在高中數(shù)學新課程教學中如何減負增效

摘要:如何引領學生走出題海的陰影？如何提高高中數(shù)學教學的有效性？通過筆者多年來在改進課堂教學實踐中的探索，希望能對提高高中數(shù)學教學的有效性提供借鑒。

關鍵詞:高中數(shù)學教學有效性探究

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A文章編號：1002-7661（2012）08-0021-02

中國有句古話叫“授人以魚不如授人以漁”，說的是傳授給人既有知識，不如傳授給人學習知識的方法。道理其實很簡單，魚是目的，釣魚是手段，一條魚能解一時之饑，卻不能解長久之饑，如果想永遠有魚吃，那就要學會釣魚的方法。我國數(shù)學教育由于長期受應試教育的影響，課堂上教師“重灌輸式講授，輕探究式教學”；重“授人以魚”，輕“授人以漁”。教師習慣通過大量練習來讓學生學習數(shù)學，這是我國數(shù)學教學的基本特征。這顯然是一個被動的接受知識、強化儲存的過程，忽視了學生在學習過程中的主體性，也就缺乏師生之間、生生之間的互動。隨著新一輪基礎教育課程改革的不斷深人，學生學習方式的轉(zhuǎn)變成為一個很重要的課題。國家教育部2003年4月頒布的普通高中《數(shù)學課程標準》中明確提出，“豐富學生的學習方式、改進學生的學習方法，是高中數(shù)學課程追求的基本理念”，“學生的數(shù)學學習活動，不應只限于對概念、結論和技能的記憶、模仿和接受，獨立思考、自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等都應是學習數(shù)學的重要方式”。因此，培養(yǎng)學生學會學習、促進學生學習方式的轉(zhuǎn)變，應是新課程改革的關鍵。筆者認為，要轉(zhuǎn)變學生的數(shù)學學習方式，應重視培養(yǎng)學生多探究、勤動筆、常反思的習慣，使學生通過邊學邊練邊思考，真正成為教學活動的主體。而要達到上述目的，教師設置的問題是否能激發(fā)不同層次學生的主動探究欲望，能否為學困生搭建獲取成功體驗的平臺，顯得尤為關鍵。

下面以本人在五年多高中新課程教學中的幾個教學片段為例，以分類討論、數(shù)形結合、函數(shù)與方程等思想為載體談談自己的做法，以供借鑒。

一、分類討論是一種重要的數(shù)學思想方法，是高考考查的重點、熱點和難點

掌握分類討論的方法有助于提高學生的思維的嚴密性和邏輯性。而對分類討論思想的考查常常以導數(shù)為載體。學生在處理分類討論問題時，有的不知道要分類，有的知道要分類卻找不到分類的標準，有的在討論過程中有重復或遺漏，有的在討論之后不懂得歸納總結。

在教授必修1“集合的基本運算”時，學生常常會遺漏空集的情況，而教師一味地強調(diào)其作用又顯得生硬且沒有太好的效果。為了讓學生對空集的重要作用留下深刻的印象，我設置了這樣的幾個遞進式問題，很好地激發(fā)了學生不斷往下探究的欲望，達到了預期教學目標。

例題1：

（1）若集合A€H誃，且B={1，2}，則集合A=。（答案：€HT{1}{2}{1，2}）

（2）若集合A€H漲褺{x|x2-3x-10≤0}，A={x|m-1≤x≤m+1，求實數(shù)m的取值范圍。（分析：因為B={x|-2≤x≤5}，（m+1）-（m-1）=2>0，所以集合A非空，故只能有m-1≥-2，且m+1≤5，所以-1≤m≤4。

（3）若集合A€H誃且B={x|x2-3x-10≤0}，A={x|m-1≤x≤2m+1}，求實數(shù)m的取值范圍。（分析：學生容易把它和問題（2）等同起來，只考慮到集合A非空的情況，而忽視了集合A為空集的情況。為了讓學生對于A為空集有個直觀體會，我在學生解題前先鋪墊一下，問“當m-3時是否符合題意？”來引導學生發(fā)現(xiàn)空集在集合運算中的不可或缺地位，接著讓學生順著此思路自然地進入分類討論的情境中。如此一來，學生不但領會了分類討論思想的重要性，還掌握了討論的切入點，可謂一舉兩得。）

在教授選修2-2導數(shù)的應用時，講到求單調(diào)區(qū)間或極值問題時，在求導后，求解不等式f'（x）>0（或f'（x）<0時，學生常常忽略定義域或不懂得如何對參數(shù)進行討論，從而導致基本無法得分。為了解決這個難題，我設置了這樣一道例題。

例題2：已知函數(shù)f（x）=ax-1nx，求該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

教師：觀察函數(shù)結構特點，用什么方法求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間？（先給學生5分鐘時間思考）

學生：函數(shù)表達式由對數(shù)式與一次式構成，若采用（單調(diào)性）定義法，在a>0時將很難處理，考慮采用導數(shù)的方法。

教師：請A同學來解答這道題。

學生A：首先求導函數(shù)f'（x）=a-，

由f'（x）>0得；由f'（x）<0得>a，所以x<；

所以，函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，）上單調(diào)遞減；在區(qū)間（，+∞）上單調(diào)遞增。

這時早有學生按捺不住，有的說忽略了定義域；有的說不等式解的不對，沒有分類討論。于是教師就安排學生分組討論解答此題。5分鐘后，小組代表發(fā)言。

學生B：函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞），

由f'（x）>0得0，所以ax>1（x>0）

討論：①當a>0時，由f'（x）>0得x>；由f'（x）<0，得0

②當a≤0時，因為x>0，ax>1無解，即x>0時，f'（x）>0無解，而此時f'（x）<0恒成立。

綜上所述：當a>0時，f（x）在區(qū)間（0，）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（，+∞）上單調(diào)遞增；當a≤0時，f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減。

教師：同學B的解答規(guī)范完整，解答過程的難點在于分類討論，你為什么要以零為界對a進行分類？

學生B：由f'（x）>0得出ax>1這一步，由于這是解關于x的一元一次不等式，要解出x必須同除以系數(shù)a，當a為正數(shù)時不改變不等號的方向，當a為負數(shù)時改變不等號的方向，因此要對系數(shù)a以零為界分類討論。

教師：好﹗用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性應注意什么？

學生C：首先應注意求函數(shù)的定義域；若含有參數(shù)應注意分類討論，分類討論應把握時機，做到不重不漏。

教師：同學A你明白了嗎？

學生A：哦，好像明白多了。

教師：從本題來看，相信大家通過努力是能夠做好分類討論問題的。做分類討論問題和其它問題一樣，找到了切入點后，先進行正常的運算和推理，當感覺按單一方向進行不下去時，討論的時機便來臨了，然后一類一類地處理，自然地進行。要注意做到不重不漏，歸納總結。

二、數(shù)形結合也是高考重點考查的一種重要的數(shù)學思想方法

而高考對于此方法的考查常出現(xiàn)在二次函數(shù)、指、對數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)等基本初等函數(shù)中。合理運用數(shù)形結合法對于提高解題效率有很大幫助。高一學生剛進校時，為了更好地進行初、高中知識銜接，我們一般都要復習一下二次函數(shù)的內(nèi)容，而二次函數(shù)中最大、最小值尤其是含參數(shù)的二次函數(shù)的最大、小值的求法學生普遍感到比較困難，為此在教授必修1的二次函數(shù)時我做了如下題型設計，對突破這個難點有較大的幫助，而且在整個教學過程中，學生普遍思維活躍且效果良好。其設計如下：

例題3：

（1）求出下列函數(shù)的對稱軸方程和頂點坐標，畫出草圖，并求出其在x∈[-1，3]時的最值：①y（x＋2）2＋1（遞增），②y（x－4）2＋1（遞減），③y（x－2）2-1（先減后增）

（2）求函數(shù)yx2－4ax＋a2+2，x∈[-1，3]時的最小值。（動軸定區(qū)間）

（3）求函數(shù)yx2－4x＋3，x∈[t，t＋4]的最大值。（令（2）中的a1得到）（定軸動區(qū)間）

（4）求函數(shù)ysin2x－4sinx＋3的最小值。（將（3）中的x換成sinx得到，利用換元法可變?yōu)椋?）中遞減型）

上述設計層層遞進，每做完一題，我讓各學習小組派代表，結合拋物線圖象來小結解決這類問題的要點，大大地調(diào)動了學生自主探究的積極性，提高了課堂效率。

三、函數(shù)與方程的思想，主要是根據(jù)題意，構造恰當?shù)暮瘮?shù)，或建立相應的方程（或不等式）來解決問題

歷年高考數(shù)學試題中函數(shù)與方程思想占較大比例，題型涉及選擇、填空、解答題，難度有易、有難。且大部分高考壓軸題與函數(shù)方程有關。為了讓學生更好地體會函數(shù)、方程、不等式之間的密切聯(lián)系，在復習必修1的“函數(shù)與方程”時我專門選取了近年福建省高考題作為例題和練習，讓學生感受該思想的重要地位。

例題4：（2009福建理科高考10題）函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象關于直線x=-對稱。據(jù)此可推測，對任意的非零實數(shù)a，b，c，m，n，p，關于x的方程的解集都不可能是（）

A.{1，2}B.{1，4}C.{1，2，3，4}D.{1，4，16，64}

本題提供的參考解答如下：

解析：本題用特例法解決簡潔快速，對方程中m[f（x）]2+nf（x）+p=0分別賦值求出f（x）代入f（x）=0求出檢驗即得。而在實際講解時，我采用了學生更易于接受的方法，當關于x的方程m[f（x）]2+nf（x）+p=0有解時，設其解x滿足方程f（x）=m，則由于函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象關于直線x=-對稱，所以當原方程的解成對出現(xiàn)時，必然也關于直線x=-對稱，而選項D不滿足此性質(zhì)，故選D。