初中數學解題后反思策略的探究

摘 要：著名數學教育家喬治·波利亞說過“數學問題的解決，僅僅是解決了一半，而更重要的是解題之后的回顧與反思”，當代建構主義學說認為：學生必須在活動中進行建構，必須在自己的學習過程中不斷進行反省、概括和抽象。在數學學習過程中，學生通過解題后反思，就會有“既見樹木，又見森林”的學習效果。

關鍵詞：數學解題；反思策略；探究

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2012）24-138-02

著名數學教育家喬治·波利亞說過“數學問題的解決，僅僅是解決了一半，而更重要的是解題之后的回顧與反思”，當代建構主義學說認為：學生必須在活動中進行建構，必須在自己的學習過程中不斷進行反省、概括和抽象。在數學學習過程中，學生通過解題后反思，就會有“既見樹木，又見森林”的學習效果。

要求學生做好解題后反思是學習過程中不可少的環節，是優化學習效益、提高解題能力的好辦法。那么，在教學過程中，筆者認為可從以下六個方面引導學生進行題后反思。

一、反思考查知識點，增強對知識點的剖析與掌握

解題后總結題目考查的知識點，所涉及的定義、公式、定理和推論等內容。在題目的設置的背景下通過解題進行理解、消化，會更加牢固、清晰的銘記所考查的知識點，避免枯燥的死記硬背，提高學習的效果，也增強學習的自信心。

例1、在△ABC中，已知∠BAC=45°AD⊥BC，BD=2，DC=3，求AD的長。

設AD=x，作△ABD關于AB的軸對稱圖形△AEB，作△ACD關于AC的軸對稱圖形△AFC，延長EB、FC相交于G，先證四邊形AEGF為正方形，然后在Rt△BGC中解出AD的長之后，便可讓學生明確：本題可考查角與線段的和差、軸對稱的性質、全等三角形的性質、矩形、正方形的判定與性質，以及勾股定理的運用。然后逐一的反思回顧這些學過的知識點，通過一題復習一部分知識。

二、反思解題過程，確保解題過程合理性與簡捷性

在解題過程中，由于學生對題目的條件結論的理解，有的認識不全面，對題目中的條件（特別是隱含條件）考慮不周全，在解題過程中出現沒用或誤用。通過解題后反思，對題目條件、結論的再認識，檢查解題過程是否存在合理性，進行梳理完善，使解題過程的思路與結構具備條理性，避免解題過程混亂。評判邏輯順序是否合理，是否抓住問題的本質和解題規律，思考一題多解，加強對比進行去繁取簡，得出簡單直接不走彎路的好解法，感悟數學解題過程的邏輯美。

例2、化簡

解法<一>符合解題規律，解法簡捷；解法<二>雖合理，但沒注意“分式本身能化簡的要先化簡”的原則，過程雖算合理但較繁。通過以上例2的兩種解法比較，學生進一步認識一題存在多種解法時，應去繁取簡，優化解題過程。

如若例2更改為先化簡后求值， 的取值允許學生選擇自己喜歡的數據求值，這就要引導學生注意分式有意義的條件，也就是 值不能等于0這個隱含條件。

三、反思題目的條件與結論，進行一題多變，培養發散思維及創新能力

在解完一類問題后，通過對這些題目的條件或結論進行合理的變化，把原題加以變型、延伸，一定能激起學生奮發思維的火花，調動學生的學習積極性與興趣，以期達到鞏固知識、培養發散思維和創新能力，達到發展能力的目的。

例3、如圖在梯形ABCD中，AB∥CD、∠A=90°、AB=2、BC=3、CD=1，E是AD中點。

求證：CE⊥BE

變式1：在梯形ABCD中，AB∥CD、BC=AB+CD、E是AD中點，求證：CE⊥BE

變式2：在梯形ABCD中，AB∥CD、CE⊥BE、E是AD中點，求證：BC=AB+CD

變式3：在梯形ABCD中，AB∥CD、BC=AB+CD、CE⊥BE，

判斷E是AD中點嗎？為什么？

變式4：在梯形ABCD中，AB∥CD、BC=AB+CD、E是AD中點，求證：S△CEB= 梯形ABCD

通過一題多變的訓練能夠讓學生在無限的空間里實現思維的飛躍，有助于拓展學生思維的廣度和深度，有助于培養學生的探究性學習的意識，激發學生的創造性學習的激情，可謂一題多變“天地寬”。

四、反思題目考查的數學思想，掌握數學方法

數學思想就是數學知識和方法的本質認識，是對數學規律的理性認識。數學思想是數學的靈魂，數學方法是數學行為，通過對題目考查數學思想的再認識，學生自然會對解題方法有明確的認識與評價。

例4、規定等腰三角形中，如果底邊與腰的比等于黃金比（ ）那么這樣的等腰三角形叫做黃金三角形

如圖，在△ABC中，AB=AC、∠A=36°、BD平分∠ABC交AC于D. 求證：△ABC是黃金三角形

本題可以引導運用轉化思想，產生解題靈感和方法，

要證△ABC是黃金三角形，只要證

，問題就得以解決。

這樣，轉化思想用到位了，方法自然也就水到渠成。其他數學思想的滲透與運用也類似。

五、反思題目錯解問題，建立錯題檔案，提高解題能力

在教學過程中，引導學生收集容易做錯的題目，如對定義、公式、定理等條件認識含糊，以及解題過程欠缺的題型收集，加強與正確答案的參照對比，感受解題過程必備的完整性，提高對綜合題的解題能力。

通過建立類似的錯題集必然加深對知識點的理解與內化，其次標準答案的解題過程與不完整或錯誤的答案解題過程的對比，對于學生提高解題能力也大有幫助。

六、反思題目的問題情景，感悟數學知識的實際應用，激發學習興趣

數學源于生活，又高于生活，而學習知識又將回到生活中去。因此通過感受問題情景，使學生切實體驗到身邊有數學，用數學可以解決生活中的實際問題，從而對數學產生親切感，增強了學生對數學知識的應用意識，激發學習興趣，培養學生解決生活問題的能力。

總之，反思是發現的源泉，是訓練思維，優化思維品質，促進知識同化和遷移的極好途徑；反思是學習數學的重要活動，它是數學活動的核心和動力，是將知識技能內化的一種有效方法。因此，在教學過程中教師應引導學生進行解題后反思，通過解題后的反思，明確新舊知識的聯系，拓寬思路，完善思維過程，優化解法，提高學習有效性，使學生的解題能力和思維品質能更深、更高層次的提高和升華。