歷練思想，親身經歷

【摘要】義務教育階段的數學課程，其基本出發點是促進學生全面、持續、和諧地發展。強調從學生已有的生活經驗出發， 讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程。心理學研究表明：“我們會掌握閱讀內容的10%，聽到內容的15%，而親身經歷內容卻能掌握80%。”著名數學家波利亞認為：“學習任何知識的最佳途徑，都早由自己去發現，因為這樣發現理解最深刻，也最容易掌握內在的規律、性質和聯系。”由此，筆者深切地體會到，數學學習要讓學生親身經歷。在數學教學中我們應讓學生：一、親身經歷解決問題的一般步驟；二、親身經歷基本的數學分析方法的提煉；三、親身經歷獨立思考與合作探索；四、親身經歷之多樣化的解題策略；五、親身經歷反思與總結。

【關鍵詞】 親身經歷；方法提煉；獨立思考與合作探索；反思與評價【中圖分類號】G424.1 【文獻標識碼】B【文章編號】2095-3089（2012）13-0180-01

義務教育階段的數學課程，其基本出發點是促進學生全面、持續、和諧地發展。它不僅要考 慮數學自身的特點，更應遵循學生學習數學的心理規律，強調從學生已有的生活經驗出發， 讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數 學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展，這與以前的教學目標是有差異的。如果繼續沿用過去的例題講解、仿例的課堂訓練、同類型的作業練習、再延伸到同種類型綜合題進行方法和思路的訓練。必然會與目前的教材體系不相適應，從而影響教學目標的實現。教師怎樣高效率的實現新課標下的教學目標，是我們教師應該探索和研究的。

我們在教學過程中存在這樣的困惑，教學時，例題講了，練習講了，作業講了，易錯易混的題也講了。為什么學生不斷地反復地錯呢？

1親身經歷解決問題的一般步驟

讓學生在親身經歷解決問題過程中，逐漸掌握解決問題的一般步驟： “審題——分析數量關系——列式解答——檢驗并寫出答案”。

“審題”就是感知理解問題，讓學生去發現問題所提供的條件信息和答題目標，利用頭腦中的已有知識建立起問題的初步印象。比如說，這是一道求值問題，就要聯想到方程——求值找方程；如果是一道幾何題，就要結合圖形，聯想相關定理。

“分析數量關系”就是將題目中的有用信息，通過數學思想轉化成新的條件信息并和問題信息建立某種必然關系，這個過程就是問題化歸的過程。例如學生審明是一個行程問題后，就馬上會和自己已有的行程問題的知識聯想起來，用“速度、時間、路程”三者之間的關系，嘗試表達相關的量，從而建立數量關系。

“列式解答”就是從條件走向目標符號化過程。經歷分析數量關系的過程后，這一步常常變得輕松，但它是學生分析過程的一個展示，也是學生數學表達能力的體現。比如有的學生在學習中，說得不錯，但一動筆，粗心、失誤就來了。其原因在于親身經歷數學表達過程的訓練不到位。

“檢驗并寫出答案”就是檢驗計算結果與原條件和實際是不是相吻合并寫出結語。檢驗不光是做完題才做的事，在解題過程中就要檢查，這樣可以節約時間和優化解題過程。所以學生在親身經歷解決問題時一定要養成檢驗的良好習慣。

2親身經歷基本的數學分析方法的提煉

學生在親身經歷解決問題的過程時，應逐步提煉基本的數學分析方法。否則會成為水中浮萍游移不定。學生面對應用題，往往一大堆的信息鋪天而來，讀完題目還不知所云。怎樣才能較為全面地進行分析，正確解題呢？應讓學生學會從問題入手，找相關的必要條件，直到找到解決問題的信息為止。或者從條件信息出發，綜合得出新的條件信息，直到問題信息被證實為止，兩方面結合就是綜合分析法。

3親身經歷獨立思考與合作探索

教學中，我們經常先是讓學生要經歷一個自己獨立思考的過程，爭取以己之力，破解問題。其次在學生經自己最大努力無果時，就應該鼓勵學生尋求合作，相互交流，互相啟迪，共同探索，用集體的智慧去解決問題，培養學生與人合作探索的能力。如探究三角形三個內角的和是多少度，可讓學生每人準備一個三角形做實驗，每個人的三角形形狀和大小卻各不相同。學生獨立地把三個角的度數分別量出來，再相加，也可以把三個角撕下來拼到一起，再量它的度數。他們還可以獨立地試驗其他的方法。先量后算的學生把結果填在本組的大表上。這樣，使每個學生都有機會獨立做實驗，又使每個人都看到各種情形和一定數量的實驗結果，而不是只看到一種結果或只憑一兩個特例下結論，從而使發現更容易，解決問題的結論更令人信服。學生在小組里能更充分地發表意見，而且各人的不同策略相互啟發，經常是一個問題出現多種解法，有些解法出乎老師的意料之外。不論這些解法是否是最好，學生解決問題時綜合運用了已有的知識進行了新的創造。

4親身經歷之多樣化的解題策略

學生親身經歷解決問題的過程，往往會帶來成功的愉悅。這也常常讓學生因沉浸成功而忽略進一步較深層次的思考。那就是尋求解題策略的多樣化。例如： 如圖 ①AD∥BC， ②∠A=∠C.試說明③AB∥DC ，學生很容易說明。緊接著讓學生思考：如果將①②③三個中任意兩個作為條件能否推出另一個？將一個問題從以下方面展開：

4.1縱向延伸。引導學生深入思考，溝通前后聯系，弄清知識由淺入深，逐步深化、遞進，提高思維的深刻性。

4.2橫向展開。學生解題后，還可以橫向展開，引導學生從多種角度、多種途徑進行解題（此種方法多適應于練習課與復習課）。思維批判性得到很好鍛煉。

4.3逆向回轉，要求學生注意轉化、化歸等數學思想。這樣，訓練學生從順、逆兩個方向思考問題，有利于認識的提高。這樣一個題目多種方法解決，多角度設問，既訓練了學生主體思維，又優化了學生思維品質。同時也可提高學生學習的興趣。

5親身經歷反思與總結

每當學生經歷了一次問題的解決過程，就應該對自己的經歷進行反思與評價。比如我們是怎樣解決這個問題的，怎樣與舊知識建立起了聯系。用什么方法解決的？這個方法是否最優。有什么經驗值得總結等。當然對錯誤的解題過程進行反思更有價值，我錯在了什么地方，我為什么沒有覺察到這一點等等，什么地方可以完成的更好一些？這樣不斷地反思與評價，吃一塹長一智，日積月累，解決問題的能力就能得到提高。

善擅一否，正好是學生創新思維的一個體現。教師在平時的教學中就要讓學生懂得這一點，不要滿足于自己的一個成果，而是在自己取得了初步成功的基礎上，進一步尋思，探索多樣的方法。讓成功最大化。在親身經歷解決問題的過程中，學生清楚了解決問題的一般步驟，就會游刃有余；掌握了解決問題的基本的分析方法，就會道路通達；懂得了合作與探索，就會智慧無限；懂得了反思與評價，就會走得更穩更遠；懂得了尋求解決問題的多樣化策略，就會不斷創新。而這一切的收獲也只能在學生親身經歷于解決問題的過程中才得以實現。因此，數學中解決問題的學習，根本就是讓學生親身經歷解決問題的過程。

參考文獻

[1]鄭毓信編著，《問題解決與數學教育》，江蘇教育出版社1994年

[2]張奠宙編著，《現代數學思想講話》，江蘇教育出版社 1991年