數(shù)學(xué)知識(shí)形成過程的教學(xué)分析

摘 要：本文重在分析數(shù)學(xué)知識(shí)形成過程的內(nèi)涵、特點(diǎn)，探討如何加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)形成過程教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)知識(shí)；形成過程；特點(diǎn)；內(nèi)涵；方法

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2012）24-121-01

一、什么是數(shù)學(xué)知識(shí)形成過程的教學(xué)

數(shù)學(xué)知識(shí)一般包括三個(gè)方面：（1）概念；（2）原理或規(guī)律（公理、定理、法則、公式、性質(zhì)定律等）；（3）數(shù)學(xué)思想和方法。它們是有機(jī)的統(tǒng)一體。

本文所指的數(shù)學(xué)知識(shí)形成過程，不是人們?cè)瓉矸治觥⑺伎肌⒔鉀Q數(shù)學(xué)問題那樣，用若干年的時(shí)間，逐步發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造、總括形成知識(shí)的原始過程，而是指探索數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在的、本質(zhì)的聯(lián)系的過程。具體地講，就是概念的形成過程，原理、規(guī)律的推導(dǎo)證明過程，思想方法的總括過程。由于各種原因，教材不必將這些過程全部寫出來，而只是以定論的形式，按一定的次序和構(gòu)架呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)。所以需要教師在備課時(shí)，認(rèn)真去挖掘知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，根據(jù)學(xué)生的個(gè)性心理和認(rèn)知結(jié)構(gòu)，在課堂上設(shè)置情境、提出問題，產(chǎn)生疑問，造成矛盾，啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生分析、思考、發(fā)現(xiàn)、解決問題，使知識(shí)形成過程得到充分的展現(xiàn)，從而在獲得知識(shí)的同時(shí)，享受到發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造的樂趣，進(jìn)而不斷激發(fā)他們進(jìn)一步探索求知的欲望。

二、數(shù)學(xué)知識(shí)形成過程的教學(xué)特點(diǎn)

1、符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律。人們對(duì)事物的認(rèn)識(shí)是遵循由個(gè)別到一般，由具體到抽象、由感性到理性，由低級(jí)到高級(jí)的規(guī)律，我們的教學(xué)應(yīng)符合這一規(guī)律。

2、有利于促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行有意義學(xué)習(xí)。著名的教育心理學(xué)家戴維奧蘇貝爾（Davidp.Ausubel）指出：學(xué)生的學(xué)習(xí)，如果要有價(jià)值的話，應(yīng)該盡可能地有意義。他否認(rèn)接受學(xué)習(xí)必然是機(jī)械的，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)必須是有意義的這種觀點(diǎn)。奧蘇貝爾認(rèn)為，意義學(xué)習(xí)有兩個(gè)先決條件：（1）學(xué)生表現(xiàn)出一種意義學(xué)習(xí)的傾向，即表現(xiàn)出一種在新學(xué)的內(nèi)容與自己已有的知識(shí)之間建立聯(lián)系的意向；（2）學(xué)習(xí)內(nèi)容對(duì)學(xué)生有潛在意義，即能夠與學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)聯(lián)系起來。任何學(xué)習(xí)只要符合這兩個(gè)條件都是有意義學(xué)習(xí)。而展現(xiàn)知識(shí)形成過程教學(xué)，使學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有的有關(guān)觀念作為固定點(diǎn)，在參與揭示新知識(shí)形成過程中，新知識(shí)很容易被舊知識(shí)同化或順應(yīng)，領(lǐng)會(huì)得以深化。這種學(xué)習(xí)符合前述的兩個(gè)條件，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行意義學(xué)習(xí)。

3、有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)形成過程的教學(xué)，能最大限度地使學(xué)生參與揭示知識(shí)內(nèi)在的本質(zhì)的聯(lián)系，而不是被動(dòng)地接受定論的知識(shí)，使學(xué)生在知識(shí)系統(tǒng)操作動(dòng)力的驅(qū)使下，去進(jìn)行觀察、分析、比較、概括，最后獲得成功的體驗(yàn)，能夠滿足認(rèn)知和理解的需要。現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)理論研究表明：一個(gè)人越是能夠滿足認(rèn)知和理解的需要，越是有更強(qiáng)的動(dòng)機(jī)去學(xué)習(xí)更多的東西。所以說，展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)形成過程的教學(xué)能調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。

4、有利于培養(yǎng)學(xué)生的能力。從心理學(xué)角度來講，掌握一種知識(shí)有三個(gè)環(huán)節(jié)：領(lǐng)會(huì)、鞏固和應(yīng)用。領(lǐng)會(huì)是由感性上升到理性的過程，是掌握知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系的過程。領(lǐng)會(huì)這一階段是培養(yǎng)學(xué)生能力最有利時(shí)機(jī)。因?yàn)橹R(shí)形成過程的教學(xué)正好發(fā)生在這一階段，可以最大限度地培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力。

5、促進(jìn)學(xué)生良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成。學(xué)生學(xué)到的知識(shí)，目的是能夠熟練地運(yùn)用到現(xiàn)實(shí)中去，若知識(shí)在頭腦里是零零散散的或者是一盤散沙，那么應(yīng)用起來是困難的。展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)形成過程教學(xué)，學(xué)生學(xué)到的知識(shí)不是孤立的定論，而是參與分析思考，通過揭示其內(nèi)在的本質(zhì)的聯(lián)系形成的，這樣易形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

三、怎樣加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)形成過程的教學(xué)

1、樹立以教師為主導(dǎo)學(xué)生為主體的教學(xué)思想。教師在備課時(shí)，要分析學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，已有的觀念中作為固定的點(diǎn)是否穩(wěn)定，清晰度如何，這點(diǎn)要放在新課開始之前處理好，這很重要，處理好了，就能排除新知識(shí)同化于或順應(yīng)于原知識(shí)結(jié)構(gòu)的障礙。另一方面要認(rèn)真分析研究新知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，哪怕是一個(gè)概念，其形成必定有一個(gè)過程，教師都要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)情境，使學(xué)生對(duì)其形成過程透徹理解，全面掌握。在課堂教學(xué)時(shí)，要發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，點(diǎn)撥、啟發(fā)、引導(dǎo)，使學(xué)生充分參與，突出學(xué)生的主體地位。

2、形成系統(tǒng)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想。所謂系統(tǒng)，是指把教材中分散在各章節(jié)的有關(guān)內(nèi)容集中起來分析、歸納，使學(xué)生對(duì)初中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)有一個(gè)綜合的、全面的認(rèn)識(shí)。

如方程是初中代數(shù)的核心，但方程與方程組的內(nèi)容分散在第一、二、三冊(cè)課中出現(xiàn)，在復(fù)習(xí)時(shí)，除了對(duì)這部分內(nèi)容全面復(fù)習(xí)外，還要把這些知識(shí)與技能集中整理，以利學(xué)生系統(tǒng)掌握。因此，也應(yīng)該突出“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想。即通過“消元”、“降次”、“換元”等方法把待解決的問題轉(zhuǎn)化為學(xué)生已經(jīng)熟悉的解方程。此外，把方程不等式、函數(shù)串聯(lián)起來，搞清方程的根，不等式的解與函數(shù)極小值。由于一元二次方程的根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系與中學(xué)數(shù)學(xué)的許多知識(shí)有較廣泛的聯(lián)系，教學(xué)時(shí)應(yīng)加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練，經(jīng)過這樣的系統(tǒng)整理，學(xué)生自然會(huì)對(duì)學(xué)習(xí)的全過程一目了然。

3、延遲判斷。展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)形成過程的教學(xué)是以學(xué)生原認(rèn)知結(jié)構(gòu)為出發(fā)點(diǎn)，重在知識(shí)形成過程的展現(xiàn)，所以必須避免機(jī)械傳授知識(shí)，更不要以定論的形式交出結(jié)論，要適當(dāng)?shù)难舆t判斷，讓學(xué)生有更多的思考想象的時(shí)間和空間。

教學(xué)過程是一種特殊的認(rèn)知過程，需要我們從理論上不斷的研究，在實(shí)踐中不斷探索。只要我們的教學(xué)符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，就能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，提高教學(xué)質(zhì)量。