淺談數學課堂教學中學生探究能力的培養

長期以來，大部分學生對數學望而生畏，認為數學是一門既單調又枯燥的學科。作為一名數學教師，我也曾對這些深感內疚和苦惱。因為我深深地感到，這是由于我們長期以來傳統的滿堂灌教學造成的。我也深深地從內心有一種強烈的愿望，那就是：要努力改變傳統教法，否則我們培養出的學生將只是做題機器，而不是富有創造性思維的人。

新課改將高中數學課堂教學模式從傳統的“復習引入—講授新知—鞏固提高”轉變為“創設問題情境—探究問題解決—建構反思提高”，使學生初步體驗到數學是一個充滿觀察、實驗、歸納和猜想的探索過程。

下面，我結合幾年來的教學實踐，談談數學課堂教學中學生探究能力的培養，我做過的一些嘗試。

一、培養數學學習興趣，不扼殺學生的好奇心和求知欲

托爾斯泰曾說過：“成功的教學所必需的不是強制，而是激發學生的興趣。”興趣是推動學生認知活動的巨大推動力。學生有了學習興趣，學習活動對他來說就不是一種負擔，而是一種享受，一種愉快的體驗。數學來源于生活，又服務于生活，更要應用于生活，才能體現數學的意義與價值，讓學生明白數學就在我們的身邊。

案例一：在教學《等比數列》一課，引入這樣的一個故事：古時候，在某個王國里有一位聰明的大臣，他發明了一種象棋，獻給了國王，國王從此迷上了象棋，為了對這位聰明的大臣表示感謝，國王答應滿足這個大臣的一個要求，大臣說：“就在這個棋盤上放一些米粒吧，第一格放1粒米，第二粒放2粒米，第三格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒……一直到64格。”聰明的你認為國王能夠滿足這位大臣的要求嗎？假設以100粒/克計算，結果應該是多少噸？這樣用數學故事作為課堂的開頭，最能集中學生的注意力，也最能激發學生的學習興趣。

案例二：在高中《數學必修3》（人教A版）《概率的意義》一課中，有一道思考題：如果某種彩票的中獎概率是 ，那么買1000張這種彩票一定會中獎嗎？教師提出這么一個問題，學生一下子全被吸引，在一陣好奇中議論紛紛，學生中有的想法可能幼稚可笑，在此關鍵時候，教師不僅要保護學生的求知欲和好奇心，還需給予適時適當的點撥。

二、教師要精心設置探究的問題情境，營造良好的課堂學習環境

首先，反映在教材上，新教材更注重對學生自主探究的問題設計，無論是人教版、湘教版，還是蘇教版的教材，基本上都采用了先給出一幅或幾幅圖畫創設情境，接著提出問題，示例學生進行實驗、操作等探究活動，使學生在從事數學問題解決的實踐過程中，建構數學知識，體驗數學思想方法，掌握數學技能技巧。所以，教師應充分理解教材設計的意圖，透過“形式”，營造出問題情境，誘發學生思考，引導學生參與探究，不斷發現問題、提出問題和解決問題，使學生主動獲取知識。

案例三：必修一《方程的根與函數的零點》一課中，在給出結論零點存在定理之前，先設計了一個探究活動：觀察二次函數f（x）=x2-2x-3的圖像，我們發現函數f（x）=x2-2x-3在區間[-2，1]上有零點。計算f（-2）與f（1）的乘積，你能發現這個乘積有什么特點？在區間[2，4]上是否也具有這種特點呢？

學生通過自己動手演算發現規律，從而得出定理內容，這樣遠比教師把定理內容在不做鋪墊的情況下灌輸給學生來得好，學生的動手動腦能力得到加強，同時也不會覺得數學那么無聊。

當然，并非所有的探究都適合學生，有些課本中例題、定理、習題可以改編為具有探究學習的問題，或者說改編成學生適合的探究活動。新課程要求教師學會“用教材”而不是“教教材”。因此，教師在設計教學方案時，不應只直接地以感知教材為出發點，而要把教材中的例題、公式、定理、習題等知識進行加工改造，編成需要學生自主探究合作交流的問題，然后引導學生分析問題、解決問題。

案例四：必修五《簡單線性規劃》一課的例題如下：“某工廠用A、B兩種配件生產甲、乙兩種產品，每生產一件甲產品使用4個A配件耗時1h，每生產一件乙產品使用4個B配件耗時2h，該廠每天最多可從配件廠獲得16個A配件和12個B配件，按每天工作8h計算，該廠所有可能的日生產安排是什么？”例題顯然有點陳舊，不符合學生實際生活，學生研究的興趣不濃。如果結合最近一段時間非常火爆的浙江衛視節目《中國好聲音》，當你每次看得正精彩的時候，主持人不得不插播廣告，學生的興趣一下子被激發了，甚至有的學生開始議論誰唱得好，有的學生開始議論廣告。然后，教師給出例題：“某公司計劃2013年在浙江衛視和湖南衛視兩個電視臺投放總時間不超過300分鐘的廣告，廣告總費用不超過9萬元，浙江、湖南衛視的廣告收費標準分別為500元/分鐘和200元/分鐘。已知浙江、湖南兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告能給公司帶來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元。問該公司如何分配在兩個電視臺的廣告時間，才能使公司的收益最大？最大收益是多少萬元？”同樣是線性規劃的應用題，字數都比較冗長，但是課堂上如果能夠抓住學生的心，還怕他不愛上數學嗎？當然教師在事先結合學生的實際，搜集一些有同樣教學效果又能引起學生探究興趣的例題以及輔助知識生成的探究活動，需要花費一點功夫。

最后不要低估學生，有時候學生所提出的問題，剛好可以作為探究性學習問題，教師要發揮應變機智，善于捕捉課堂中由學生提出的精彩問題。

案例五：“等比數列的定義：一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一常數，那么這個數列叫做等比數列。這個常數叫做等比數列的公比，通常用字母q表示（q≠0）。”在給出這個定義時，有一位學生就問老師，常數數列是否是等比數列。另一位學生就開始回答，常數數列是等差數列不是等比數列，一部分學生就開始反駁也可以是等比數列。這個問題的提出說明，學生在新知與舊知之間產生了矛盾沖突。這時，教師可引導學生結合定義驗證，進行探究討論。學生討論后發現非零的常數數列既是等差數列又是等比數列，而由零構成的常數數列只能是等差數列，不能成為等比數列。這樣，新知與舊知的矛盾迎刃而解，學生眼前豁然開朗。學生自己提出的問題，經過自己的探究解決了，學生那高興勁就可想而知。

三、學生探究過程教師要適時有效地指導，并給出鼓勵性評價

課堂探究過程不能流于形式，否則會浪費時間，降低學習效率。在教學中，教師應根據教學內容和學生實際情況，幫助和引導學生選擇科學的探究方式。

案例六：（必修五課本第110頁的“探究”）在右圖中（圖略），AB是圓的直徑，點C是AB上的一點，AC=a，BC=b。過點C作垂直于AB的弦DE，連接AD、BD。你能利用這個圖形得出基本不等式 ≤ 的幾何解釋嗎？如果教師什么提示都沒有，依據我們學校學生的實際情況，學生探究起來可能就比較有困難，教師如果能進一步提示射影定理的內容，學生可能就比較有方向感。教師適時有效的指導會增強學生的信心，又不會讓學生長時間處于焦慮和無奈中。另外，教師在設置問題的時候要分清哪些問題是適合個人探究，哪些問題是適合合作探究的。一般來說，學生的合作探究是建立在自主探究的基礎上的，不要每個問題大家都一起討論。那樣看上去場面很熱鬧，而實際上真正動腦的人不多，所以，教師要掌控課堂探究的場面和時間，甚至是小組人員分配等都要認真考慮。在探究過程中，教師要及時發現不同層次學生身上的閃光點，充分肯定學生認真探究的態度和敢于發表見解的勇氣，只有學生在寬松、民主、和諧的氣氛中，才能迸發出智慧的火花。

總之，實施數學探究性教學，是新課程改革的必由之路。教師要充分調動學生的積極性和求知欲，營造適宜的教學情境，進行合理的引導，優化教學設計，使課堂探究活動能順利有效地進行，這也是新課標下教師對課堂教學新的詮釋。希望通過探究學習，讓不同水平的學生都有獲得成功的機會，享受到成功的快樂，從而真正實現“不同的人在數學上得到不同的發展”。

（作者單位 福建省福州文博中學數學組）