基于可拓和模糊綜合評判理論的圍巖穩定分類方法的比較

摘要：文章結合山西引黃工程中兩個實際工程巖體，探討了基于模糊綜合評判理論的圍巖穩定分類方法，并將其與可拓圍巖穩定分類方法進行了初步的比較探討。結果表明運用可拓理論和模糊綜合評判理論進行圍巖穩定分類都能從一定程度上滿足工程巖體穩定分類的要求，但前者受人為因素影響小，運用起來更方便、容易。

關鍵詞：圍巖穩定分類；模糊綜合；可拓；隸屬度

中圖分類號：C934 文獻標識碼：A 文章編號：1009-2374（2012）31-0101-04

1 概述

如何解決TBM施工中基于超前地質預報信息的圍巖穩定分類問題對于減少施工風險，保證其快速、安全施工顯得尤為重要。

在山西引黃工程的雙護盾TBM施工中，工程人員根據渣料和TBM掘進參數的地質編錄進行的圍巖穩定分類，不僅快捷簡便，而且符合TBM施工特征。但工程人員在這方面的研究工作只是停留在表面、定性階段，運用起來還是需要有經驗的地質專家，很受限制。基于此，筆者進行了基于可拓理論的圍巖穩定分類方法的研究，并在實際工程巖體的運用中，得到了與實際情況吻合的穩定分類結果。為了進一步驗證可拓理論應用于圍巖穩定分類的合理性，將其與其他在圍巖穩定分類中目前應用已經比較多的數學方法進行比較是很有必要的研究工作。

本文探討了基于模糊綜合評判理論的圍巖穩定分類方法以及其與可拓圍巖穩定分類方法的

比較。

2 模糊綜合評判的基本理論

設給定兩個論域：

（1）

式中：U代表綜合評判的因素所組成的集合，V代表決策評語所組成的集合。首先考慮U中

作單因素評判，從因素考慮該事物對決策評語的隸屬度，這樣第個因素的單因素評判集為：

（2）

它是決策評語V上的模糊子集。有m個考慮因素的評判就構成了總的評判矩陣R。R是考慮因素論域U到決策論域V的一個模糊關系，可表示為：，其中由相應隸屬函數求得。一般而言，巖體各評價因素對穩定性級別隸屬函數可取正態模型。

在所考慮的因素之間，各因素在決策中所起的作用不同，于是定義一個權重，稱為U的因素重要度模糊子集，可表示為：

（3）

稱為對的隸屬度。

當模糊子集和模糊矩陣R為已知時，即可作模糊變換進行綜合評判：

（4）

式中：是與通過一定的模糊算子運算得到的，這里的“”表示取小-取大運算。

成為決策評語集上V的等級模糊子集。得到了模糊子集后，則可根據最大隸屬原則確定其類別。

3 圍巖穩定分類評價指標的隸屬函數

在形式多樣的隸屬函數中如何選取符合工程實際的隸屬函數至關重要。一般而言，隸屬函數時，滿足，而當遠離時，函數值應變小。因此，圍巖各評價指標對穩定性類別隸屬函數可取正態模型，即：

（5）

式中如果給定了的劃分區間，則，，即為所屬區間的平均值。另外各種物理量邊界值介于兩種類別之間，對兩種類別隸屬度相同，令其近似為0.5，即，和分別表示該類別物理量的上下邊界值。則：

（6）

4 圍巖穩定分類評價指標權重的確定

模糊數學在圍巖穩定評判的應用中，評價指標權重的確定形式各樣，沒有固定的基本模式可循。歸納起來主要有三種：主觀賦權；客觀賦權；主觀賦權與客觀賦權相結合。這里介紹一種客觀賦權的方法。

由參考文獻[1]的圍巖可拓分類標準可見，同一指標在各個類別的標準值變化幅度不同；不同指標在相同類別的標準值變化幅度也不相同。因此可以認為指標本身的重要性已反映在變化幅度大小不同的分類標準值之中。但從工程安全的角度考慮，指標的值落入的類別越大，該指標對工程安全的影響越是不利，應賦以越大的權重。根據此原則，參考有序一元比較在確定指標權重時引用1～0作為標度的概念，取定：等于、小于指標的第類標準值（下限值）者，其未歸一化權重等于1，每遞減1類，未歸一化權重遞減0.1。本例j=4，按取定則如表1：

5 模糊算子的選取

在模糊綜合評判的應用中，模糊算子的選取是非常重要的，它直接影響評判結果的科學性，常用的模糊算子有：取小-取大型、乘積-取大型、加權平均型、全面制約型、均衡平均型。

（1）取小-取大型：，即 。

（2）乘積-取大型：，即。

（3）加權平均型：，即。

（4）全面制約型：， 即 。

（5）均衡平均型：，即 。

6 建立圍巖模糊綜合穩定分類標準

參考文獻[1]的5個評價指標——TBM刀頭推力C1（t）、片狀巖渣含量C2（%）、節理狀況參數C3、風化系數C4、地下水流量參數C5（L/min·10m）作為圍巖模糊綜合分類的評價指標，引用參考文獻[1]的圍巖可拓分類標準，作為圍巖模糊綜合分類標準，如下表2：

7 待評圍巖評價指標的隸屬度計算

以文獻[1]N1段為例，5個評價指標無量綱化后依次為C1=0.29、C2=0.15、C3=0.10、C4=0.55、C5=0.98，根據式（5）計算其評價指標關于各圍巖穩定類別的隸屬度如下表3：

8 待評圍巖穩定類別的模糊綜合評判

將N1段的數據代入式（7）得該段各評價指標的權重為：

根據式（4），分別應用模糊算子取小-取大型、乘積-取大型、加權平均型、全面制約型、均衡平均型，得N1段圍巖關于各穩定類別j的最終模糊子集如下表4：

注：表中按最大隸屬原則，隸屬度值最大者即為N1段圍巖所屬類別。

同理分別應用模糊算子取小-取大型、乘積-取大型、加權平均型、全面制約型、均衡平均型，得參考文獻[1]N2段圍巖關于各穩定類別j的最終模糊子集如下表5：

由表4和表5可以看出，取小-取大、全面制約、均衡平均三種模糊算子算的結果與實際情況有一定差別。究其原因：取小-取大型，實質上只考慮了突出評價指標而忽略了其余評價指標影響的評判；全面制約性，恰好與取小-取大型相反，它是突出信息中的次要因素而進行評判的；均衡平均型是用權系數進行限制而進行評判的。均不符合這里所

評價選指標對于評判穩定類別的影響的實際情況。

而乘積-取大、加權平均兩種模糊算子算得的結果均符合實際情況。究其原因：乘積-取大型，雖然其評判結果符合實際情況，但從一定程度上講，它也是突出了其主要評價指標對于評判結果的影響；而在加權平均型中，每一個評價指標對于評判的結果都有一定的貢獻，更符合這里所選指標對于評判穩定類別影響的實際情況。這也進一步驗證了在可拓方法的評判中所選的最終關聯度計算公式：的正確性與科學性。

9 可拓評判方法與模糊綜合評判方法的比較

針對可拓評判方法和模糊綜合評判方法在山西引黃工程的兩個實際工程巖體中的應用，從理論和應用兩方面對它們進行比較。

9.1 理論上的比較

在模糊數學中，給定論域及中的一個模糊子集A，用區間[0，1]中的數來描述中的元素屬于A的程度，記作，0≤≤1，此函數為隸屬函數，它是描述事物的模糊性的工具。

在可拓數學中，給定論域及中的一個模糊子集A，用中的數來描述中的元素屬于或不屬于A的程度，記作，。表示c屬于A的程度，表示c不屬于A的程度，表示c既屬于A又不屬于A，此函數為關聯函數，它是描述事物的可變性的工具。

由此可見，隸屬函數是關聯函數的特例或者說隸屬函數是一個特殊的關聯函數。建立在可拓集合基礎上的可拓數學，它擴大了數學的研究范圍，使數學的研究領域擴展到研究矛盾問題，擴展到質與量相結合的物元。這兩類數學的區別與聯系如下表6：

9.2 應用上的比較

雖然模糊綜合評判方法和可拓評判方法應用于山西引黃工程中的兩個實際工程巖體的評判時，得出的評判結果都與實際情況吻合，但模糊綜合評判方法受人為因素影響更大：隸屬函數的確定，現應用于工程巖體分類的隸屬函數形式多樣；模糊綜合評判中計算模糊子集的過程中模糊算子的選擇；模糊綜合評判次數的選取，這里只進行了一級綜合評判，究竟采用幾級評判合理有待進一步研究。與模糊綜合評判相比較而言，可拓評判方法相關方面的確定簡單明了，而且應用起來方便、準確、符合實際情況，受人為因素影響小。

10 結語

（1）隸屬函數是一個特殊的關聯函數。建立在可拓集合基礎上的可拓數學，它擴大了數學的研究范圍，使數學的研究領域擴展到研究矛盾問題，擴展到質與量相結合的物元。

（2）雖然模糊綜合評判方法和可拓評判方法應用于山西引黃工程中的兩個實際工程巖體的穩定分類時，得出的分類結果都與實際情況吻合，但人為因素對模糊綜合評判方法的影響更大，例如模糊隸屬函數、模糊算子、模糊綜合評判的級別選取等，而應用可拓評判模式時相關方面的確定簡單明了，受人為因素影響小。

參考文獻

[1] 黃祥志，佘成學.基于可拓理論的圍巖穩定分類方法的研究[J].巖土力學，2006，27（10）：1800-1804.

[2] 蘇永華，顏立新，等.模糊綜合評判法及其在巖體分類中的應用[J].礦冶，2000，（4）：6-9.

[3] 陳守煜.模糊最優歸類理論模型及其在圍巖穩定性分類與場地土類別評定中的應用[J].水利學報，1993，（12）：26-36.

[4] 劉普寅，吳孟達.模糊理論及其應用[M].長沙：國防科技大學出版社，1998.

[5] 蔡文.可拓學概述[J].系統理論工程與實踐，1998，（1）：78-80.

作者簡介：黃祥志（1978-），男，寧波市水利水電規劃設計研究院工程師，碩士，研究方向：水利設計；佘成學，武漢大學水利水電學院水工結構工程專業教授。

（責任編輯：葉小堅）