淺析數(shù)感及培養(yǎng)

【摘要】2011年版《課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟。怎樣培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感呢？ 一、在認(rèn)識數(shù)的教學(xué)過程中，引發(fā)學(xué)生數(shù)感。二、注重在操作體驗(yàn)活動中發(fā)展學(xué)生數(shù)感 。三、開放課堂，讓學(xué)生在實(shí)踐中發(fā)展數(shù)感。四、培養(yǎng)估算習(xí)慣，發(fā)展學(xué)生數(shù)感。 【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】B【文章編號】2095-3089（2012）13-0139-02

2011年版《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。

核心概念反應(yīng)了一類課程內(nèi)容的核心，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目標(biāo)，也是數(shù)學(xué)教學(xué)中的關(guān)鍵。在本文中我主要針對數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域內(nèi)的“數(shù)感”這一核心概念加以淺析我的認(rèn)識和一些實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。

2001年版《課程標(biāo)準(zhǔn)》實(shí)驗(yàn)稿中數(shù)感的理解是： “理解數(shù)的意義；能用多種方法來表示數(shù)；能在具體的情境中把握數(shù)的大小關(guān)系；能用數(shù)來表達(dá)和交流信息；能為解決問題而選擇適當(dāng)?shù)乃惴ǎ荒芄烙?jì)運(yùn)算的結(jié)果，并對結(jié)果的合理性作出解釋。”在2011年版《課程標(biāo)準(zhǔn)》中數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。

新《課程標(biāo)準(zhǔn)》去掉了原來《實(shí)驗(yàn)稿》中對于數(shù)感描述中與運(yùn)算有關(guān)的某些內(nèi)容，將其獨(dú)立為另一個(gè)核心概念：運(yùn)算能力。《課程標(biāo)準(zhǔn)》將數(shù)感定義為一種感悟，這既包括了感知、又包括了領(lǐng)悟，既有感性又有理性的思維。《課程標(biāo)準(zhǔn)》將這種對數(shù)的感悟歸納為三個(gè)方面：數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果的估計(jì)。

數(shù)與數(shù)量，實(shí)際上就是建立起抽象的數(shù)和現(xiàn)實(shí)中的數(shù)量之間的關(guān)系。這既包括從數(shù)量到數(shù)的抽象過程中，對于數(shù)量之間共性的感悟；也包括在實(shí)際背景中提到一個(gè)數(shù)時(shí)，能將其與現(xiàn)實(shí)背景中的數(shù)量聯(lián)系起來，并判斷其是否合理。

比如，曾經(jīng)有一個(gè)例子，一位學(xué)生看見某一博物館的介紹資料中提到“7000平方米森林中生活著兩只東北虎”時(shí)，發(fā)現(xiàn)了其不合理處，原來應(yīng)該是“7000平方千米森林中生活著兩只東北虎”。又比如我們老師經(jīng)常會讓學(xué)生判斷這樣的數(shù)學(xué)日記是否有錯(cuò)“小紅早上從長2厘米的床上起來拿起長60米的毛巾洗了臉……”

數(shù)量之間的關(guān)系包括數(shù)的大小關(guān)系及其所對應(yīng)的數(shù)量之間的多少關(guān)系，也包括變化的量之間的函數(shù)關(guān)系等。

比如，學(xué)生在觀察兩個(gè)變量之間對應(yīng)的數(shù)據(jù)時(shí)，能夠?qū)τ谒鼈冎g可能存在的關(guān)系進(jìn)行初步的判斷。比如遇到這樣的數(shù)學(xué)問題“甲、乙兩個(gè)書架上分別有書120本，80本，從兩個(gè)書架借出同樣多的書后，甲剩下的圖書本數(shù)是乙的3倍，問甲、乙分別剩下了多少本書？”

有部分學(xué)生知道用方程的思想去做，這樣稍微步驟多了一點(diǎn)點(diǎn)。而有些數(shù)感強(qiáng)的孩子，能從“兩個(gè)書架借出同樣多的書“這句話中敏銳的發(fā)現(xiàn)前后兩次書的相差量是不變的，于是將看似復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成了簡單的差倍問題。所以我們在教學(xué)計(jì)算時(shí)不要一味的追求會算即可，而應(yīng)在教學(xué)計(jì)算的過程中時(shí)而滲透觀察和、差、積、商的變化規(guī)律等的題目，強(qiáng)化學(xué)生對數(shù)和數(shù)量的感悟。

由上面對于數(shù)感的理解不難看出，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，需要創(chuàng)設(shè)情境建立起抽象的數(shù)和現(xiàn)實(shí)中的數(shù)量之間的關(guān)系；需要學(xué)生對于單位數(shù)量（比如1平方米、1米）有比較準(zhǔn)確的把握；需要能從多種角度來表示一個(gè)數(shù)，比如，0.25就是1/4；還需要對數(shù)之間的大小關(guān)系有所感悟，比如0.49比1/2小但很接近，1.3介于1和1.5之間。

怎樣培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感呢？下面我結(jié)合自己在教學(xué)中的一些實(shí)例談?wù)勛约旱膸c(diǎn)做法。

1在認(rèn)識數(shù)的教學(xué)過程中，引發(fā)學(xué)生數(shù)感

“數(shù)感”不是通過傳授而能得到培養(yǎng)的，更重要的是讓學(xué)生自己去感知、發(fā)現(xiàn)，知道在學(xué)習(xí)生活中處處有數(shù)的存在，很多問題需要用數(shù)學(xué)的思想和方法去解決，從而學(xué)習(xí)用數(shù)來概括、表達(dá)自己對事物的認(rèn)識，在此過程中引發(fā)數(shù)感。

能把數(shù)的概念與它們所表示的實(shí)際含義建立起聯(lián)系，是理解數(shù)的標(biāo)志，也是建立數(shù)感的表現(xiàn)。因此在“數(shù)的認(rèn)識”的教學(xué)中，教師要充分利用學(xué)生身邊的數(shù)學(xué)素材，努力喚醒學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，并向兒童展示數(shù)的概念的現(xiàn)實(shí)來源和實(shí)際應(yīng)用，創(chuàng)設(shè)有助于兒童理解數(shù)學(xué)的教學(xué)情境，以幫助學(xué)生把握數(shù)概念的實(shí)質(zhì)，真正理解數(shù)的意義，建立良好的數(shù)感。如在認(rèn)識10以內(nèi)數(shù)的時(shí)候，通過觀察實(shí)物、圖片，用自己喜歡的方式表示出和老師同樣多的數(shù)量，可以用不同的學(xué)具來擺表示這個(gè)數(shù)，可以用手指表示，可以用數(shù)字卡片表示，使物與數(shù)一一對應(yīng)。甚至將學(xué)生帶出教室，數(shù)一數(shù)教室門前有幾棵樹，有幾盆花，使學(xué)生對10以內(nèi)的數(shù)與身邊實(shí)物的數(shù)量結(jié)合起來，對數(shù)形成一個(gè)鮮明的表象。然后認(rèn)讀數(shù)字，要求學(xué)生用小棒表示出老師說的數(shù)，想想還能不能用其他方式表示？通過以上豐富的觀察、操作活動讓學(xué)生從現(xiàn)實(shí)世界中抽象出數(shù)，認(rèn)識10以內(nèi)的數(shù)，從抽象的數(shù)中再回到實(shí)踐中去，通過擺學(xué)具進(jìn)一步體會數(shù)的含義，使學(xué)生逐步形成數(shù)的概念，引發(fā)數(shù)感。

又如：在初步認(rèn)識小數(shù)時(shí)，我們讓學(xué)生去調(diào)查收集商品的價(jià)格；自己的身高、體重；爸爸的身高、體重等等。通過調(diào)查了解生活中的小數(shù)，使學(xué)生體會到記數(shù)時(shí)僅用整數(shù)是不夠的，很多時(shí)候還需要用到小數(shù)，同時(shí)也使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)就在自己身邊，用數(shù)可以簡單明了地表示許多現(xiàn)象，從而感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值，這也是建立數(shù)感的具體表現(xiàn)。當(dāng)學(xué)生開始會用數(shù)學(xué)的眼光量化看世界時(shí)，應(yīng)該說他已經(jīng)具有了一定的數(shù)感了

2注重在操作體驗(yàn)活動中發(fā)展學(xué)生數(shù)感

俗話說，實(shí)踐出真知。學(xué)生只有實(shí)踐操作，動手做數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)，而不是聽數(shù)學(xué)、記數(shù)學(xué)，這樣才能真正理解和感悟數(shù)學(xué)知識，增強(qiáng)數(shù)感，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。比如在認(rèn)識20以內(nèi)的數(shù)的時(shí)候，我們就注重讓學(xué)生親自動手操作。如：用10根小棒捆成1捆，形象領(lǐng)悟10個(gè)一就是1個(gè)十，然后再反復(fù)讓學(xué)生用小棒擺出11、12…，同時(shí)還讓學(xué)生用計(jì)數(shù)器撥出各數(shù)。通過擺一擺、撥一撥，學(xué)生形象感知了20以內(nèi)各數(shù)的組成。而且通過擺和撥學(xué)生親身感受到把10根捆成1捆數(shù)起來很方便，蒙眬的體會了十進(jìn)制。

又如：我在教學(xué)二年級下冊“生活中的大數(shù)”時(shí)，通過以下活動讓學(xué)生很形象地認(rèn)識了一千。

首先讓學(xué)生親自數(shù)一數(shù)一個(gè)大正方體是由多少個(gè)小正方體組成的，由于學(xué)生看不到里面，也缺乏空間想象能力，很多學(xué)生認(rèn)為是600個(gè)，因?yàn)榇笳襟w有6個(gè)面，每個(gè)面上有100個(gè)小正方形。這時(shí)，我用課件帶著學(xué)生先一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)出一排，再十個(gè)十個(gè)地?cái)?shù)出一層，再一層一層地堆成剛才的大正方體。在課件動畫演示下，學(xué)生清晰的看到了由1000個(gè)小正方體堆成一個(gè)實(shí)心的大正方體的過程，然后，我再讓學(xué)生閉上眼睛把剛才數(shù)的過程放一遍電影。經(jīng)歷幾次數(shù)的過程，學(xué)生真實(shí)深刻地體會到了個(gè)、十、百、千之間的關(guān)系，體會到了數(shù)大數(shù)時(shí)需要一百一百地?cái)?shù)，發(fā)展了數(shù)感，同時(shí)空間想象力也得到了發(fā)展。

3開放課堂，讓學(xué)生在實(shí)踐中發(fā)展數(shù)感

數(shù)感是需要學(xué)生反復(fù)體驗(yàn)，反復(fù)感悟才能逐步形成的，而且在學(xué)生心里，一般都認(rèn)為數(shù)學(xué)是枯燥的，沒有生動活潑之感。為此，教師在教學(xué)時(shí)還應(yīng)開放活動時(shí)空，帶領(lǐng)學(xué)生走出課堂，走向社會，參與一些體驗(yàn)活動，使之感受到數(shù)學(xué)是人們生活、勞動和學(xué)習(xí)必不可少的工具。如在認(rèn)識米、千米以后，我?guī)W(xué)生走出教室，讓學(xué)生小組合作到操場上去走一走、跑一跑，感受100米、1千米的實(shí)際長度。通過活動，學(xué)生對米和千米這兩個(gè)長度單位有了形象感知。對長度單位有了親身感受，再讓學(xué)生利用直接經(jīng)驗(yàn)去估測教室到學(xué)校大門的距離大約是多遠(yuǎn)，家到學(xué)校的距離大約是多遠(yuǎn)等等，就迎刃而解了。認(rèn)識面積單位平方米，對學(xué)生來說一直是較難的。我讓學(xué)生帶上直尺親自到操場上去圍一圍，畫出一平方米的正方形，然后請學(xué)生到里面去站一站，學(xué)生很形象地感受到一平方米大約可以站20人，相信這樣的課能給學(xué)生留下深刻的印象。這樣讓學(xué)生在學(xué)中玩，玩中學(xué)，就使原來枯燥乏味的單位概念教學(xué)“鮮活”了起來，學(xué)生也更加喜歡數(shù)學(xué)，更好地應(yīng)用數(shù)學(xué)，使學(xué)生的數(shù)感得到很好的發(fā)展。

4培養(yǎng)估算習(xí)慣，發(fā)展學(xué)生數(shù)感

北師大教材也好，蘇教版教材也好，都非常重視估算這一內(nèi)容，這是有它的道理的。想想我們的日常生活，其實(shí)很多時(shí)候不需要很精確的計(jì)算，而只需要估計(jì)物體的數(shù)量、空間的大小、物體的長短等等。培養(yǎng)學(xué)生的估算能力是發(fā)展學(xué)生數(shù)感的重要途徑。在教材中有很多估算的內(nèi)容，如：數(shù)豆子……；認(rèn)識了10以內(nèi)的數(shù)或100以內(nèi)的數(shù)以后，我們可以設(shè)計(jì)這樣的估算題目，訓(xùn)練學(xué)生的估算能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感。1、說出比7小的數(shù)，比7大的數(shù)。在說的過程中，學(xué)生會自然體會到比7大的數(shù)有很多，說也說不完。2、看著直尺說出5離8近一些還是離1近一些？3、不計(jì)算，說出得數(shù)比8小的算式。

4+42+65+3

4+32+75+2

4+52+55+4

4、估一估，下面算式的得數(shù)是幾十多。

45+2023+68+6545+2334+39

冰凍三尺非一日之寒，水滴石穿非一日之功。數(shù)感的培養(yǎng)是一個(gè)潛移默化、循序漸進(jìn)的過程，教師要有意識，不失時(shí)機(jī)地讓學(xué)生充分感知數(shù)學(xué)、親近數(shù)學(xué)、體會數(shù)學(xué)的價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)

[1]2001年版《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》試用稿

[2]2011年版《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》