初中數學教學中如何培養學生的模型思想

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】B【文章編號】2095-3089（2012）13-0252-02

數學模型是一種常見的解決應用問題的思考方法，其實質是打開語言的外殼，從實際問題中提取關鍵性的基本量，將其轉化為數學問題來表達，并進行推理，計算，論證等，最后得出結論。它將現實問題歸結為相應的數學問題，并在此基礎上利用數學的概念、方法和理論進行深入的分析和研究，從而從定性或定量的角度來刻畫實際問題，并為解決現實問題提供精確的數據或可靠的指導。

《新課標》規定在數學課程中，應當注重發展學生的數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想。模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現實生活或具體情境中抽象出數學問題，用數學符號建立方程、不等式、函數等表示數學問題中的數量關系和變化規律，求出結果、并討論結果的意義。這些內容的學習有助于學生初步形成模型思想，提高學習數學的興趣和應用意識。

利用建模方法來解決實際應用問題，能培養學生應用數學的意識，使其創新精神在數學活動中得到體現和落實，進一步減少學生在解應用問題的思維障礙。如何培養學生的建模思想呢？教師應注意以下幾點：

1教師必須提高自己的建模意識、積累自己的建模知識

我們在教學內容和要求上的變化，更意味著教育思想和教學觀念的更新。數學建模源于生活，用于生活。初中數學教師除需要了解數學科學的發展歷史和發展動態之外，還需要不斷地學習一些新的數學建模理論，并且努力鉆研如何把初中數學知識應用于現實生活。作為初中數學教師，在日常生活上必須做數學的有心人，不斷積累與數學相關的實際問題。

2在數學建模活動中要充分重視學生的主體性

提高學生的主體意識是新課程改革的基本要求。在課堂教學中真正落實學生的主體地位，讓學生真正成為數學課堂的主人，促進學生自主地發展，是現代數學課堂的重要標志，初中數學建?；顒又荚谂囵B學生的探究能力和獨立解決問題的能力，學生是建模的主體，學生在進行建模活動過程中表現出的主體性表現為自主完成建模任務和在建?；顒又械幕ハ鄥f作性。中學生具有好奇、好問、好動、好勝、好玩的心理特點，思維開始從經驗型走向理論型，出現了思維的獨立性和批判性，表現為喜歡獨立思考、尋根究底和質疑爭辯。因此，教師在課堂上應該讓學生充分進行自主體驗，在數學建模的實踐中運用這些數學知識，感受和體驗數學的應用價值。

3數學建模教學以問題為主線、以培養其能力為目標來組織教學工作

教師利用一些事先設計和問題啟發，引導學生主動查閱文獻資料和學習新知識，鼓勵學生積極展開討論，培養學生主動探索，努力進取的學風，培養學生初步研究的能力。作為一個數學教師，就要充分開發初中數學建模的教學資源，設計“數學建?！钡暮脝栴}，去誘導學生的學習的欲望、培養他們的自學能力，增強他們的數學素質和創新知識的能力高他們數學素質。

在教學實踐中，教師設計問題應注意以下幾點：

3.1從課本中的數學出發，重視課本知識的功能。 數學建模應結合正常的教學內容切入。把培養學生的應用意識落實到平時的數學過程中。從課本的內容出發，聯系實際，以教材為載體，擬編與教材有關的建模問題或把課本的例題、習題改編成應用性問題，逐步提高學生的建模能力。

如八年級第二學期一次函數內容可以構造一實際模型：

下表列出兩套符合條件的課座椅的高度：

椅子的高40㎝45㎝課桌的高76㎝85.5㎝現有一把高42.0㎝的椅子和一張高78.2㎝的課桌，它們是否配套，通過計算說明理由。

3.2精選問題，創設情境，激發建模的興趣。 數學模型都是具有現實的生活背景的，日常生活是應用問題的源泉之一，現實生活中有許多問題可通過建立中學教學模型加以解決，如合理負擔出租車資、家庭日用電量的計算、紅綠燈管制的設計、房屋建設、投擲問題等，都可用基礎教學知識、建立初等教學模型，加以解決。例如：王大爺想建設一棟新房，在建設中要求建設的地基是長12米，寬為10米的的長方形，請你用所學過的知識，幫王大爺設計一下，如何才能使它為長方形？只要結合數學課程內容，適時引導學生考慮生活中的數學，恰當地將其融入課堂教學活動中，會增強數學應用的信心，獲得必要的應用技能。

3.3巧用數學的思想方法，把握建模關鍵。思想方法是數學概念建立、數學規律發現、數學問題解決的核心，是數學模型的靈魂。

例如：在△ABC中，已知AB=AC時，點D在AC上，且BD=BC=AD.求∠A的度數？

在求解的過程中利用數學中的轉換思想引導

學生思考問題將幾何問題轉換為代數問題，為問題的解決架橋鋪路，建立一元一次方程模型來求解。

3.4通過實踐活動或游戲的數學，從中培養學生的應用意識和數學建模應用能力。 利用課外活動時間開展實踐活動課，把它作為建模教學不可分割的部分。例如：盡可能選擇較多的方法測量學?；蚓幼〉?的一座較高的建筑物的高。喜愛游戲是青少年的天性，數學游戲有豐富的素材，如幻方、九連環、稱球、速算、骰子等，還可結合教材內容適時提出游戲規則，讓學生在做游戲的過程中學到數學知識、數學方法和數學思想，從中引導學生探尋數學學習的潛在影響很大。

數學建模是聯系數學與實際問題的橋梁。建立教學模型的過程，是把錯綜復雜的實際問題簡化、抽象為合理的數學結構的過程。對教師和學生要求高等特點，數學建模的教學本身是一個不斷探索、不斷創新、不斷完善和提高的過程。通過教學使學生了解利用數學理論和方法去分折和解決問題的全過程，激發他們學習數學的興趣，提高他們分折問題和解決問題的能力，使學生能應用數學模型靈活地解決實際問題。