最大（小）實體要求在教學中的闡釋

[摘 要] 考慮最大（小）實體要求作為公差與技術測量課程教學中的重、難點，通常學生很難理解、掌握，本文對其相關問題進行深入研究。首先，由一個不符合獨立原則的零件，引入公差原則中的相關要求。其次，分析遵守最大（?。嶓w要求的零件是否合格的條件并推斷其初始表達式，進而推導出形式簡單且易懂、易用的誤差判別式；最后，利用圖示法形象直觀地解釋了最大（?。嶓w要求在不同層面的含義。上述方法運用到公差原則的教學中，使學生做到輕松學習、透徹理解、扎實掌握、嫻熟應用。

[關鍵詞] 公差原則；獨立原則；最大實體要求；最小實體要求；教學改革

[中圖分類號] G642.0 [文獻標識碼] A [文章編號] 1005-4634（2013）04-0085-04

0 引言

公差原則是公差與技術測量課程教學的重點，更是難點章節。2011年秋季筆者首次講授公差與技術測量，授課對象為2009級材料成型及控制工程專業。講授公差原則時，已感覺到學生對這部分內容接受得非常吃力；課程結束考核后，通過學生對試卷中有關這個知識點的題目作答狀況（相關題目共17分，平均得分10.57分，得分率62.17%）更加確定了學習效果的不理想。

筆者認真分析總結了緣由所在，除課程內容本身過于抽象及學生接受新知識的能力可能不強等客觀因素外，其中不乏教師對難點內容處理不夠到位。如，從學生易于理解的“尺寸公差和形位公差不相干的公差原則即是獨立原則”直接過渡到“二者相干的公差原則就是相關要求”。這種過渡看似巧妙，實則知識點引入過于簡單生硬，導致學生從一開始就沒能弄清楚“相關要求”可發揮的作用。略顯簡易的開端，未拓展原本形式復雜且難于理解、駕馭的判定遵守實體要求的零件是否合格條件，加之學時所限，課上未對學生可能存在的某些疑問做詳細的補充說明，致使學生對這部分內容的學習自始至終顯得非常吃力。

本課程收尾之際，恰逢2011年底學校組織校級教學改革研究項目立項工作，考慮到本課程當時的狀況，筆者遂申報了本課程的教改項目，以期在項目資助下更好地探討有利于學生對本課程難點內容（公差原則在其中）學習的教學新方法。

自學校同意立項之日即2012年1月起至2012年9月間，筆者結合初次教學的得與失，經過自我揣摩及與項目組成員、兄弟院校公差與技術測量課程組老師的學習、交流，對本課程中所涵蓋的重、難點內容逐一作了深入的教學研究，并制定了全新的教學方案。

1 相關要求的引入

尺寸公差及形位公差講解過后，會很自然地想到：判定零件是否合格需從兩方面著手：（1）實際尺寸是否介于極限尺寸之間（或實際偏差是否介于上、下偏差之間）；（2）形位誤差是否不大于給定的形位公差。

由于尺寸公差的補償，此時垂直度公差較圖中給定值要大，且大于垂直度誤差值。至此，按圖1判定為不合格的零件，按圖2判定為合格。當然，這種標注上的變動并非為使零件合格而合格，此時的合格意味著該零件達到了某種特定的功能要求。 按圖1判定零件是否合格時，尺寸和形位公差各自獨立，互不干涉。而按圖2判定時，尺寸公差和形位公差產生了關聯，尺寸公差補償給形位公差，使形位公差放大。

尺寸公差和形位公差非獨立即關聯，處理二者之間關系的基本原則即是公差原則。尺寸公差和形位公差不相干的公差原則即是獨立原則，此外即為相關要求（《GB/T 4249-1996公差原則》已將相關原則改稱為相關要求）。獨立原則使用范圍較廣，大約90%的零件設計均采用獨立原則[1，2]。但相關要求是保證零件滿足某些特定功能需求時適宜采用的公差原則。

相關要求共三類，即包容要求、最大實體要求和最小實體要求，可分別保證零件滿足三種不同的功能要求。文中只涉及后兩種相關要求。

2 遵守實體要求的零件合格條件

2.1 作用尺寸判別法

了解作用尺寸后，體外作用尺寸使軸的尺寸變大，孔的尺寸變??；體內作用尺寸使軸的尺寸變小，孔的尺寸變大的道理會顯而易見。

1）最大實體要求的作用尺寸判別法。如圖3所示的軸和孔，假設局部實際尺寸處處相等，亦處處相等。

從圖3中可清楚地觀察到決定軸、孔能否自由裝配的并不是軸、孔的實際尺寸和，而是使軸變大的體外作用尺寸和使孔變小的體外作用尺寸。

為確?？?、軸之間的可裝配性，自然需要對軸和孔的體外作用尺寸分別加以控制，使其不超越軸、孔的體外作用尺寸極限值即最大實體實效尺寸。毋庸置疑，軸、孔的局部實際尺寸也必須分別被控制在軸、孔的極限尺寸或最大、最小實體尺寸之間。

以上公式形式相同（均為）且符合人們的判別習慣，即形位誤差不大于形位公差，只是這里的形位公差由兩部分組成，即。只要將處理正確，問題可迎刃而解。分析式（13）～（16）可知：對于最大實體要求，局部實際尺寸與最大實體尺寸偏離值即為值；對于最小實體要求，局部實際尺寸與最小實體尺寸偏離值即為值。

另外，從公式可一目了然：用來控制形位誤差的公差值要較獨立原則中的公差值增加一個補償量，使形位公差值放大。所以最大（小）實體要求可提高零件的合格率，獲得顯著的經濟效益并可保證產品質量[3-5]。

3 圖示實體要求的含義

不借助公式，有關最大（小）實體要求的一些問題不易掌握，如果借助圖形，會有助于理解。

3.1 實體實效邊界的控制作用

以遵守最大實體要求的孔類零件為例，如圖5（a）。若孔的局部實際尺寸處處相等，且處于孔的極限尺寸之間，則該孔可以有垂直度誤差，如圖5（b）?？梢援a生多大的垂直度誤差？如圖5（c），只要孔的局部實際尺寸和垂直度誤差的綜合作用結果即未超越孔的最大實體實效邊界即可（需特別注意的是，孔的體外作用尺寸界線位于孔的最大實體實效邊界之外為合格）。

3.2 局部實際尺寸與形位誤差的關系

遵守最大（?。嶓w要求的軸或孔類零件，在極限尺寸范圍內，其局部實際尺寸越接近最大實體尺寸還是最小實體尺寸，可以產生的形位誤差越大？學生通常困擾于此，特別是對于遵守最大實體要求的孔和遵守最小實體要求的軸，總是產生如下疑問：為什么孔或軸的實際尺寸越大，允許產生的形位誤差也越大？主要原因是未能借助最大（小）實體實效邊界來考慮此問題，以圖6～圖9進行說明。

如圖6，因軸的最大實體實效邊界在局部實際尺寸界線外側，故軸的局部實際尺寸越小即越接近最小實體尺寸，通俗地講，產生形位誤差的余地越大，即允許產生的形位誤差越大。

如圖7，因孔的最大實體實效邊界在局部實際尺寸界線內側，故孔的局部實際尺寸越大即越接近最小實體尺寸，允許產生的形位誤差越大。

如圖8，因軸的最小實體實效邊界在局部實際尺寸界線內側，故軸的局部實際尺寸越大即越接近最大實體尺寸，允許產生的形位誤差越大。

如圖9，因孔的最小實體實效邊界在局部實際尺寸界線外側，故孔的局部實際尺寸越小即越接近最大實體尺寸，允許產生的形位誤差越大。

4 結束語

公差與技術測量是機械專業及近機類專業重要的專業技術基礎課，學生日后的工作會與之密不可分。為更好的完成本課程的教學任務，使其成為學生日后開展工作的一項技能，項目組經歷了立項及近一年的課題研究，對課程的重、難點內容調整了教學思路及教學方案。

公差原則作為課程的重、難點之最，本次課題研究予以了特別的關注。對于獨立原則的介紹，相關要求的引入，最大（?。嶓w要求的作用，遵守最大（?。嶓w要求的零件合格條件的由來，合格條件判定公式形式的確定及如何解答以往學生就本節內容百思不得其解的問題等等，都經過了細致的推敲，使其更符合學生的思維習慣，為他們所接受。

2012年秋季筆者將項目研究的階段性成果應用于2010級材料成型及控制工程專業的教學。與09級相比，學生聽課狀態和課程的推進都有了非常明顯的改善，期末考核結果亦大相徑庭，同樣難度的試題，09級最高分88分，優秀率0%，不及格率25%；而2010級最高分98分，優秀率13%，不及格率0%。就公差原則這一節，2010級試題中的相關題目共15分，平均得分12.51分，得分率83.43%，與2009級形成鮮明的對比。此次教學改革特別是對本章節的教學改革發揮了決定性的作用。

參考文獻

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[2]孔曉玲.公差與測量技術[M].北京：北京大學出版社，2009：68-69.

[3]張玉，劉平.幾何量公差與測量技術[M].沈陽：東北大學出版社，2003：109-111.

[4]張帆，宋緒丁.互換性與幾何量測量技術[M].西安：西安電子科技大學出版社，2007：145-159.

[5]謝鐵邦，李柱，席宏卓.互換性與技術測量[M].武漢：華中科技大學出版社，1998：120-127.