環節二，脫離于動作思維的抽象概括。通過計算3個相同周長的長方形的面積，進一步思考長方形面積計算方法的本質內涵。在解答過程中，教師只提供了媒體圖形的觀察，沒有提供可以直接操作的圖形，學生就難以通過實際操作來獲取結果，只能通過思維層面上的操作思考，任務有一定的挑戰性，思維含量顯著增強。但因為有環節一的操作經驗，所以在課堂教學中，大多數學生能夠在頭腦中設想擺的過程，并找到面積單位個數與長方形長和寬的對應關系，從而得到長方形面積計算公式“長×寬”，并理解這樣算的道理。

2.有趣。

寓深刻的數學理解于生動的學習任務中，這是一線教師努力追求的理想課堂。應該說，以上教學中所設計的學習活動充滿趣味，實現了數學理解深刻性與學習過程生動性的有效結合。當然，我們理解的學習過程的生動性，除了表面上的活潑、有趣之外，更要追求學習目標的具體性，學習過程的激趣性，以及學習行為的主動性。在這一教學設計中，兩個環節的學習材料均是以整體呈現的方式提供的，學習任務的“問題解決”式提出，有利于讓學生帶著解決問題的目標來思考解題策略。如在第一板塊中，為了驗證猜測是否正確而去動手擺面積單位；在第二板塊中，則是為了知道3個長方形面積的大小而去思考解決辦法。這與教師要求學生去擺是不一樣的，在這樣的任務驅動的學習過程中，學生的學習目標較為明確具體，同時也能集中注意力去解決相關問題，效果顯然比被動操作要好得多。

責任編輯：趙關榮