列方程解應用題的幾點做法

摘 要：列方程解應用題對于中學生來說是讓他們深感頭疼和害怕的事，不知從何處著手來解決問題。而對于教師來講，列方程解應用題也是教學中的一個難點。因為學生對接受列方程的思想解應用題存在很大的困難，對應用題產生畏難情緒，以至于影響到他們學習數學的興趣和信心。對此，在列方程解應用題的教學中應引導學生自主學習，親身體驗，因材施教，使學生通過適量的訓練，培養數學的學習能力，積累解題的經驗，提高分析問題和解決問題的能力。

關鍵詞：方程；應用題；引導；體驗；訓練

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2012）24-129-01

對于中學生，列方程解應用題是讓他們深感頭疼和害怕的事，越害怕就越感到困難。久而久之就會產生恐懼的心理。通常大多數學生是讀完一道題，如入云里霧里，摸不著頭腦，腦子一片空白，不知從何處著手來解決問題。而對于教師來講，列方程解應用題也是教學中的一個難點。因為學生對接受列方程的思想解應用題存在很大的困難，對應用題產生畏難情緒，以至于影響到他們學習數學的興趣和信心，影響了教學效果。對此，結合素質教育的要求，我認為在列方程解應用題的教學中應引導學生自主學習，親身體驗，因材施教，使學生通過適量的訓練，培養數學的學習能力，積累解題的經驗，提高分析問題和解決問題的能力。這里以我在教學中的幾點做法說明應注意以下幾個方面：

一、結合自主學習，了解題目內容

今天的社會，文盲不僅僅是指沒有文化的人，也指那些不會自我學習和光會學不會用的人。學生要學會自主學習，培養數學學習能力已經被提到了日程上來。所以列方程應結合自主學習，首先讓學生通讀本節課所要學習的內容，尤其是例題，要求學生基本上能脫離課本口述例題的已知條件和所求的內容，了解題目的全貌。在以往的教學過程中，我忽略了學生應脫離課本來了解一道題的全貌，僅僅是強調要注意審題，而學生往往是看一句想一句，不看書什么也想不起來，根本不了解整道題的全部內容。后來我嘗試著要求學生看完題后能脫離課本復述題目內容，完成了這一步才能進入分析過程。這樣一來，收到了意想不到的效果。

二、加強引導，培養分析問題能力

學生把題目通讀完之后，就應聯想到這道題是學過的行程問題，工程問題，利潤問題，濃度問題等等中的哪一類問題，一旦確定是哪一類問題，教師可提出幾個有梯度的問題由學生來回答，幫助學生理解題意。

例如，一項工作，甲單獨做12天可以完成，乙單獨做15天可以完成。如果甲、乙、丙三隊合作3天完成。問丙隊單獨完成這項工作需幾天？

在學生脫離課本能復述已知條件和所求內容后，確定本題為工程問題，提出以下四個問題：（1）工程問題中三個量之間的關系是什么？（2）工程問題中通常將工作總量看作什么？（3）通過題目中哪些文字可以知道甲、乙、內的工作效率？（4）三個隊合作的工作效率如何表示？要將以上四個問題解決了，這道工程問題也就迎刃而解了。

三、親身體驗，克服畏難情緒

學生為什么害怕列方程解應用題，對此感到困難呢？我認為很重要的一個原因就是，數學作為自然科學中的一門基礎學科和工具學科，人們更注重純粹的演繹，而忽略了數學是來源于生活又服務于生活的。由于學生許多數學問題的解決是在“空中樓閣”中完成的，離真實生活很遠，故而沒有自己的感受和體驗。在沒有獲得有關數學實體與數學關系的經驗的前提下，學生是不能形成自己的觀點的，是很難發現數學關系的。

四、強化訓練，掌握規律

任何事物都有其內在的規律性 ，掌握了規律，就等于找到了解決問題的鑰匙。列方程解應用題主要分為審題，找等量關系，列方程三大步驟。要抓住這三步關鍵進行強化訓練，使學生逐步掌握列方程的一般規律性 ，提高解題能力。即：1、正確審題。要訓練學生的審題能力，從中找出已知量、未知量，對關鍵的語句如“多”、“少”、“快”、“慢”“早”“晚”、“甲是乙的1.5倍”等等加強對比，為全面理解題意，列方程打下基礎。2、準確的找出等量關系。等量關系一般分為兩大類，一類是同類量之間的等量關系，如上例工程問題中甲、乙、丙合作完成的工作量＝工作總量1。另一類是相關量之間的等量關系，如路程＝速度×時間、工作總量＝工作效率×工作時間等等，要引導學生發現一切可以組成等量關系的因素列出方程。3、列方程。將等量關系具體化，通過設未知數列出方程。

五、一題多解，擴展思路

列方程解應用題雖有一定的規律性，但具體解題時可通過不同的途徑去實現，或者說一個應用題可以從不同的角度設未知數，列出不同的方程。

例如，甲做90個機器零件所用的時間和乙做120個機器零件所用的時間相等，又知每小時甲、乙二人共做35個機器零件。問甲、乙每小時各做多少個機器零件。

學生有兩種設未知數的方法，一種是直接設未知數，即設甲每小時做x個機器零件，則乙每小時做（35-x）個機器零件，列方程 ＝ ；另一種是間接設未知數，即設甲做90個機器零件和乙做120個機器零件所用的相同時間為x小時，列方程 + ＝35。為擴展學生的思路，就必須引導學生進行一題多解，發展思維的靈活性和獨創性，不斷加深對問題的認識，提高分析問題和解決問題的能力。