新課程理念下中考數學命題突破與創新

綜觀近年來中考數學試題，我們欣喜地發現，在新課程理念的導引下，中考命題更加注重以學生為本，做到思想性、科學性相統一，與以往相比有了很大的突破與創新。

一、突出基礎知識、基本技能的考查

試題注重基礎、體現了義務教育階段數學課程的基礎性和普及性，全面考查了學生對進一步學習或工作所必備的最初步、最基本的數學知識和技能的理解和掌握程度。

例1 （2010年第22題）：如圖1，在平面直角坐標系中，△AOB的位置如圖所示。

（1） 若△A1OB1是△AOB關于原點O的中心對稱圖形，則頂點A1的坐標為（ ， ）；

（2）在網格上畫出△AOB關于y軸對稱的圖形；

（3）在網格上畫出將△AOB三個頂點的橫、縱坐標均擴大為原來的2倍后的圖形，并求出變換后圖形的周長等于 ；若把△AOB頂點的橫、縱坐標均擴大為原來的n倍，試猜想變換后圖形的周長等于 。

【評析】本道試題是客觀題與作圖題結合的復合性試題。它利用網格為背景，靈活考查學生空間與圖形中的基礎知識：圖形的幾種變換、圖形坐標、勾股定理等的掌握。

二、突出數學基本思想、基本活動經驗的考查

數學的基本思想是數學學科發生、發展的根本，是探索研究數學所依賴的基礎，是數學課程教學的精髓。數學基本思想主要指：數學抽象的思想、推理的思想、建模的思想.，數學基本思想演變、派生、發展成其他的數學思想方法，如抽象的思想演變、派生、發展成分類、集合、數形結合、對應、變換等。

數學基本活動經驗是學生主體通過親身經歷數學活動過程所獲得的具有個性特征的經驗，它具有主體性、實踐性、可發展性、多樣性等特點。

例2 （2010年第24題）：如圖2，拋物線交x軸于點A（-2，0），點B（4，0），交y軸于點C（0，-4）.

（1）求拋物線的解析式，并寫出頂點D的坐標；

（2）若直線y=-x交拋物線于M，N兩點，交拋物線的對稱軸于點E，連接BC，EB，EC.試判斷：△EBC的形狀，并加以證明；

（3）設P為直線MN上的動點，過P作PF∥ED交直線MN下方的拋物線于點F.問：在直線MN上是否存在點P，使得以P、E、D、F為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點P及相應的點F的坐標；若不存在，請說明理由。

【評析】本題是代數、幾何綜合題，主要考查了二次函數解析式，等腰三角形、垂直平分線，全等三角形，勾股定理，平行四邊形的性質判定等有關知識為背景，滲透運動變化的觀點，考查了待定系數法、數形結合、分類討論、函數與方程、轉化化歸等重要數學思想，具有一定的綜合性。通過判斷△EBC的形狀及P點運動過程中平行四邊形的存在性問題，重點考查了學生的探究能力。開放、探究性試題能培養學生觀察、比較、分析、綜合、抽象和概括問題的能力，同時也能促進學生運用歸納、演繹、類比等方法進行推理，準確地闡述自己的思想和觀點，形成良好的思維品質。

三、突出解決問題能力的考查

加強數學與生活的聯系，借助學生熟悉的情景命制立意新、情景新、思維價值高的試題，試題取材廣泛，結合社會與生活實際，體現時代感，引領教師自覺改革教與學方式、方法，有效促進學生可持續發展。

例3 （2011年第23題）：如圖3，周六上午8∶00小明從家出發，乘車1小時到郊外某基地參加社會實踐活動。在基地活動2.2小時后，因家里有急事，他立即按原路以4千米/小時的平均速度步行返回，同時爸爸開車從家出發沿同一路線接他，在離家28千米處與小明相遇，接到小明后保持車速不變，立即按原路返回。設小明離開家的時間為x小時，小明離家的路程y（千米）與x（小時）之間的函數圖象如圖所示。

（1）小明去基地乘車的平均速度是 千米/小時，爸爸開車的平均速度是 千米/小時；

（2）求線段CD所表示的函數關系式；

（3）問小明能否在12∶00前回到家？若能，請說明理由；若不能，請算出12∶00時他離家的路程。

【評析】試題的背景貼近生活、貼近學生實際，以學生到郊外基地參加社會實踐活動為背景，考查學生應用所學數學知識解決實際問題的能力，很好地調動了學生的解題熱情，讓學生更加深切地認識到數學和生活的密切聯系，體會到數學來源于生活，生活中也離不開數學，彰顯數學的價值。

四、突出探索創新思維能力的考察

創新意識的培養是現代數學教育的基本任務，應體現在數學教與學的過程之中。學生自己發現和提出問題是創新的基礎；獨立思考、學會思考是創新的核心；歸納概括得到猜想和規律，并加以驗證，是創新的重要方法。創新意識的培養應該從義務教育階段做起，貫穿數學教育的始終。

例4（2010年第17題）：如圖4，右圖是圓心角為30°，半徑分別是1、3、5、7、…的扇形組成的圖形，陰影部分的面積依次記為S1、S2、S3……，則S50= （結果保留π）.

【評析】本題考察扇形的面積公式，要求學生從數據中探尋出一般規律，其過程考查了觀察、分析、歸類、運算等能力。近幾年探索創新試題層出不窮，在此不一一贅述，開放、探究性試題能給學生提供自由選擇、自由想象、自主發揮、自主探索的空間，鼓勵學生發表自己獨到的見解，以培養學生的創新意識，開拓學生的視野，對推進課程改革具有重要的意義。